2023-2024学年度颍上三中九年级第三次学情调研数学试卷

答案第=page1313页，共=sectionpages2020页答案第=page1212页，共=sectionpages2020页2023-2024学年度颍上三中九年级第三次学情调研数学试卷考试范围：中考模拟卷；考试时间：120分钟；总分：150一、单选题（每题4分，满分40分）1．抛物线的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝22．下列说法正确的是(

)A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似C．所有的矩形都相似 D．所有的菱形都相似3．如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、D，如果线段与网格线的其中两个交点为B、C，那么的值是（）

A．1：3：4 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：44．如图，在中，，，等于（

）A． B． C． D．5．某人沿坡度i＝1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为()A．25米 B．50米 C．25米 D．50米6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C，A分别在x轴，y轴上，，，且斜边轴．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值为（

）A． B． C． D．7．我们规定：形如的函数叫作“型”函数．如图是“型”函数的图象，根据图象，以下结论：①图象关于轴对称；②不等式的解集是或；③方程有两个实数解时．正确的是（

）A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．8．已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．如图，矩形纸片，，，点、分别在、上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点、的对应点分别为、，连接并延长交线段于点，为线段中点，则线段的长为（）A．3 B．3.5 C． D．10．如图，在中，，，点是边上的一点，交于点E，将沿DE翻折得到．设的长为x，与四边形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）11．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上12．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则．13．如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为cm．（结果保留根号）

14．如图，，，，，点D在线段上运动，当点D从点B运动到点C时．（1）当时，则；

（2）设P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是．三、解答题（共4小题，每题8分，满分32分）15．计算：．16．利用标杆在太阳光下的影子测量一棵树的高度．如图标杆米，米，米．、、在一条直线上，，，求出这棵树的高度．17．如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．

(1)求关于的函数表达式．(2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．18．如图，等腰与等腰全等，分别交于点D、E，请在图中找出一对相似而不全等的三角形并证明．四、（共两小题，每题10分，满分20分）19．已知三条线段满足，且．

（1）求的值；

（2）若线段是线段和的比例中项，求的值．20．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点均在格点上．(1)在图中，以点为位似中心，画，使与位似，且位似比为(2)在图中的上找一点，使五、（共两小题，每题12分，满分24分）21．图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高）的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为，已知龙头手柄长为，花洒直径是，龙头手柄与墙面的较小夹角（参考数据；）（1）求点A到墙面的距离；（计算结果精确到）（2）求旋转头的固定点O与地面的距离．（计算结果精确到）．22．已知函数，图象与x轴交点为点A，B（点A在点B的左边），完成以下的探究(1)画出这个二次函数的图象；

x……y……(2)若点C为函数图象上一点，且的面积为6，结合函数图象，求点C的坐标；(3)当平面内的直线与这个函数图象有三个公共点时，则．六、（本题满分14分）23．如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．、参考答案：1．B【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出抛物线的对称轴．【详解】解：∵，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选：B．2．B【分析】根据相似图形的判定定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、所有的直角三角形对应角不确定，边长也不确定，故本选项错误；B、由于所有的等边三角形的各角是60°，而每个等边三角形的边长相等，故所有的等边三角形都相似，故本选项正确；C、由于矩形的四条边不相等，故所有的矩形不一定相似，故本选项错误；D、由于菱形的角不能确定，故所有的菱形不一定相似，故本选项错误．故选：B．3．B【分析】过A点作，交于点G，E、F为两个格点，连接、，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【详解】解：如图，过A点作，交于点G，E、F为两个格点，连接、，∵正方形网格中均为小正方形，,，∴，∴，故选：B4．B【分析】由条件证明△ADE∽△ABC，求得其相似比，再利用相似三角形的性质可求得，利用分比的性质即可求得答案．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，．故选：B．5．C【分析】根据题意画出图形，由坡度可求出三角形的正切值，从而求出坡度角的度数，最后根据坡度角的度数求出AC即可．【详解】如图，AB=50米，坡角为∠B=α，已知tanα==．∴α=30°．∴高AC=sinB•AB=25（米）．故选：C．6．C【分析】根据轴得到点坐标，结合中点得到点坐标，在利用勾股定理即可得到答案；【详解】解：∵，且斜边轴，比例函数的图象恰好经过的中点D，∴，，∵，∴，，在中，，解得：，故选：C；7．A【详解】解：由函数图象可知，此图像关于轴对称，故①正确；②对称性可得轴与轴左边的交点为，则不等式即的解集是或，故②正确；③∵，当时，，顶点坐标为和，且与轴交于点，∴当或时，方程有两个实数解，故③不正确，故选：A．8．A【详解】解：∵的对称轴为，且∴若，则离对称轴远，则抛物线的开口朝下，即，故A正确若，则离对称轴远，则抛物线的开口朝上，即，故C不正确对于B,D选项不能判断的符号故选A9．A【详解】解如图，过点作交于点，∵四边形是矩形，，∴，即，∵把纸片按如图所示的方式沿折叠，∴，∴，即．∵四边形是矩形，，为线段中点，∴，，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，故选A．10．A【详解】解：设的长为a，在中，，当时，如图，在外，

∵，∴，由翻折性质可知,，∴，∴，∴，由翻折性质可知,，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；当时，如图：

点在内部包括在边上，此时和重合部分是完整的，由翻折性质知∵∴∴∴∴；∴综上：故图象开口先向下再向上，只有A符合．故选A．11．【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足、，由此举例得出答案即可．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数的顶点坐标为；对称轴为；当时，抛物线开口向上、当时，抛物线开口向下；二次函数的图象与轴交于．12．2【分析】连接BC，根据勾股定理分别求出AC、BC、AB的长度，判定为直角三角形，即可求解．13．/【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=即可解答．14．6【分析】（1）证明，推出，可得答案；（2）证明，推出，求出的最小值，可得答案．15．2【分析】先根据，，，，再计算即可．【详解】解：原式===2．16．这棵树的高度为8米【详解】根据题意可得：，∴，又∵，，∴，∴，∴，∵米，米，米，∴，∴∴这棵树的高度为8米．17．(1)关于的函数解析式为(2)弹簧秤的示数的最小值为【分析】（1）根据反比例函数的定义，运用待定系数法即可求解；（2）根据反比例函数图形的性质即可求解．数图象的性质是解题的关键．18．，证明见解析【分析】根据等腰直角三角形的定义得到，再证明，最后根据，可证明，再由可知与不全等．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，熟知两个角对应线段的三角形相似是解题的关键．19．（1）a=6，b=4，c=7；（2）d=【分析】（1）设，用含k的代数式分别表示出，再由a+b+c=17，建立关于k的方程，解方程求出k的值，从而可求出的值．（2）由已知线段是线段和的比例中项，可得到d2=ab，代入计算求出d的值．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长到点使，延长到点使，延长到点使，则满足条件；（2）作点关于点的对称点，连接交于点，则与关于点位似，由于与全等，所以．【详解】（1）解：如图为所求作：（2）解：如图为所求作：21．（1）点A到墙面的距离约为4.4cm，（2）旋转头的固定点O与地面的距离约为177.0cm．【详解】解：（1）过B作BG⊥DG地面于G，过A作AF⊥BG于F，交CD与E，在Rt△OAE中∵，=，∴AE=OAsin∠AOE=10sin26°≈10×0.44=4.4cm，∴点A到墙面的距离约为4.4cm，（2）过O作OH⊥BG于H，∵花洒的最高点B与身高人的头顶的铅垂距离为，∴BG=15+175=190cm,∵，=，∴OE=AOcos∠EOA≈100.90=9.0cm，∴∠EAO=90°-∴∠OAF=180°-∠EAO=180°-64°=116°∴∠BAF=∠OAB-∠OAF=∴BF=ABsin30°=8×=4∵EF⊥BG，OH⊥BG，BG∥CD，∴∠EFH=∠FHO=∠EOH=90°∴四边形OEFH为矩形，∴FH=OE=9,0cm，∴HG=BG-BF-FH=190-4-9.0=177.0cm，∵BG⊥DG，CD⊥DG，OH⊥BG，∴∠ODG=∠HGD=∠OHG=90°∴四边形OHGD为矩形，∴OD=HG=177.0cm．∴旋转头的固定点O与地面的距离约为177.0cm．22．(1)见解析(2)或(3)或【分析】（1）列表，描点，连线即可；（2）根据三角形面积公式以及的长度，求出高，即点C的纵坐标，再代入中求出相应横坐标即可；（3）首先判断出过定点，画出相应图象，根据交点为3个找到准确位置求出相应k值即可．【详解】（1）解：列表：x…01234…y…60206…如图所示：

（2）∵，的面积为6，∴，则，在中，令，则，解得：，∴点C的坐标为或；（3）在中，令，则，即直线必定经过；如图，直线和都经过，其中直线与抛物线开口向下的部分只有一个交点，则令，整理得：，，解得：；直线经过点，故与的图象有三个公共点，则，解得：；如图，直线和也同样满足，同理可得：或；

综上：k的值为或．23．（1）证明见解析；（2）∠DEF=60°；（3）①y=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②四边形BGDE是平行四边形．试题解析：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵