江苏省无锡市江阴市2025届九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

江苏省无锡市江阴市2025届九年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下图中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b23．下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A． B． C． D．6．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A． B． C． D．7．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A． B． C． D．8．我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是A．10（1+2x）=18.8 B．=10C．=18.8 D．=18.89．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（）A．91 B．126 C．127 D．16910．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为，则皮球的直径是______.12．已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间（单位：秒）满足下面的函数关系：．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了_________米．13．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中的弧长是_______.14．一元二次方程的两个实数根为，则＝_____．15．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____．16．不等式组的解集为__________．17．某圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面积等于________．18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值为；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．20．（6分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）水面上升1m，水面宽是多少？21．（6分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F．（1）求证：△FBD∽△FAC；（2）如果BD平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求DE的长；（3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求证：AE＝AF．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）．（4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？23．（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.24．（8分）4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率．25．（10分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？26．（10分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．2、C【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．【详解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；故选C．【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．3、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．故选：C．【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键．4、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．

故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6、B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，

∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：．

故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7、C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.8、C【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×（1+增长率）增长次数=增长后数量，从而得出答案．【详解】根据题意可得方程为：10（1+x）2=18.8，故选：C．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式．9、C【分析】由图形可知：第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37个花盆，…第n层有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，要求第7层个数，由此代入求得答案即可．【详解】解：∵第一层有1个花盆，

第二层有1+6=7个花盆，

第三层有1+6+12=19个花盆，

第四层有1+6+12+18=37个花盆，

…

∴第n层有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，

∴当n=7时，

∴花盆的个数是1+3×7×（7-1）=1．

故选：C．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题关键在于找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．10、C【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度数.【详解】∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，而∠B+∠D=180°，∴∠D=×180°=90°．故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【分析】由图可得AC即为投影长，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，利用三角函数可得AB长.【详解】解：如图，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，AC即为投影长.在中，，所以皮球的直径是15cm.故答案为：15.【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.12、1【分析】此题利用配方法求二次函数最值的方法求解即可；【详解】∵，∴汽车刹车后直到停下来前进了1m．故答案是1．【点睛】本题主要考查了二次函数最值应用，准确化简计算是解题的关键．13、π【分析】根据题意可得AD=AE=，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE的长度．【详解】解：∵AD半径画弧交BC边于点E，AD=

∴AD=AE=，

又∵AB=1，

∴∴∠AEB=45°，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，

故可得弧DC的长度为==π，

故答案为：π．【点睛】此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．14、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．【详解】的两个实数根为，，．故答案为1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．15、7【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，根据OE=OB+BE即可得答案．【详解】∵点A的坐标为（3，），点D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．16、【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为，故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．17、【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得．【详解】圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为圆锥母线则该圆锥的侧面积为故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键．18、【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，AH=3，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）5；（1）当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）y1＜y1【分析】（1）根据二次函数的对称性求解即可；（1）由表中数据可知，当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】（1）∵根据表可知：对称轴是直线x=1，∴点（0，5）和（4，n）关于直线x=1对称，∴n=5，故答案为5；（1）根据表可知：顶点坐标为（1，1），即当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=1，∴当m＞1时，点A（m1，y1），B（m+1，y1）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵m＜m+1，∴y1＜y1．【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.20、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系数法求解可得；

（3）在所求函数解析式中求出y=1时x的值即可得．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（2）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．答：水面宽是：2m．【点睛】考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．21、（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）可得出∠ADB=∠ACB，∠AFC=∠BFD，则结论得证；（2）证明△BEC∽△BCD，可得，可求出BE长，则DE可求出；（3）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明AB=AF；根据等腰三角形的判定与性质和圆周角定理可证明AE=AB，则结论得出．【详解】（1）证明：∵∠ADB＝∠ACB，∠AFC＝∠BFD，∴△FBD∽△FAC；（2）解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠BDC，∵∠EBC＝∠CBD，∴△BEC∽△BCD，∴，∴，∴BE＝，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣＝；（3）证明：∵∠CAD＝60°，∴∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD，∵DC＝DE，∴∠ACD=∠DEC，∵∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABF=180°，∴∠FBD=180°，∴∠ABF＝∠ADC=120°＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，而∠F＝60°﹣∠ACF，∵∠ACF＝∠ADE，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF．∵四边形ABCD内接于圆，∴∠ABD＝∠ACD，又∵DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，∴∠ABD＝∠AEB，∴AB＝AE．∴AE＝AF．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）；（4）图形的位置是向右平移了3个单位.【分析】(1)先求出点B的坐标，再点关于坐标原点对称的点的坐标即可；(2)根据将绕着点顺时针旋转的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；

(3)利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积．(4)、、三点的横坐标都加3，即图形的位置是向右平移了3个单位.【详解】解：（1）∵点B的坐标是,∴点关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-1);（2）如图所示，即为所求作的图形；（3）∵，∴；（4）∵、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形的位置是向右平移了3个单位.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．23、（1）；（2）（，0）或【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：