2024八年级数学下册第1章二次根式综合素质评价新版浙教版

第1章综合素养评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.[2024·济宁]若代数式eq\f(\r(x),x－2)有意义，则实数x的取值范围是() A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠22.[2024·杭州钱塘区期中]已知下列式子：①eq\r(\f(1,5))；②eq\r(3,7)；③eq\r(x2＋2)；④eq\r((－x)2)；⑤eq\r(x－1).其中确定是二次根式的是() A.①③⑤ B.①②③ C.①③④ D.①④⑤3.已知1＜a＜2，则化简eq\r((a－3)2)＋|1－a|的结果为() A.2a－4 B.4－2a C.2 D.－24.[2024·大连]下列计算正确的是() A.(eq\r(2))0＝eq\r(2) B.2eq\r(3)＋3eq\r(3)＝5eq\r(6) C.eq\r(8)＝4eq\r(2) D.eq\r(3)(2eq\r(3)－2)＝6－2eq\r(3)5.已知等腰三角形的两边长a，b满足eq\r(a－4)＋|b－8|＝0，则等腰三角形的周长为() A.12 B.16 C.20 D.16或206.从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“(eq\r(3)＋1)□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不行能是() A.eq\r(3)＋1 B.5eq\r(3)－1 C.eq\r(3)－2 D.1－eq\r(3)7.已知m＝eq\r(3)＋1，n＝eq\f(2,\r(3)－1)，则m和n的关系为() A.m＝n B.mn＝1 C.m＝－n D.mn＝－18.假如一个三角形的三边长分别为1，k，4，则化简|2k－5|－eq\r(k2－12k＋36)的结果是() A.3k－11 B.k＋1 C.1 D.11－3k9.如图，在一个长方形中无重叠地放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为() A.(2eq\r(2)＋1)cm2 B.1cm2 C.(8eq\r(2)－6)cm2 D.(6eq\r(2)－8)cm210.如图所示的2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于() A.eq\r(2) B.2eq\r(2) C.eq\f(2\r(10),5) D.eq\f(\r(10),5)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.化简：eq\r(2\f(2,9))＝________.12.若最简二次根式eq\r(4－2m)与eq\r(6)是同类二次根式，则m的值是________.13.在数轴上，A，B两点的距离为2eq\r(7)，点A所对应的数为－eq\r(7)，则点B所对应的数为________.14.[2024·衢州柯城区期中](eq\r(3)－eq\r(2))2025(eq\r(3)＋eq\r(2))2024＝________.15.我们知道eq\r(2)是无理数，所以eq\r(2)的小数部分不能全部写出来，但我们可以用eq\r(2)－1来表示eq\r(2)的小数部分.已知5＋eq\r(11)的小数部分是a，5－eq\r(11)的小数部分是b，则(a＋b)2025的值为________.16.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式eq\r(a2)－|a＋c|＋eq\r((b－c)2)－|－b|＝________.三、解答题(本题有8小题，共66分)17.(6分)计算： (1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－eq\r(12)＋(1－eq\r(2))0－|eq\r(3)－2|； (2)(10eq\r(48)－6eq\r(27)＋4eq\r(12))÷eq\r(3).18.(6分)[教材P22目标与评定T12变式]已知a＝eq\r(3)＋2，b＝eq\r(3)－2，求a2b＋ab2的值.19.(6分)已知△ABC的三边AC，AB，BC的长分别为2,2eq\r(5),4eq\r(\f(1,2)).(1)请在图中画出△ABC并求其面积(每个小正方形的边长为1)；(2)求出△ABC最长边上的高.20.(8分)如图，扶梯AB的坡比为1:eq\r(3)，滑梯CD的坡比为1:2，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，BE＝CF，FD＝4m，BC＝2m.某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，求他经过的路程.(结果精确到0.1m，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(5)≈2.24)21.(8分)已知长方形的长为eq\f(1,2)eq\r(48)，宽为eq\f(1,3)eq\r(27).(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长的大小关系.22.(10分)一只虫子在平面直角坐标系内爬行，从点P动身向右爬行3个单位，再向上爬行5个单位后到达点Q，点P的坐标为(eq\r(2)，n)，点Q的坐标为(m，eq\r(2)＋1).(1)求m和n的值；(2)已知y＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x),求x，y及代数式|m－y|＋|n＋x|的值.23.(10分)小丽依据学习“数与式”积累的阅历，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)具体运算：第1个等式：eq\r(\f(1,2)－\f(1,4))＝eq\f(1,2)；第2个等式：eq\r(\f(1,3)－\f(1,9))＝eq\f(\r(2),3)；第3个等式：eq\r(\f(1,4)－\f(1,16))＝eq\f(\r(3),4)；第4个等式：________________. (2)视察、归纳，得出猜想.假如n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律：______________________. (3)试证明你的猜想.24.(12分)数学老师让同学们依据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题，请完成各题. (1)小青编写的题：视察下列等式：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2(\r(3)－1),(\r(3)＋1)(\r(3)－1))＝eq\f(2(\r(3)－1),(\r(3))2－12)＝eq\f(2(\r(3)－1),3－1)＝eq\r(3)－1；eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(2(\r(5)－\r(3)),(\r(5)＋\r(3))(\r(5)－\r(3)))＝eq\f(2(\r(5)－\r(3)),(\r(5))2－(\r(3))2)＝eq\f(2(\r(5)－\r(3)),5－3)＝eq\r(5)－eq\r(3).干脆写出结果：eq\f(2,\r(7)＋\r(5))＝________. (2)小明编写的题：由二次根式的乘法可知(eq\r(3)＋1)2＝4＋2eq\r(3)，(eq\r(5)＋eq\r(3))2＝8＋2eq\r(15)，(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)(a≥0，b≥0).依据算术平方根的定义可得eq\r(4+2\r(3))＝eq\r(3)＋1，eq\r(8+2\r(15))＝eq\r(5)＋eq\r(3)，eq\r(a+b+2\r(ab))＝eq\r(a)＋eq\r(b)(a≥0，b≥0).干脆写出结果：eq\r(7+4\r(3))＝________. (3)数学老师编写的题：计算：(eq\f(2,\r(3)＋1)＋eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(2,\r(7)＋\r(5))＋eq\f(2,\r(9)＋\r(7))＋eq\f(2,\r(11)＋\r(9)))·eq\r(12+2\r(11)).

答案一、1.D2.C3.C4.D【点拨】(eq\r(2))0＝1，故A错误；2eq\r(3)＋3eq\r(3)＝5eq\r(3)，故B错误；eq\r(8)＝2eq\r(2)，故C错误；eq\r(3)(2eq\r(3)－2)＝eq\r(3)×2eq\r(3)－eq\r(3)×2＝6－2eq\r(3)，故D正确.5.C【点拨】∵eq\r(a－4)＋|b－8|＝0，∴a－4＝0，b－8＝0，∴a＝4，b＝8.当a＝4为底边长时，腰长为8，4＋8＞8，能组成三角形，故周长为4＋8＋8＝20.当b＝8为底边长时，腰长为4，4＋4＝8，不能组成三角形.所以等腰三角形的周长为20.6.B7.A【点拨】因为n＝eq\f(2,\r(3)－1)＝eq\f(2(\r(3)＋1),(\r(3)－1)(\r(3)＋1))＝eq\r(3)＋1，m＝eq\r(3)＋1，所以m＝n，m≠－n；又因为mn＝(eq\r(3)＋1)×(eq\r(3)＋1)＝4＋2eq\r(3)，所以mn≠1，mn≠－1.8.A【点拨】∵三角形的三边长分别为1，k，4，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋4>k，,4－1<k，))解得3＜k＜5，所以2k－5＞0，k－6＜0，∴|2k－5|－eq\r(k2－12k＋36)＝2k－5－eq\r((k－6)2)＝2k－5－[－(k－6)]＝3k－11.9.D【点拨】如图，由题意知S正方形ABCH＝9cm2，S正方形HMEG＝8cm2.∴AB＝AH＝3cm，HG＝2eq\r(2)cm.∴AG＝(3＋2eq\r(2))cm.∴S空白部分＝S长方形ABDG－S正方形ABCH－S正方形HMEG＝3×(3＋2eq\r(2))－9－8＝(6eq\r(2)－8)(cm2).10.C【点拨】过点A作AD⊥BC于D.由勾股定理可得AB＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，AC＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，BC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，∴AB2＋AC2＝2＋8＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)BC·AD，则eq\r(2)×2eq\r(2)＝eq\r(10)AD，∴AD＝eq\f(4,\r(10))＝eq\f(2\r(10),5).二、11.eq\f(2\r(5),3)12.－113.－3eq\r(7)或eq\r(7)【点拨】当点B在点A的右边时，点B所对应的数为－eq\r(7)＋2eq\r(7)＝eq\r(7)；当点B在点A的左边时，点B所对应的数为－eq\r(7)－2eq\r(7)＝－3eq\r(7).14.eq\r(3)－eq\r(2)【点拨】(eq\r(3)－eq\r(2))2025(eq\r(3)＋eq\r(2))2024＝[(eq\r(3)－eq\r(2))(eq\r(3)＋eq\r(2))]2024·(eq\r(3)－eq\r(2))＝(3－2)2024·(eq\r(3)－eq\r(2))＝1×(eq\r(3)－eq\r(2))＝eq\r(3)－eq\r(2).15.1【点拨】∵eq\r(9)<eq\r(11)<eq\r(16)，即3<eq\r(11)<4，∴a＝eq\r(11)－3，b＝4－eq\r(11)，∴(a＋b)2025＝(eq\r(11)－3＋4－eq\r(11))2025＝12025＝1.16.0【点拨】由题图可知c＜a＜0＜b，∴a＋c＜0，b－c＞0，－b＜0，∴原式＝－a＋a＋c＋b－c－b＝0.三、17.【解】(1)原式＝－2－2eq\r(3)＋1－(2－eq\r(3))＝－2－2eq\r(3)＋1－2＋eq\r(3)＝－3－eq\r(3).(2)原式＝10eq\r(16)－6eq\r(9)＋4eq\r(4)＝40－18＋8＝30.18.【解】∵a＝eq\r(3)＋2，b＝eq\r(3)－2，∴a＋b＝2eq\r(3)，ab＝－1，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－2eq\r(3).19.【解】(1)AB＝2eq\r(5)＝eq\r(20)＝eq\r(22＋42)，BC＝4eq\r(\f(1,2))＝4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2)＝eq\r(8)＝eq\r(22＋22)，AC＝2，△ABC如图.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC×BD＝2.(2)设△ABC最长边上的高为h，∵最长边为AB，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB×h＝2，∴h＝eq\f(2\r(5),5)，即△ABC最长边上的高为eq\f(2\r(5),5).20.【解】∵滑梯CD的坡比为1:2，即eq\f(CF,DF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝eq\f(1,2)DF＝2m，∴BE＝CF＝2m，CD＝eq\r(CF2＋DF2)＝2eq\r(5)m.∵扶梯AB的坡比为1:eq\r(3)，即eq\f(BE,AE)＝eq\f(1,\r(3))，∴AE＝eq\r(3)BE＝2eq\r(3)m，∴AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝4m，∴AB＋BC＋CD＝4＋2＋2eq\r(5)＝6＋2eq\r(5)≈10.5(m).答：他经过的路程约为10.5m.21.【解】(1)长方形的周长2×(eq\f(1,2)eq\r(48)＋eq\f(1,3)eq\r(27))＝2×(2eq\r(3)＋eq\r(3))＝6eq\r(3).(2)长方形的面积为eq\f(1,2)eq\r(48)×eq\f(1,3)eq\r(27)＝2eq\r(3)×eq\r(3)＝6，则正方形的边长为eq\r(6)，∴此正方形的周长为4eq\r(6).∵6eq\r(3)＝eq\r(108)，4eq\r(6)＝eq\r(96)，且eq\r(108)>eq\r(96)，∴6eq\r(3)>4eq\r(6)，即长方形的周长大于正方形的周长.22.【解】(1)由题意，得m＝eq\r(2)＋3，n＝eq\r(2)＋1－5＝eq\r(2)－4.(2)因为y＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,2－x≥0.))解得x＝2.所以y＝0.所以m－y＝eq\r(2)＋3>0，n＋x＝eq\r(2)－2<0.所以