平面与平面平行第二课时高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+++

8.5空间直线、平面的平行

8.5.3平面与平面平行(第二课时)

导学习目标1.

理解平面和平面平行的性质定理.2.能运用平面和平面平行的性质定理进行简单应用.导复习旧知平面与平面的判定

下面我们研究平面与平面平行的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论.思概念生成问题1：两平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？即：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行面面平行的充要条件BDCA'B'C'D'A显然，B'D'与平面AC没有公共点.也就是说，

B'D'//平面AC.思概念生成可作为一种证线面平行的依据两个平面平行，其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面面面平行的性质①

定理作用图形语言符号语言思概念生成问题2：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？平行或异面aβBDCA'B'C'D'A思概念生成问题3：分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？BDCA'B'C'D'A我们仍然依据基本事实的推论进行分析：

如果α//β，a⊂α，b⊂β，且a//b，那么过a，b有且只有一个平面γ．

这样，我们可以把直线a，b看成是平面γ与平面α，β的交线．于是可以猜想：

两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行．

下面，我们来证明这个猜想.思概念生成猜想：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.你能证明它吗?证明:思概念生成可作为一种证线线平行的依据两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行面面平行的性质②

定理作用图形语言符号语言α∥βα∩γ=aβ∩γ=ba∥b思概念生成问题4：基于两个平面平行的条件下，结合基本事实及其推论，你还能得到什么面面平行的性质？面面平行的性质③平行于同一平面的两平面平行.gba面面平行的性质④过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行.思⁠

⁠典例解析例1

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图,α∥β,AB∥CD,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,求证:AB=CDβACBDγ证明:过平行线AB,CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD.∵α

∥

β，

∴BD

∥

AC.又AB

∥

CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.面面平行的性质

思知识小结面面平行的性质1：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.面面平行的性质2：若两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行.面面平行的性质3:平行于同一平面的两平面平行（平行传递性）.面面平行的性质4:过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行.面面平行的性质5:夹在两个平行平面间的平行线段相等.思⁠

⁠练习巩固导学案1.两个平行平面与另两个平行平面相交所得的四条直线的位置关系是（

）A.两两相互平行B.两两相交于同一点C.两两相交但不一定交于同一点D.两两相互平行或交于同一点解析：根据平面与平面平行的性质可知，所得的四条直线两两相互平行.故选A.思⁠

⁠练习巩固导学案2.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（）A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.A，B，C，D四点共面解析：充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立.故选D.思⁠

⁠练习巩固导学案3.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MP，MC，N是PM与DE的交点，连接FN，求证：FN∥CM.证明：∵D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,

∴DE∥AB,

又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,

∴DE∥平面ABC,

同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,

∴平面DEF∥平面ABC,

又平面PMC∩平面ABC=CM,平面PMC∩平面DEF=FN,

由面面平行的性质定理得,FN∥CM.思⁠

⁠练习巩固导学案

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