24.4.1几何问题课件冀教版九年级数学上册

第二十四章

一元二次方程

24.4一元二次方程的应用

24.4.1几何问题1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程模型的重要性.2.能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性.3.提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强应用数学的意识.学习重点：列一元二次方程解决与面积有关的应用题.学习难点：在实际问题中找到等量关系,根据实际意义检验

结果是否符合题意.问题1：三角形、正方形、长方形、平行四边形的面积公式是什么问题2：解一元二次方程的方法有哪些直接开平方法

配方法

公式法

因式分解法问题3：列方程解应用题的一般步骤是什么审题---设未知数---

找等量关系---列方程---解方程---检验---答例1：如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m），另外三面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2，求这个长方形存车处的长和宽．分析：设长方形靠墙一边的长为x

m，则长方形另一边的长为________，根据长方形的面积建立方程．

当x=20时，

=35.答：这个长方形存车处的长和宽分别为35m和20m.审清题意找出已知量、未知量列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数设长方形靠墙一边长为xm，则另一边的长为

m.列方程依据题意得：.解方程解得：x1=70，x2=20.验根由于墙长22m,x1=70不合题意，应舍去.作答问题：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？解:设长方形的长为x

m，则它的宽为（90-2x）m.依题意，得x（90-2x）=700解方程，得x1=35，x2=10.当x=35时，90-2x=20；当x=10时，90-2x=70，由于墙长22m,所以x=10不合题意，应舍去.答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m.知识运用本章第一节“做一做”：一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1m吗请解这个方程x2+12x-15=0，并给出问题的答案.例2

已知一本数学书的长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260cm2，虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.解：设正方形的边长为xcm，

根据题意，得

（26+2x）（18.5×2+2x+1）=1260.

解得x1=2，x2=-34（不合题意，舍去）.

答：正方形的边长是2cm.

几何图形的面积问题：

这类问题的__________是等量关系.如果图形不规则应____或____成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程.面积公式割补如图，在一块长为32cm，宽为20cm的长方形土地上修建两条互相垂直且宽度相等的道路（与长方形边平行），余下部分作为耕地，要使耕地面积是540㎡.求小路的宽度.方法：(32-x)(20-x)=540变式：五条(32-3x)(20-2x)=540几何图形与一元二次方程问题常见分析策略常见类型列方程依据课本封面问题彩条/小路宽度问题一边靠墙围成的区域面积常见几何图形面积是等量关系.常采用图形平移能化零为整，方便列方程.

有一块长为80cm，宽为60cm的长方形硬纸片，在四角各剪去一个同样大小的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长.8060解：设小正方形的边长为xcm，(60-2x)(80-2x)=1500

x2-70x+825=0(x-15)(x-55)=0x1=15，x2=55(舍去)答：剪去的小正方形的边长为15cm1.课本第48页习题A组第1题，B组第1、2题；2.第二十四章一元二次方程24.4一元二次方程的应用第1课时几何问题

测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录1.某小区在绿化工程中，有一块长为30m，宽为8m的矩形空地，计划

在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿

地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，则人行通道的宽度

为(

C

)A.(

－7)mB.(－7－

)mC.(7－

)mD.(7＋

)mC12342.有一根长为30m的绳子，用它围成一个面积为56m2的矩形，则矩形

的长是

m，宽是

⁠m.8

7

1234(1)

BC

的长度可以表示为

(用含

x

的代数式表示)；(40－2

x

)m

3.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的长方形花圃

ABCD

，墙长28m.设

AB

长为

xm.1234解得

x1＝5，

x2＝15.∵40－2

x

≤28，2

x

＜40，∴6≤

x

＜20.∴

x

＝15.即当

AB

长为15m时，所围成的花圃的面积为150m2.(2)当

AB

长为多少米时，所围成的花圃的面积为150m2？解：根据题意，得

x

(40－2

x

)＝150.整理，得

x2－20

x

＋75＝0.12344.某中学有一块长

am，宽

bm的矩形场地，计划在该场地上修筑宽为2

m的两条互相垂直的小路，余下的四块小矩形场地铺成草坪.已知

a

∶

b

＝2∶1，并且四块草坪的面积和为312m2.求原来矩形场地的长和宽.1234解：由

a

∶

b

＝2∶1，得

a

＝2

b

.根据题意，得(2