空间向量运算的坐标表示课件 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.3.2空间向量运算的坐标表示我们已经学过平面向量运算的坐标表示:向量相加:a+b向量相减:a-b向量的数乘:λa向量的数量积:a•b向量的模:|a|向量的夹角:cos<a,b>空间向量运算的坐标表示是怎样的呢?

向量a在平面上可用有序实数对(x,y)表示,在空间则用有序实数组(x,y,z)表示.平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示类比设a=(a1,a2),b=(b1,b2)则a+b=(a1+b1,a2+b2)a-b=(a1-b1,a2-b2)λ

a=(λa1,λa2)设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)则a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)λa=(λa1,λa2,λa3)a•b=a1b1+a2b2a•b=a1b1+a2b2+a3b3.证明:a•b=a1b1+a2b2+a3b3.设i,j,k为单位正交基底,则a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k.所以a•b=(a1i+a2j+a3k)•(b1i+b2j+b3k).利用向量数量积的分配律以及i•i=j•j=k•k,i•j=j•k=i•k=0,即可得出

a•b=a1b1+a2b2+a3b3.1、已知

a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4),求(1)a+b;(2)a-b;(3)a

·

b;(4)

2a.(-b);题型一:空间向量的坐标运算解:(1)a+b=

(2)a-b=

(3)a·b=

(4)2a·

(-b)(2,-1,-2)+(0,-1,4)=(2,-2,2)(2,-1,-2)-(0,-1,4)=(2,0,-6)(2,-1,-2)·(0,-1,4)=-7=2(2,-1,-2)·[-(0,-1,4)]=(4,-2,-4)·(0,1,-4)=142、完成课本P21练习1a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R)设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a1=λb1,a2=λb2,a//ba=λ

ba//ba=λ

b设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a⊥ba·b=0a1b1+a2b2=0a1b1+a2b2+a3b3=0a⊥ba·b=0空间向量平行和垂直的坐标表示

1、已知a=(1,-5,6),b=(0,6,5),则a与b

(

)

A.垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向题型二:向量平行和垂直的坐标表示A2、设a=(1,y,-2),b=(-2,-4,z),若

a∥b,则y=________,z=________.2

43、完成课本P21第2题设a=(a1,a2),设a=(a1,a2,a3)空间向量长度的坐标表示

空间向量长度的几何意义表示长方体对角线的长度.xzaOy设a=(a1,a2),=设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)空间向量夹角余弦的坐标表示

<a,b>的范围:当夹角为0º时,

当夹角为180º时,当夹角为90º时,注意:两向量共线(平行)同向;两向量共线(平行)反向;两向量垂直;[0º,180º]空间两点距离的坐标表示xzO

P2(x2,y2,z2)y练习:完成课本P22第3题

例:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DB1中点,求证:

EF⊥DA1

证明:如图,不妨设正方体的棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,题型三证明垂直问题

题型四利用空间向量的坐标运算求两点距离和夹角思考:这两条直线的位置关系?这道题有怎样的解题思路?AD1C1B1A1CDBE1xyzF1解:(1)如图建立空间直角坐标系O-xyz,则点A的坐标为(1,0,0)

(2)由已知,得

所以因此,B

E1与D

F1所成角的余弦值是所以练习:完成课本P22练习第4、5题课堂小结设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)则a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)λa=(λa1,λa2

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