2024年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥3．（3分）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（）A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣14℃4．（3分）如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3a）2＝﹣9a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a7）2＝a9 D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣256．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等 B．如果a＝b，那么a2＝b2 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补7．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，则线段DE的长为（）A． B．4 C． D．8．（3分）如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．19．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边AB上一点，连结AC，DE相交于点F．若，则等于（）A． B． C． D．10．（3分）如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（）A．A地与B地之间的距离是180千米 B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时 C．汽车中途共休息了5小时 D．汽车返回途中的速度是60千米/时二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：x3﹣2x2+x＝．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为度．13．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．14．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线交于点M．若BC＝8，则线段CM的长为．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，A点在B点右侧，交y轴于点C，若点P是抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴交直线AC于Q点，y轴上是否存在点E，使以P，Q，E，C为顶点的四边形是菱形，则点E的坐标为．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：﹣12024﹣（﹣3）×+（﹣2）3+|﹣42+1|；（2）先化简，再求值：，其中x为0，﹣1，1，2等几个数字中合适的数．17．（8分）某社区计划对面积为1800平方米的区域进行清雪．全部清雪工作由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每小时能完成清雪工作的面积是乙队每小时能完成清雪工作的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时．（1）求甲乙两工程队每小时能完成清雪工作的面积；（2）若甲队清雪的费用是6元/平方米，乙队清雪的费用是5元/平方米，如果施工总费用不超过1万元，那么乙工程队至少需要施工多少小时？18．（8分）为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是人，圆心角α＝°；（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；（3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．19．（8分）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为60k/h．两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．（1）求出图中线段AB所表示的函数表达式；（2）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．20．（8分）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB＝6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF．（1）当水桶在井里时，∠AOD＝120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）；（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD＝143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21．（8分）如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP，点E是的中点，弦CE，BD相交于点F．（1）求∠OCB的度数；（2）若EF＝3，求⊙O直径的长．22．（12分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是；A．平行四边形；B．矩形；C．正方形；D．菱形（2）如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H．①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由；②如图2，连接EH，将△ABH绕A点逆时针旋转90°得到△ADL，判断线段EH与线段EL的数量关系，并求△CEH的周长；③若四边形ECHF是“等补四边形”，当a＝3时，求CE的长．23．（13分）在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小晨同学用二次函数y＝﹣x2+2mx作为其中一个函数（标记该函数图象交x轴于原点O及点A）做了有关研究，请你帮他解答．【特例感知】（1）当m＝2时，如图，抛物线L：y＝﹣x2+4x上的点O，B，C，D，A关于与之对应的“和合对称抛物线”图象L′的“和合点”分别为O'，B'，C'，D'，A′．如表：⋯O（0，0）B（1，3）C（2，4）D（3，3）A（_，_）⋯⋯O′（0，0）B'（1，﹣6）C'（2，﹣8）D'（3，﹣6）A'（4，0）⋯①补全表格：②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象L′．【初步探讨】（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L的顶点为点P，点P对应的“和合点”为点Q，则由点O、P、A、Q四点所围成的四边形的面积为；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现与二次函数y＝﹣x2+2mx对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线L′，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线L′的解析式．【进阶探究】若抛物线L：y＝﹣x2+2mx及与它对应的“和合对称抛物线”L′与直线y＝m有且只有三个交点，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：因为+（﹣）＝0，所以﹣的相反数是，故选：D．2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个三角形，则可得出该几何体是三棱柱．故选：B．3．（3分）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（）A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣14℃【解答】解：4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃），故选：B．4．（3分）如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3a）2＝﹣9a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a7）2＝a9 D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25【解答】解：（﹣3a）2＝9a2，则A不符合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，则B不符合题意；（a7）2＝a14，则C不符合题意；（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25，则D符合题意；故选：D．6．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等 B．如果a＝b，那么a2＝b2 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补【解答】解：A、“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等形”是假命题，故A不符合题意；B、“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，故B不符合题意；C、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C不符合题意；D、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故D符合题意；故选：D．7．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，则线段DE的长为（）A． B．4 C． D．【解答】解：∵在等边△ABC中，AB＝4，D是BC的中点，∴BD＝DC＝＝2，∠BAD＝∠DAC＝30°，AD⊥BC，∴AD＝＝2．∵将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠BAD＝∠DAC＝30°，∴△ADE是等边三角形，AF⊥DE，∴DE＝AD＝2，故选：D．8．（3分）如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．1【解答】解：根据题意列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）共有6种等可能的情况数，其中合上任意两个开关，小灯泡发光的有4种，则合上任意两个开关，小灯泡发光的概率是＝．故选：C．9．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边AB上一点，连结AC，DE相交于点F．若，则等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝，△AEF∽△CDF，∴．故选：C．10．（3分）如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（）A．A地与B地之间的距离是180千米 B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时 C．汽车中途共休息了5小时 D．汽车返回途中的速度是60千米/时【解答】解：A、由图象得知A地与B地之间的距离是180千米，故A不符合题意；B、前3小时汽车行驶的速度是＝40千米/时，故B不符合题意；C、由于不知道第6小时出发时的速度，所以求不出汽车中途共休息时间，故C符合题意；D、汽车返回途中的速度是＝60千米/时．故D不符合题意．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【解答】解；x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2，故答案为：x（x﹣1）2．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为55度．【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，∴∠B＝∠BCE＝35°．∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°．（直角三角形两锐角互余）故答案为：55．13．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为1．【解答】解：去分母，得：m+7（x﹣3）＝4﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：m+7×（3﹣3）＝4﹣3，解得：m＝1．故答案为：1．14．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线交于点M．若BC＝8，则线段CM的长为10．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝BC＝×8＝4，DE∥BC，∴△FBM∽△FDE，∴＝，即＝，解得：BM＝2，∴CM＝BM+BC＝2+8＝10，故答案为：10．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，A点在B点右侧，交y轴于点C，若点P是抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴交直线AC于Q点，y轴上是否存在点E，使以P，Q，E，C为顶点的四边形是菱形，则点E的坐标为（0，1）或（0，1﹣3）或（0，1+3）．【解答】解：①当CQ为菱形的对角线时，PE垂直平分CQ，如图，∵AC解析式是y＝﹣x+3，∴∠OAC＝45°，此时四边形CEQP是正方形．∴PQ＝EQ．设P（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣m+3），PQ＝﹣m2+3m，∴﹣m2+3m＝m，解得m＝0（不合题意舍去）或m＝2，此时OE＝OC﹣m＝3﹣2＝1，∴E（0，1）．②当CQ为菱形的边时，设P（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣m+3），PQ＝﹣m2+3m，CE＝3+（﹣m2+3m）＝m或CE＝3﹣（﹣m2+3m）＝m．解得：m1＝3﹣，m2＝3+．E1（0，1﹣3），E2（0，1+3），综上所述，符合条件的点E有三个，坐标为：E（0，1），E1（0，1﹣3），E2（0，1+3）．故答案为：（0，1）或（0，1﹣3）或（0，1+3）．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：﹣12024﹣（﹣3）×+（﹣2）3+|﹣42+1|；（2）先化简，再求值：，其中x为0，﹣1，1，2等几个数字中合适的数．【解答】解：（1）原式＝﹣1+×﹣8+|﹣16+1|＝﹣1+2﹣8+15＝8；（2）原式＝（﹣）•＝•＝，由题意得：x≠0、±1，当x＝2时，原式＝＝．17．（8分）某社区计划对面积为1800平方米的区域进行清雪．全部清雪工作由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每小时能完成清雪工作的面积是乙队每小时能完成清雪工作的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时．（1）求甲乙两工程队每小时能完成清雪工作的面积；（2）若甲队清雪的费用是6元/平方米，乙队清雪的费用是5元/平方米，如果施工总费用不超过1万元，那么乙工程队至少需要施工多少小时？【解答】解：（1）设乙工程队每小时能清雪x平方米，则甲工程队每小时能清雪2x平方米，，解得：x＝50，经检验x＝50符合题意且是方程的解，2x＝100（平方米），答：甲每小时清雪100平方米，乙每小时清雪50平方米；（2）设乙工程队施工y小时，6×（1800﹣50y）+5×50y≤10000，解得：y≥16，答：乙队至少施工16小时．18．（8分）为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是50人，圆心角α＝72°；（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；（3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．【解答】解：（1）调查人数为：22÷44%＝50（人），360°×＝72°，故答案为：50，72；（2）样本中优秀等级的人数为：50﹣3﹣10﹣22＝15（人），补全条形统计图如图所示：将这50人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是“良好”，因此中位数落在“良好”等级；（3）800××20+800××30＝14240（元），答：学校共有800名学生参加本次竞赛，估计该校用于本次竞赛的奖品费用约为14240元．19．（8分）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为60k/h．两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．（1）求出图中线段AB所表示的函数表达式；（2）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．【解答】解：（1）∵点B的横坐标为：3+＝3.5（h），点B的纵坐标为：120﹣×60＝90（km），∴点B的坐标为（3.5，90），设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx+b，将A（3，120），B（3.5，90）代入得：，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝﹣60x+300（3≤x≤3.5）；（2）快车从返回到遇见慢车所用的时间为：4﹣3.5＝0.5（h），∴快车从乙地返回甲地时的速度为：90÷0.5﹣60＝120（km/h），∵4×60÷120＝2（h），∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需2h．20．（8分）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB＝6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF．（1）当水桶在井里时，∠AOD＝120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）；（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD＝143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）过点O作OG⊥AC，垂足为G，∴∠AGO＝90°，由题意得：AC∥OD，∴∠DOG＝∠AGO＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠AOG＝∠AOD﹣∠DOG＝30°，∵O为AB的中点，∴OA＝AB＝3（米），在Rt△AOG中，∴AG＝AO＝1.5（米），OG＝AG＝1.5≈2.6（米），∴此时支点O到小竹竿AC的距离约为2.6米；（2）设OG交A1C1于点H，由题意得：OG⊥A1C1，OD∥A1C1，OA1＝OA＝3米，∴∠A1＝180°﹣∠A1OD＝180°﹣143°＝37°，在RtΔOA1H中，A1H＝OA1•cos37°＝3×0.8≈2.4（米），∵AG＝1.5米，∴A1H﹣AG＝2.4﹣1.5＝0.9（米），∴点A上升的高度约为0.9米．21．（8分）如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP，点E是的中点，弦CE，BD相交于点F．（1）求∠OCB的度数；（2）若EF＝3，求⊙O直径的长．【解答】解：（1）∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC，∴∠OCB+∠BCP＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠OCB＝2∠BCP，∴3∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠OCB＝60°．（2）连接DE，∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∵点E是的中点，∴，∴∠DCE＝∠FDE＝∠ECB＝∠DCB＝30°，∵∠E＝90°，EF＝3，∠FDE＝30°，∴DE＝FE＝3，∵∠E＝90°，∠DCE＝30°，∴，∴⊙O的直径的长为．22．（12分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是C；A．平行四边形；B．矩形；C．正方形；D．菱形（2）如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H．①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由；②如图2，连接EH，将△ABH绕A点逆时针旋转90°得到△ADL，判断线段EH与线段EL的数量关系，并求△CEH的周长；③若四边形ECHF是“等补四边形”，当a＝3时，求CE的长．【解答】解：（1）有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．在平行四边形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，∴正方形是等补四边形，故答案为：C；（2）在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H．①四边形AFHB是“等补四边形”，理由如下：∵边长为a的正方形ABCD中，AE交BD于点F，FH⊥AE交BC于点H．∴∠AFH＝90°，∠ABH＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠ABH+∠AFH＝180°；连接AH，如图1，则A、B、H、F四点共圆，∴∠AHF＝45°＝∠HAF，∴AF＝FH．，∴四边形AFHB是“等补四边形”；②线段EH与线段EL的数量关系为EH＝EL，理由如下：连接EH，将△ABH绕A点逆时针旋转90°得到△ADL，根据旋转性质，得△ABH≌△ADL，∴AH＝AL，BH＝DL，∠DAL＝∠BAH，∵∠HAF＝∠AHF＝45°，∠ADE+∠ADL＝180°，∴∠DAE+∠BAH＝45°，C，D，L三点共线，∴∠DAE+∠DAL＝45°，∴∠EAL＝45°，∴∠EAL＝∠EAH＝45°，在△EAL和△EAH中，，∴△EAL≌△EAH（SAS），∴EH＝EL．∴△ECH的周长是EH+EC+HC＝EC+EL+CH＝EC+ED+HC+BH＝2BC＝2a；③∵FH⊥AE，∠ECH＝90°，a＝3，∴∠ECH+∠EFH＝180°；∵四边形ECHF是“等补四边形”，∴还需要一组邻边相等，分以下四种情况讨论：情况1：FH＝CH，连接CF，如图2，由题意知：AB＝CB，∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴CF＝AF＝HF，则△FHC为正三角形，∴∠FCH＝∠FAB＝60°，∴∠DAE＝30°，∴，∴；情况2：CE＝EF，∵HE＝HE，∴Rt△HFE≌Rt△HCE（HL），∴FH＝CH，同情况1，此时，；情况3：CH＝CE，由②得△CEH的周长＝2a．设CE＝CH＝x，则，则，∴，即；情况4：EF＝HF，连接AH，如图3，∵FH⊥AE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∵∠HAF＝∠AHF＝45°，∴∠FHE＝∠FEH＝∠HAF＝∠AHF＝45°，∴AH＝HE，∴AF＝EF，则HF垂直平分AE，∴AH＝HE，∵EF＝HF，∠HFE＝90°，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∵AH＝HE，HF⊥AE，∴∠AHF＝∠EHF＝45°，∴∠AHE＝90°，∴∠AHB+∠EHC＝90°，又∵∠AHB+∠BAH＝90°，∴∠BAH＝∠CHE，又∵AH＝HE，∠B＝∠C＝90°，∴△ABH≌△HCE（SAS），∴AB＝CH，这不可能，故这种情况不存在．综上：或．23．（13分）在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图