对数函数的图象和性质(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE对数函数的图象和性质(一)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)(2025·洛阳高一检测)已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=loga(x+a)的图象必经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限2.(5分)函数y=f(x)与函数y=log2x互为反函数,则f(3)=()A.8 B.6 C.log23 D.93.(5分)(2026·阜阳高一检测)若a=log32,b=log0.53,c=2-1.2,则a,b,c的大小关系为()A.b<a<c B.b<c<aC.c<b<a D.c<a<b4.(5分)若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是()A.(-∞,7] B.(2,7]C.[7,+∞) D.(2,+∞)5.(5分)(2026·银川高一检测)若函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(12,13),则函数y=loga|x|的大致图象是(6.(5分)(多选)(2025·宜宾高一检测)已知函数f(x)=log2(x+4)-log12(2-x),则(A.f(x)的定义域为[-4,2]B.f(x)图象的对称轴为x=-1C.f(x)在[-1,2)上单调递减D.f(x-1)是偶函数7.(5分)若loga4<1,则a的取值范围为.

8.(5分)如果函数f(x)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是.

9.(5分)已知函数f(x)=2x,x<1,log2x,x≥1,则f(8)=,若直线10.(10分)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),且函数的图象过点(4,2).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(m2+m)<1成立,求实数m的取值范围.【综合应用练】11.(5分)(2024·上海高一检测)若f(x)满足x1,x2∈(0,+∞)时,恒有f(x1+x22)≤f(x1)A.y=log2x B.y=x2C.y=2x D.y=log112.(5分)(多选)已知a>0,b>0,且ab=1,a≠1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx在同一坐标系中的图象可能是()13.(5分)已知函数f(x)=log3x+a,x≥13x-2+23,x<1,若fA.(-2,4) B.(-2,+∞)C.(-4,2) D.(-1,4)14.(10分)(2026·榆林高一检测)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上的解析式为f(x)=ln(x+1)+x.(1)判断f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用单调性定义证明;(2)解不等式f(x+1)<f(2x+3).15.(10分)(2025·滨州高一检测)已知函数f(x)=loga(1+2x)-loga(1-2x)(a>0,且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;(2)求关于x的不等式f(x)>0的解集.

答案解析【基础全面练】1.(5分)(2025·洛阳高一检测)已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=loga(x+a)的图象必经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限【解析】选A.当0<a<1时,函数f(x)=loga(x+a)的图象经过第一、二、四象限;当a>1时,函数f(x)=loga(x+a)的图象经过第一、二、三象限,综上可知,函数f(x)=loga(x+a)的图象必经过第一、二象限.2.(5分)函数y=f(x)与函数y=log2x互为反函数,则f(3)=()A.8 B.6 C.log23 D.9【解析】选A.令log2x=3,解得x=8,因为函数y=f(x)与函数y=log2x互为反函数,所以f(3)=8.3.(5分)(2026·阜阳高一检测)若a=log32,b=log0.53,c=2-1.2,则a,b,c的大小关系为()A.b<a<c B.b<c<aC.c<b<a D.c<a<b【解析】选B.因为12=log33<a=log32<log33=1,b=log123=-log23<0,0<c=2-1.2<2所以b<c<a.4.(5分)若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是()A.(-∞,7] B.(2,7]C.[7,+∞) D.(2,+∞)【解析】选B.由lg(2x-4)≤1,得0<2x-4≤10,即2<x≤7.5.(5分)(2026·银川高一检测)若函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(12,13),则函数y=loga|x|的大致图象是(【解析】选C.由函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(12,13),得13=a函数y=loga|x|,即f(x)=log19|x|的定义域为(-∞,0)∪(0,f(-x)=log19|-x|=log19|x|=f(x),即函数y=log19|x|是偶函数,当x>0时,y=6.(5分)(多选)(2025·宜宾高一检测)已知函数f(x)=log2(x+4)-log12(2-x),则(A.f(x)的定义域为[-4,2]B.f(x)图象的对称轴为x=-1C.f(x)在[-1,2)上单调递减D.f(x-1)是偶函数【解析】选BCD.对于A,若函数有意义,则x+4>02-x>0所以f(x)的定义域为(-4,2),即A错误;对于B,易知f(x)=log2(x+4)+log2(2-x)=log2(-x2-2x+8),-4<x<2;且函数y=-x2-2x+8关于x=-1对称,所以f(x)图象的对称轴为x=-1,即B正确;对于C,易知y=-x2-2x+8在[-1,2)上单调递减,对数函数y=log2x在此区间上单调递增,由复合函数单调性可得f(x)在[-1,2)上单调递减,即C正确;对于D,易知f(x-1)=log2[-(x-1)2-2(x-1)+8]=log2(-x2+9),其定义域为(-3,3),且满足偶函数定义,可得f(x-1)是偶函数,即D正确.7.(5分)若loga4<1,则a的取值范围为(0,1)∪(4,+∞).

【解析】当a>1时,由loga4<1⇒loga4<logaa⇒a>4,当0<a<1时,由loga4<1⇒loga4<logaa⇒a<4,即0<a<1,综上所述,a的取值范围为(0,1)∪(4,+∞).8.(5分)如果函数f(x)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是(1,2).

【解析】若f(x),g(x)均为增函数,则3-a>1若f(x),g(x)均为减函数,则0<3-a<1,0<a9.(5分)已知函数f(x)=2x,x<1,log2x,x≥1,则f(8)=3,若直线y=m与函数f(【解析】当x=8时,f(8)=log28=3;作出函数f(x)的图象,如图所示,若直线y=m与函数f(x)的图象只有1个交点,由图象可知,当m≥2或m=0时满足条件.10.(10分)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),且函数的图象过点(4,2).(1)求函数f(x)的解析式;【解析】(1)因为函数f(x)=logax的图象过点(4,2),所以loga4=2,所以a2=4,因为a>0,且a≠1,所以a=2,所以f(x)=log2x.(2)若f(m2+m)<1成立,求实数m的取值范围.【解析】(2)因为f(2)=1,所以f(m2+m)<1⇔f(m2+m)<f(2),f(x)=log2x在(0,+∞)上单调递增,则有0<m2+m<2,解得-2<m<-1或0<m<1.所以实数m的取值范围为{m|-2<m<-1或0<m<1}.【综合应用练】11.(5分)(2024·上海高一检测)若f(x)满足x1,x2∈(0,+∞)时,恒有f(x1+x22)≤f(x1)A.y=log2x B.y=x2C.y=2x D.y=log1【解析】选A.对于A,取x1=2,x2=4,log2x1+x22而32=log222<log23,即此时有log2x1+对于B,(x1+x22)2-x对于C,2x1+对于D,log12x1+x22≤log12.(5分)(多选)已知a>0,b>0,且ab=1,a≠1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选AB.因为g(x)=-logbx=log1bx=logax,所以f(x)和g(x13.(5分)已知函数f(x)=log3x+a,x≥13x-2+23,x<1,若fA.(-2,4) B.(-2,+∞)C.(-4,2) D.(-1,4)【解析】选A.因为函数f(x)=log3x+a,当a≥1时,log3a+a=1,解得a=1,当a<1时,3a-2+23=1,解得a所以f(x)=log3x+1,x≥13x-2当x<1时,f(x)=3x-2+23单调递增,且log31+1=31-2+23,所以f(因为f(x2-8)<f(2x),所以x2-8<2x,即x2-2x-8<0,解得-2<x<4.14.(10分)(2026·榆林高一检测)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上的解析式为f(x)=ln(x+1)+x.(1)判断f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用单调性定义证明;【解析】(1)f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,证明如下:任取0≤x1<x2,f(x1)-f(x2)=ln(x1+1)+x1-ln(x2+1)-x2=lnx1+1x2+1因为0<x1+1x2+1<1,所以lnx1所以f(x1)-f(x2)<0,f(x)在区间[0,+∞)上单调递增.(2)解不等式f(x+1)<f(2x+3).【解析】(2)由(1)可知f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,且f(x)是偶函数,所以f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,且f(0)=0,故函数f(x)在R上连续,所以不等式f(x+1)<f(2x+3),可化为|x+1|<|2x+3|,即(x+1)2<(2x+3)2,整理得3x2+10x+8>0,因式分解,得(3x+4)(x+2)>0,解得x<-2或x>-43所以原不等式的解集为x|15.(10分)(2025·滨州高一检测)已知函数f(x)=loga(1+2x)-loga(1-2x)(a>0,且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性并给予证明;【解析】(1)函数y=f(x)为奇函数.证明如下:函数f(x)=loga(1+2x)-loga(1-2x)中,1+2x>01-2x>0,解得则函数y=f(x)的定义域为(-12,12),关于原点对称,f(-x)=loga(1-2x)-loga(1