广东省龙涛教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东省龙涛教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，153．（3分）如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．75°4．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线相等 C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D．对角线相等的菱形是正方形6．（3分）下列计算正确的是（）A．2+4＝6 B．﹣＝ C．÷＝9 D．﹣（）2＝﹣27．（3分）下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小 B．当x＞0时，y＞1 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1） D．函数图象经过第一、二、四象限8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝6，∠A＝60°，连接四边中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（）A．9 B．6 C．18 D．99．（3分）如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（）A．骑车人离家最远距离是45km B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大 D．骑车人返家的平均速度是30km/h10．（3分）对于函数y1＝k1x+b1（k1≠0，k1，b1为常数与函数y2＝k2x+b2（k2≠0，k2，b2为常数）．若k1+k2＝0，b1＝b2，则称函数y1与y2互为“对称函数”，下列结论：①若函数y1与y2互为“对称函数”，则y1与y2的图象关于y轴对称；②若点（m1，n1）（m2，n2）分别在“对称函数”y1与y2的图象上，当n1＝n2时，则m1+m2＝0；③若函数y＝（m+3）x+n﹣5与函数y＝（1﹣2n）x+m﹣2互为“对称函数”，则（m+n）2023的值为1；④若函数y1与y2互为“对称函数”，将函数y1向右平移|b2|个单位得到函数y3，当y3＞y2，则．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分．）11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k＝．13．（3分）当m＝时，函数y＝（m﹣2）是正比例函数．14．（3分）如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3．如果S1+S2﹣S3＝24，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②AE＝AF；③EA平分∠BEF；④△CEF的周长等于2AB，其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确的都填上）三、解答题（共72分）17．（4分）计算：．18．（4分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且BF＝DE，求证：四边形AFCE是平行四边形．19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．求BC的长．20．（6分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：①本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；②统计的这组学生捐款数据的众数是，中位数是；③根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC＝∠B．（1）求证：DE＝CF；（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四边形DCFE的面积．22．（10分）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2518（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？23．（10分）在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于E点，交BC于F点．（1）尺规作图：求作折痕EF；（2）若，求的值．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点P为正方形ABCD的对角线AC上一动点．（1）如图①，过点P作PE⊥PB交边DC于点E．当点E在边CD上时，求证：PB＝PE；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．（3）如图③，若点Q是射线CD上的一个动点，且始终满足AP＝CQ，设BP+BQ＝t，请直接写出t2的最小值．25．（12分）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D．（1）如图1，连接BC，求△BCD的面积；（2）如图2，在直线上存在点E，使得∠ABE＝45°，求点E的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点，使得O，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，请求出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15【解答】解：A、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵12+（）2＝3，（）2＝3，∴12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故B符合题意；C、∵42+62＝52，82＝64，∴42+62≠82，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵122+52＝169，152＝225，∴122+52≠152，∴不能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD＝135°，∴∠MCD＝180°﹣∠DCB＝180°﹣135°＝45°．故选：A．4．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．5．（3分）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线相等 C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D．对角线相等的菱形是正方形【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；C、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，正确，是真命题；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题，故选：A．6．（3分）下列计算正确的是（）A．2+4＝6 B．﹣＝ C．÷＝9 D．﹣（）2＝﹣2【解答】解：A、2与4不能合并，所以A选项不符合题意；B、与不能合并，所以B选项不符合题意；C、原式＝＝3，所以C选项不符合题意；D、原式＝2，所以D选项符合题意．故选：D．7．（3分）下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小 B．当x＞0时，y＞1 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1） D．函数图象经过第一、二、四象限【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝6，∠A＝60°，连接四边中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（）A．9 B．6 C．18 D．9【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝BD，GH＝BD，EF∥BD∥HG，EH＝AC，FG＝AC，EH∥AC∥FG，∴EF＝GH，EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝60°，∴AC⊥BD，∠BAC＝30°，AC＝2AO，BD＝2BO，∴EF⊥EH，即∠FEH＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴S四边形EFGH＝EH•EF＝BD•AC，∵AC⊥BD，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BO＝AB＝3，AO＝3，∴BD＝6，AC＝，∴S四边形EFGH＝×6××＝．故选：D．9．（3分）如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（）A．骑车人离家最远距离是45km B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大 D．骑车人返家的平均速度是30km/h【解答】解：A．由图可知，骑车人离家最远距离是45km，故本选项不合题意；B．骑车人中途休息的总时间长是：0.5+1＝1.5（h），故本选项不合题意；C．由图可知，从9：00到10：30骑车人离家的速度不变，故本选项符合题意；D．骑车人返家的平均速度是45÷1.5＝30（km/h），故本选项不合题意；故选：C．10．（3分）对于函数y1＝k1x+b1（k1≠0，k1，b1为常数与函数y2＝k2x+b2（k2≠0，k2，b2为常数）．若k1+k2＝0，b1＝b2，则称函数y1与y2互为“对称函数”，下列结论：①若函数y1与y2互为“对称函数”，则y1与y2的图象关于y轴对称；②若点（m1，n1）（m2，n2）分别在“对称函数”y1与y2的图象上，当n1＝n2时，则m1+m2＝0；③若函数y＝（m+3）x+n﹣5与函数y＝（1﹣2n）x+m﹣2互为“对称函数”，则（m+n）2023的值为1；④若函数y1与y2互为“对称函数”，将函数y1向右平移|b2|个单位得到函数y3，当y3＞y2，则．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵函数y1与y2互为“对称函数”，∴k1+k2＝0，b1＝b2，∴k1，k2互为相反数，∴y1与y2的图象关于y轴对称，符合题意；②∵y1与y2是“对称函数”，n1＝n2，∴m1与m2互为相反数∴m1+m2＝0，符合题意；③∵函数y＝（m+3）x+n﹣5与函数y＝（1﹣2n）x+m﹣2互为“对称函数”，∴m+3+1﹣2n＝0，n﹣5＝m﹣2，即，求得：，∴（m+n）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1，不符合题意；④∵函数y1向右平移|b2|个单位得到函数y3，∴y3＝k1（x﹣|b2|）+b2∴y3＞y2，即k1（x﹣|b2|）+b2＞k2x+b2解得：x＞或x＜，不符合题意．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分．）11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥8．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．12．（3分）一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k＝6．【解答】解：∵数据2，3，k，4，5的平均数是4，∴（2+3+k+4+5）÷5＝4，解得k＝6；故答案为：6．13．（3分）当m＝﹣2时，函数y＝（m﹣2）是正比例函数．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3．如果S1+S2﹣S3＝24，则阴影部分的面积为6．【解答】解：由题意得，，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2+AC2＝BC2，∵S1+S2﹣S3＝24，∴AB2+BC2﹣AC2＝24，∴AB2+AB2+AC2﹣AC2＝24，∴AB2＝12，∴，故答案为：6．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为75°．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°，∵矩形中OA＝OB，∴△ABO是等边三角形，∴OB＝AB，∠ABO＝∠AOB＝60°，∴OB＝BE，∵∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°故答案为：75°．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②AE＝AF；③EA平分∠BEF；④△CEF的周长等于2AB，其中正确结论的序号是①③④．（把你认为所有正确的都填上）【解答】解：①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，∴MN2＝BM2+DN2，故①正确；②对于AE＝AF，只需举出反例即可，当E与C重合时，∵∠EAF＝45°，∴F与D重合，此时AE＝AC，AF＝AD，而AC≠AD，故②错误；过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE＝DG，AG＝AE，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∠AEB＝∠G＝∠AEF，故③正确；∴△CEF的周长＝EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝（DG+DF）+EC+CF＝BE+CD+CE＝CD+BC＝2AB，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（共72分）17．（4分）计算：．【解答】解：＝﹣+3＝﹣+3＝4﹣+3＝4+2．18．（4分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且BF＝DE，求证：四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BF＝DE，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．求BC的长．【解答】解：∵AB＝13，BD＝8，∴AD＝AB﹣BD＝5，∴AC＝13，CD＝12，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°，由勾股定理得：BC＝＝＝4，即BC的长是4．20．（6分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：①本次接受调查的学生人数为50，图①中m的值为30；②统计的这组学生捐款数据的众数是30，中位数是30；③根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？【解答】解：①8+12+15+10+5＝50（人），m%＝15÷50×100%＝30%，即m＝30，故答案为：50，30；②观察条形统计图，∵在这组数据中，30出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为30．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是30，，∴这组数据的中位数为30．故答案为：30，30；③∵在所抽取的样本中，平均数为（20×8+25×12+30×15+35×10+40×5）＝29.2（元），∴估计这1800名学生捐款总金额约为1800×29.2＝52560（元）．答：该校此次捐款总金额约为52560元．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC＝∠B．（1）求证：DE＝CF；（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四边形DCFE的面积．【解答】证明：（1）在△CDE和△ECF中，∵∠ACB＝∠ECF＝90°，点D、E是分别是AB、BC的中点．∴CD＝BD＝AD，∴∠B＝∠DCE，∠CED＝∠ECF＝90°，又∵∠FEC＝∠B．∴∠FEC＝∠DCE，又∵CE＝EC∴△CDE≌△ECF（ASA），∴DE＝CF；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴，∵点D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥CF，又DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴，∴．22．（10分）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2518（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设小李购进A款冰墩墩a个，则购进B款冰墩墩（100﹣a）个，由题意可得：20a+15（100﹣a）＝1650，解得a＝30，∴100﹣a＝70，答：小李购进A款冰墩墩30个，购进B款冰墩墩70个；（2）设小李购进A款冰墩墩x个，则购进B款冰墩墩（100﹣x）个，利润为w元，由题意可得w＝（25﹣20）x+（18﹣15）（100﹣x）＝2x+300，∴w随x的增大而增大，∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴x≤（100﹣x），解得x≤33，∵x为整数，∴当x＝33时，w取得最大值，此时w＝366，100﹣x＝67，答：小李购进A款冰墩墩33个，购进B款冰墩墩67个时，才能获得最大利润，最大利润是366元．23．（10分）在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于E点，交BC于F点．（1）尺规作图：求作折痕EF；（2）若，求的值．【解答】解：（1）如图，EF即为所求．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∠EAC＝∠FCA．设AC与EF交于点O，由题意可得，AO＝CO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．由折叠可知，AE＝CE，∴四边形AFCE是菱形．∴AC⊥EF，OE＝OF＝，∵，∴设AB＝3x，AD＝4x，∴AC＝＝5x，∴AO＝x，∵∠AOE＝∠D＝90°，∠EAO＝∠DAC，∴△AOE∽△ADC，∴，∴，∴OE＝x，∴EF＝2OE＝x，∴AF＝AE＝＝x，∴＝＝．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点P为正方形ABCD的对角线AC上一动点．（1）如图①，过点P作PE⊥PB交边DC于点E．当点E在边CD上时，求证：PB＝PE；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．（3）如图③，若点Q是射线CD上的一个动点，且始终满足AP＝CQ，设BP+BQ＝t，请直接写出t2的最小值．【解答】（1）证明：连接PD，如图①所示：∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠PCB＝∠PCD＝45°，在△PCB和△PCD中，，∴△PCB≌△PCD（SAS），∴PB＝PD，∠CBP＝∠CDP，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝∠BCE＝90°，∴∠CBP+∠CEP＝180°，∵∠CEP+∠PED＝180°，∴∠PED＝∠CBP，∴∠PED＝∠CDP，∴PE＝PD，∴PB＝PE；（2）解：PF的长度不变．理由如下：连接BD，与AC相交于点O，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP＝90°，∵PE⊥PB，即∠BPE＝90°，∴∠PBO＝90°﹣∠BPO＝∠EPF，∵EF⊥PC，即∠PFE＝90°，∴∠BOP＝∠PFE，在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO＝PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴BC＝OB．∵BC＝3，∴OB＝，∴PF＝OB＝．∴点P在运动过程中，PF的长度不变，值为；（3）解：过点C作CR⊥AC，使CR＝AB＝3，连接QR、BR，过点R作RT⊥BC，交BC延长线于T，如图③所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AC