第7章统计指数

第七章统计指数本章内容第一节统计指数的意义和种类第二节综合指数第三节平均数指数第四节指数体系及因素分析第7章统计指数1下一页返回目录统计学第七章统计指数一、指数的概念二、指数的作用三、指数的种类第7章统计指数2统计学第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类

一、指数的概念㈠广义的概念：指一切说明客观现象数量对比关系的相对数。㈡狭义的概念：反映复杂现象（其数量不能直接相加和对比的现象）数量综合变动的相对数。如：零售物价指数、不同商品的销售量指数。第7章统计指数3上一页下一页返回本章首页统计学第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类在指数分析中，将所要研究的现象总体分为：简单现象总体和复杂现象总体简单现象总体中的数量可以直接相加复杂现象总体的数量不能直接相加第7章统计指数4统计学第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类二、指数的作用㈠综合反映复杂现象在数量上的变动方向和变动程度。统计指数一般用百分数表示，其大于或小于100%，可以反映经济现象变动方向是上升还是下降；而比100%大多少或小多少，则反映了经济现象变动程度的大小。第7章统计指数5上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类㈡分析多因素影响现象的总变动中，各个因素对总现象的影响大小和影响程度。例：商品销售额=商品销售量×单位商品价格㈢分析复杂事物在长时间内的变化趋势通过编制指数数列，可以对其长期趋势进行分析。第7章统计指数6二、指数的作用统计学第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类㈠按照说明现象的范围不同分：⒈个体指数：说明单项事物（个别事物）数量变动的相对数。⒉总指数：说明多种事物数量变动的相对数。第7章统计指数7上一页下一页返回本节首页三、指数的种类统计学第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类此外，在分析社会经济现象变动时，可以把总指数所反映的总体现象进行分类或分组，按类或组计算统计指数，这样在个体指数和总指数之间又存在着一种类指数（或称组指数）。由于类指数所反映的对象也是由多种不同事物构成的，因而其计算方法与总指数相同。在计算总指数时，类指数有时起个体指数的作用。第7章统计指数8统计学第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类㈡按照所反映的指标性质不同分：⒈数量指标指数：反映数量指标变动的相对数，如销售量总指数。⒉质量指标指数：反映质量指标变动的相对数，如价格总指数。第7章统计指数9上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类㈢按照指数的计算形式不同分：1.综合指数：两个总量指标对比。2.平均指数：个体指数的加权平均数。3.平均指标指数：两个平均指标对比第7章统计指数10统计学第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类㈣按采用的对比基期不同，分为：1.定基指数：指各个时期的指数均用某一固定时期为基期计算2.环比指数：各个时期的指数均采用计算期的前一时期为基期计算。第7章统计指数11统计学第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类

第二节综合指数

一、总指数的综合形式及编制原理

二、综合指数的计算

三、综合指数的其它编制方法第7章统计指数12上一页下一页返回本章首页统计学第七章统计指数第二节综合指数一、总指数的综合形式及编制原理总指数有两种基本形式：综合形式和平均形式综合形式即综合指数，其特点是先综合后对比平均形式即平均指数，其特点是先对比后平均第7章统计指数13统计学第七章统计指数第二节综合指数（一）总指数的编制总指数的编制要点：将不能加总的所研究的现象，通过一定的方式形成可以加总、对比的总量指标后进行对比，计算总指数。第7章统计指数14统计学第七章统计指数第二节综合指数例如，用和分别表示商品价格，如果我们观察一种商品的价格变动情况，只需要将该种商品的报告期价格和基期价格对比即可。即这样得到的结果是个体指数，但是要综合测定多种商品的价格变动情况，则不能直接加总。这时，就可以利用商品的销售额来进行计算。第7章统计指数15统计学第七章统计指数第二节综合指数我们把销售量固定不变，分别得出以报告期价格计算的销售额和以基期价格计算的销售额，并进行对比，得到这样计算的结果，由于销售量未发生变化，所以实质上反映的是多种商品的价格变动，即价格的综合指数。第7章统计指数16统计学第七章统计指数第二节综合指数从上述分析可以看出，计算综合指数，用以对比的总量指标一般由两类因素构成：1.所要研究其变动的指标，称为指数化的指标。2.将不可直接相加的指数化指标转化为可以直接相加对比的总量指标的媒介因素，称为同度量因素。第7章统计指数17统计学第七章统计指数第二节综合指数（二）编制综合指数要解决的两个问题1.确定同度量因素，对复杂总体进行综合。2.将同度量因素固定在某一时期，消除同度量因素的影响。在实际编制综合指数时，需要进一步解决的问题，还有固定的同度量因素所属时期的选择，即将同度量因素固定在哪一期。第7章统计指数18统计学第七章统计指数第二节综合指数二、综合指数的计算（一）数量指标综合指数数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。如商品销售量指数、产品产量指数等。第7章统计指数19统计学第七章统计指数第二节综合指数在计算数量指标综合指数时，以能够使数量指标过渡到可以相加的质量指标为同度量因素，并通常将其固定在基期的水平上。得到其计算公式如下：综合指数还可以从绝对量上分析由于指数化指标的变动，使得综合的总量指标变动的量。即第7章统计指数20统计学第七章统计指数第二节综合指数第7章统计指数21例1：试建立商品销售量个体指数和综合指数。上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第二节综合指数第7章统计指数22

计算个体指数如下：上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第二节综合指数三种商品的销售量综合指数：第7章统计指数23上一页下一页返回本节首页由于三种商品销售量的变动使得销售额增加了统计学第七章统计指数第二节综合指数例2见P273（二）质量指标综合指数质量指标综合指数是说明总体内涵数量变动情况的相对指标指数。例如：价格综合指数、单位成本综合指数等等。第7章统计指数24统计学第七章统计指数第二节综合指数在计算质量指标综合指数时，以能够使质量指标过渡到可以相加的数量指标为同度量因素，并通常将其固定在报告期的水平上。其计算公式为：同样，也可以从绝对量上分析由于指数化指标的变动对总量的变动所带来的影响。即第7章统计指数25统计学第七章统计指数第二节综合指数例1：计算三种商品的个体价格指数和价格总指数。第7章统计指数26统计学第七章统计指数第二节综合指数第7章统计指数27

计算三种商品个体价格指数如下：上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第二节综合指数第7章统计指数28上一页下一页返回本节首页计算三种商品价格总指数如下：由于三种商品价格的变动使得销售额增加了统计学第七章统计指数第二节综合指数例2见P273（三）同度量因素所属时期的固定同度量因素所属时期的固定，主要取决于两个因素1.要从指数本身的经济意义考虑。“先有物、后有价”2.从指数体系的要求考虑应用指数体系方法时，对各因素指数同度量因素的时期有一定的要求。第7章统计指数29统计学第七章统计指数第二节综合指数三、综合指数的其他编制方法（一）拉氏指数早在1864年德国经济学家拉斯贝尔曾提出用基期消费量作为同度量因素来计算价格指数，这一指数被称为拉氏指数，简称L式指数。其计算公式为：拉氏价格指数拉氏物量指数例见P273第7章统计指数30统计学第七章统计指数第二节综合指数（二）帕氏指数1874年德国学者帕舍提出以报告期的数量指标作为同度量因素来计算物价指数，这一指数被称为帕氏指数，简称P式指数。其计算公式为：帕氏价格指数帕氏物量指数例见P274第7章统计指数31统计学第七章统计指数第二节综合指数（三）费雪指数——理想指数美国统计学家费雪提出了这一公式，被称为“理想公式”，它是拉氏指数和帕氏指数的一个几何平均数。其计算公式为：第7章统计指数32统计学第七章统计指数第二节综合指数这一公式在一些国家对比中应用得较多。例如：比较不同国家的人均国民生产总值，就是借用“理想公式”运用货币购买力平价指数计算的；又如，联合国编制的地域差别生活费指数，也采用了这一公式。例见P277第7章统计指数33统计学第七章统计指数第二节综合指数（四）马歇尔—埃奇沃斯指数英国经济学家马歇尔和埃奇沃斯于19世纪末提出的交叉综合法，它是对同度量因素采用基期和报告期的平均数，又称为马—埃公式。其计算公式为：第7章统计指数34统计学第七章统计指数第二节综合指数（五）杨格指数这种方法是英国学者杨格于1818年首先采用的，该指数的同度量因素不是基期水平，也不是报告期水平，而是某一典型水平或特定时期的水平。因此，这里的指数时期和同度量因素的时期是不同的。其计算公式为：第7章统计指数35统计学第七章统计指数第二节综合指数选取固定的同度量因素，不仅简化了指数计算，而且可以避免某些非正常情况所造成的不可比性，从而便于观察现象长期变化发展的趋势。因此，杨格公式在实践中经常采用。例如，在我国的统计实践中，就采用这种方法来计算工农业产品的产量总指数。第7章统计指数36统计学第七章统计指数第二节综合指数第7章统计指数37上一页下一页返回本章首页

一、平均数指数的基本形式

二、平均数指数与综合指数的关系

三、几种常用的经济指数第三节平均数指数

统计学第七章统计指数第三节平均数指数一、平均数指数的基本形式平均指数是先对比后平均平均指数实际上是综合指数公式的变形，如果因统计资料限制，不能直接用综合指数公式时，须改变公式形式。第7章统计指数38统计学第七章统计指数第三节平均数指数（一）平均指数的定义平均指数是在个体指数基础上编制总指数的一种方法。即先计算出单项事物的个体指数，然后将个体指数加权平均而得到总指数。因为平均的方法不同，平均指数有两种形式：加权算术平均指数和加权调和平均指数。第7章统计指数39统计学第七章统计指数第三节平均数指数（二）加权算术平均指数加权算术平均指数是将个体指数加权算术平均而得的总指数1.已知个体物量指数和基期销售额的情况由上式可以看出，加权算术平均指数和综合物量指数之间存在着变形关系。第7章统计指数40统计学第七章统计指数第三节平均数指数2.已知个体价格指数和基期销售额的情况第7章统计指数41统计学第七章统计指数第三节平均数指数（三）加权调和平均指数加权调和平均指数是将个体指数加权调和平均而得到的总指数1.已知个体价格指数和报告期销售额的情况第7章统计指数42统计学第七章统计指数第三节平均数指数2.已知个体物量指数和报告期销售额的情况从上面两个公式可以看出，加权调和平均指数和综合指数之间同样存在着变形关系。第7章统计指数43统计学第七章统计指数第三节平均数指数通常应用得较多的是数量指标指数的加权算数平均形式和质量指标指数的加权调和平均形式。例见练习册P143第6、7题第7章统计指数44统计学第七章统计指数第三节平均数指数（四）固定权数形式的平均指数固定权数就是用某一时期经过调整后的资料，以比重的形式固定下来，作为权数，通常用w表示。固定权数形式的平均指数的计算公式为：我国零售物价指数和消费者价格指数的编制，就采用的是固定权数的方法，权数是以销售额来确定的。第7章统计指数45统计学第七章统计指数第三节平均数指数例：第7章统计指数46统计学第七章统计指数第三节平均数指数第7章统计指数47统计学第七章统计指数第三节平均数指数二、平均指数与综合指数的关系（一）区别1.综合形式计算的总指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后再进行对比，即先综合后对比。而平均形式计算的总指数是在个体指数的基础上计算总指数，即先对比后综合。第7章统计指数48统计学第七章统计指数第三节平均数指数2.运用资料的条件不同综合指数需要研究总体的全面资料，对起综合作用的同度量因素的资料要求也比较严格，一般应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对应的全面实际资料。而平均指数既适用于全面资料，也适用于非全面资料，其对资料的要求比较灵活。第7章统计指数49统计学第七章统计指数第三节平均数指数3.两种不同形式计算总指数所起的具体作用也有区别总指数的综合形式除可表明复杂总体的变动方向和程度外，还可从指数化指标变动的绝对效果上进行因素分析。平均指数除作为综合指数的变形加以应用的情况外，一般只能通过总指数表明复杂总体的变动方向和程度，而不能用于对现象进行因素分析。第7章统计指数50统计学第七章统计指数第三节平均数指数（二）联系平均指数和综合指数的联系主要表现为在一定的权数条件下，两类指数间有变形关系。由于这种变形关系的存在，当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时，则可用它变形的平均指数形式计算。第7章统计指数51统计学第七章统计指数第三节平均数指数三、几种常用的经济指数

㈠固定资产投资价格指数是反映固定资产投资额价格变动趋势和程度的相对数。固定资产投资额是由建筑安装工程投资完成额、设备、工器具购置投资完成额和其他费用投资完成额三部分组成的。编制固定资产投资价格指数应首先分别编制上述三部分投资的价格指数，然后采用加权算术平均法求出固定资产投资价格总指数。第7章统计指数52上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第三节平均数指数㈡居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。利用居民消费价格指数，可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。编制过程见书上P290。第7章统计指数53上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第三节平均数指数股票价格指数是反映某一股票市场上价格综合变动程度的相对数，简称股价指数。在成熟的市场经济中，股价指数不仅是投资者决策的重要依据，也是国民经济的晴雨表。第7章统计指数54㈢股票价格指数统计学第七章统计指数第三节平均数指数⒈上证综合指数是上海证券交易所股价指数，以1990年12月19日为基期，以所有在上交所上市的股票为样本，以报告期股票发行量为权数进行编制。第7章统计指数55上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第三节平均数指数⒉深证综合指数是深圳证券交易所的股价指数，它是以报告期的股票发行量作为权数来计算的，以所有在深圳证券交易所上市的股票为样本，以1991年4月3日为基日，基日指数定为100。第7章统计指数56上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第三节平均数指数3.标准普尔指数

美国的标准普尔指数包括500只股票（其中工业类400只，公用事业类40只，金融类40只，运输业类20只）。采用拉氏指数公式计算，以发行量为权数，基期为1941～1943年。第7章统计指数57统计学第七章统计指数第三节平均数指数4.道·琼斯指数

通常也称为道·琼斯股价平均指数。其计算方法是对入选指数的各种股票价格进行简单算术平均，再将两个不同时间的不同价格对比。

虽然该指数没有加权，计算方法上存在明显不足，但是由于其历史最为悠久，样本股票的代表性较好等原因，它至今仍然被认为是一种权威性的股价指数，有着广泛的应用。第7章统计指数58统计学第七章统计指数第三节平均数指数㈣工业生产指数工业生产指数是反映一个国家或地区工业产品产量的综合变动程度的一种物量指数。

它是衡量经济增长水平和判断经济形势的重要依据，因此其计算和发布在世界各国都颇受重视。具体计算方法见书上P287。第7章统计指数59上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第三节平均数指数第四节指数体系及因素分析一、指数体系的概念和作用二、总量变动的指数因素分析三、平均指标变动的因素分析四、指数体系中的因素推算第7章统计指数60上一页下一页返回本章首页统计学第七章统计指数第四节指数体系一、指数体系的概念和作用

㈠概念1.广义的概念指数体系是由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。例如，反映工业经济总体的变动情况，可以利用一系列的指数，如工业生产指数、产品质量指数、工业劳动生产率指数、工业产品生产成本指数、出厂价格指数等，每一个指数都从不同侧面反映了工业经济总体的变动情况。第7章统计指数61上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第四节指数体系2.狭义的概念指数体系是指经济上具有一定联系，且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。例如：第7章统计指数62商品销售额指数=商品销售量指数×商品销售价格指数产品总成本指数=产品产量指数×产品单位成本指数统计学第七章统计指数第四节指数体系㈡作用⒈可用来推算体系中某一个未知的指数；⒉可以作因素分解。第7章统计指数63统计学第七章统计指数第四节指数体系（三）指数体系或因素分析的种类1.按分析指标的表现形式不同，分为总量指标的因素分析和平均指标的因素分析2.按分析对象的范围大小不同，可分为简单现象和复杂现象。3.按影响因素的多少不同，可分为两因素指数分析和多因素指数分析。第7章统计指数64统计学第七章统计指数第四节指数体系第7章统计指数65统计学第七章统计指数第四节指数体系

二、总量变动的指数因素分析㈠综合指数体系总量变动的两因素分析⒈进行因素分解例：销售额=销售量×价格m=q×p⒉写出各因素的指数⑴销售额指数为总量动态指标，等于报告期的销售额除以基期销售额，即：

第7章统计指数66上一页下一页返回本节首页统计学第七章统计指数第四节指数体系⑵销售量指数为数量指标指数第7章统计指数67上一页下一页返回本节首页⑶销售价格指数为质量指标指数⒊建立指数体系销售额指数=销售量指数×销售价格指数统计学第七章统计指数第四节指数体系⒋进行绝对量分解第7章统计指数68统计学第七章统计指数第四节指数体系第7章统计指数69上一页下一页返回本节首页例：按下列数据进行因素分解统计学第七章统计指数第四节指数体系第7章统计指数70上一页下一页返回本节首页即分析数字表明：销售额上升17.14%，是由于销售量上升14.29%，销售价格上升2.5%。从绝对量看：销售额增加7200元，是由于销售量影响增加6000元，销售价格上升影响增加1200元。绝对量分解：统计学第七章统计指数第四节指数体系1.进行因素分解首先确定被分析的总量受哪几个因素影响，再根据总量指标与各因素之间的依存关系，列出等式。例如：原材料费用总额=生产量×单位产品原材料消耗量×单位原材料价格

=q×m×p注意：因素分解时，仍要注意量在前，价在后第7章统计指数71上一页下一页返回本节首页㈡综合指数体系总量变动的三因素分析统计学第七章统计指数第四节指数体系⒉相对数分析上述指数体系为方便记忆，可以按如下方法记忆：变到，先是q变，m、p不变，即；其次是m变，p不变，即；最后是p变，即。第7章统计指数72统计学第七章统计指数第四节指数体系第7章统计指数73上一页下一页返回本节首页⒊绝对数分析统计学第七章统计指数第四节指数体系第7章统计指数74上一页下一页返回本节首页例：按下列数据进行多因素分析⒈计算一些中间结果:Σq0m0p0=64800,Σq1m0p0=80000,Σq1m1p0=80800,Σq1m1p1=76160。第7章统计指数75上一页下一页返回本节首页⒉相对数分析：117.53%=123.46%×101%×94.26%第7章统计指数76上一页下一页返回本节首页即分析数字表明：原材料费用上升17.53%，是由于产量增加影响上升23.46%，单耗增加影响上升1%，原材料单价降低影响下降5.76%。从绝对量看：原材料费用上升11360元，是由于产量增加影响上升15200元，单耗增加影响上升800元，原材料单价降低影响下降4640