人教版数学七年级下册期末试卷3份含答案

人教版数学七年级下册期末试卷3份含答案期末数学试卷一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．（2分）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（0，﹣2）4．（2分）下列调查最适合用全面调查的是（）A．调查某批汽车的抗撞击能力B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C．了解全班学生的视力情况D．检测吉林市某天的空气质量5．（2分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）A．10° B．20° C．70° D．60°6．（2分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．0≤m≤1二.填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“=”）8．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE=°．9．（3分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为°．10．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．11．（3分）已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值．（写出一个即可）12．（3分）如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图（填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．13．（3分）为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题．14．（3分）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为．三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：|﹣|+．16．（5分）解方程组：．17．（5分）解不等式组：．18．（5分）解不等式：≥，并写出它的正整数解．四.解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．20．（7分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．21．（7分）某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？22．（7分）如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为，点F的坐标为；（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为；（3）求三角形ABC的面积．五.解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．24．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）六.解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？26．（10分）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）=．

参考答案与试题解析一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【考点】22：算术平方根．【专题】11：计算题．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．【点评】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．2．（2分）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．【解答】解：解不等式得：x＜﹣2．故选D．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（0，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】依据上加下减，右加左边的法则计算即可．【解答】解：∵1﹣3=﹣2，2﹣1=1．∴点Q的坐标为（1，﹣2）．故选：C．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的变化，掌握其中的规律是解题的关键．4．（2分）下列调查最适合用全面调查的是（）A．调查某批汽车的抗撞击能力B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C．了解全班学生的视力情况D．检测吉林市某天的空气质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、了解全班学生的视力情况，故C正确；D、无法全面调查，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（2分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）A．10° B．20° C．70° D．60°【考点】J9：平行线的判定．【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为70°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转70°﹣60°=10°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=110°，∵∠2=120°，∴当∠3=∠2=120°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转120°﹣110°=10°．故选A【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．（2分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．0≤m≤1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】利用第一象限内点的坐标性质得出关于m的不等式，进而求出即可．【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限，∴m＞0，1﹣m＞0，解得：0＜m＜1，则m的取值范围是：0＜m＜1．故选C．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，正确把握各象限内点的坐标性质是解题关键．二.填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：＜3（填：“＞”或“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【解答】解：∵6＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE=145°．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出∠AOC的度数，进而得出答案．【解答】解：∵EO⊥AB，∠AOD=125°，∴∠EOD=35°，∴∠DOB=55°，∴∠AOC=55°，∴∠COE=145°．故答案为：145．【点评】此题主要考查了垂直的定义以及对顶角的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．9．（3分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为47°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°﹣43°=47°．故答案为47．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．10．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．11．（3分）已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值x=1．（写出一个即可）【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】解不等式求得其解集即可得．【解答】解：∵3x＜6，∴x＜2，则满足条件的x的值可以是1，故答案为：x=1．【点评】本题主要考查解不等式及不等式解的定义，熟练掌握不等式解的定义是解题的关键．12．（3分）如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图乙（填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】根据扇形统计图和频数直方图的意义选择．【解答】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜70之间的占53.3%，所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间；故答案为：乙．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．13．（3分）为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设他答对x道题，根据参加本次竞赛得分要超过100分，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答（20﹣x），由题意得，10x﹣5（20﹣x）＞100，解得：x＞13，则他至少答对14道题．故答案为：14．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式的知识求解．14．（3分）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为19cm．【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，然后求出四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，∴DF=AC=5cm，AD=CF=2cm，∴四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=5+5+2+5+2，=19cm，故答案为19cm．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：|﹣|+．【考点】28：实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：原式=﹣+=2，故答案为：2．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．16．（5分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】直接利用加减消元法解方程组得出答案．【解答】解：，①﹣2×②得：y=3，代入②得：故x+3=5，∴x=2，解得：．【点评】此题主要考查了解方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．17．（5分）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2；由2（x+1）≥3x﹣1，得2x+2≥3x﹣1；2x﹣3x≥﹣1﹣2x≤3∴不等式组的解集是2＜x≤3【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（5分）解不等式：≥，并写出它的正整数解．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）≥2（2x﹣5），3x﹣9≥4x﹣10，3x﹣4x≥﹣10+9，﹣x≥﹣1，x≤1，所以不等式的正整数解为x=1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．四.解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=2，∴方程组的解为，代入2x﹣ky=1中得：2﹣2k=1，解得：k=．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．20．（7分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【专题】2B：探究型．【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解．【解答】解：∠B=∠C．理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2；∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2；∴∠B=∠C．【点评】主要考查了角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性质．21．（7分）某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为3200元列方程组求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，，解得，答：甲种票买了10张，乙种票买了25张．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．22．（7分）如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为（2，﹣1），点F的坐标为（6，0）；（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为AD∥BE，AD=BE；（3）求三角形ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】13：作图题．【分析】（1）利用点A（﹣5，5）平移到点D（3，3）得到三角形平移的规律，再利用点平移的规律写出点B的对应点E和点C的对应点F的坐标，然后描点即可得到△DEF；（2）利用平移的性质求解；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；E（2，﹣1），F（6，0）；（2）AD∥BE，且AD=BE；（3）三角形ABC的面积=4×4﹣×4×1﹣×3×3﹣×4×1=．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．五.解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具代表性的一个方案是方案三；（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．【考点】VC：条形统计图；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为不了解为5人，所占百分比为10%，所以调查人数为50人，从而可得比较了解为20人，则所占百分比为40%，那么非常了解的所占百分比是30%，；（3）用总人数乘以“不了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三，故答案为：方案三；（2）被调查的总人数为5÷10%=50（人），则比较了解的人数为50﹣5﹣10﹣15=20，所占百分比为20÷50×100%=40%，非常了解所占百分比为15÷50×100%=30%，补全图形如下：（2）600×10%=60（人），答：估计七年级约有60名学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】17：推理填空题．【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点评】本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．六.解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先用未知数设出买一副跳棋和一副军棋所需的费用，然后根据关键语“购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买a副军棋，则买跳棋的数量为80﹣x，根据总费用不超过600元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一副跳棋需要x元，一副军棋需要y元．，解得：，答：购买一副跳棋需要6元，一副军棋需要10元；（2）设购买a副军棋，根据题意，列得6（80﹣a）+10a≤600．解得：a≤30答：学校最多可以购买军棋30副．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．26．（10分）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为3．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）=5；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=2或﹣2．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）=4或8．【考点】D6：两点间的距离公式．【分析】【应用】：（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0﹣m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【解答】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=2，∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．故答案为：=5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴|x|×3=3，解得：x=±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8．故答案为：4或8．【点评】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．期末数学试卷一、选择题1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）3．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，图中的同位角的对数是（）A．4 B．6 C．8 D．125．在下列各式中，计算正确的是（）A．（2）2=6 B．=±3 C．=﹣6 D．=2﹣6．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与 B．﹣2和 C．﹣与2 D．|﹣2|和28．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．125°9．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题11．1﹣的相反数与的平方根的和是．12．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程．13．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B=．14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．15．不等式组的解集是．16．为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是．三、计算题17．计算：（1）﹣++（2）﹣|2﹣|﹣．18．解方程组：（1）．（2）．四、解答题19．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．21．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．23．根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3∴∠2=∠3（等量代换）∴∥∴∠C=∠ABD又∵∠C=∠D（已知）∴=（等量代换）∴AC∥DF．24．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

参考答案与试题解析一、选择题1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项．解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】93：解二元一次方程．【专题】11：计算题．【分析】方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4．如图，图中的同位角的对数是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】两直线被第三条直线所截形成4对同位角，据此即可直接求解．【解答】解：两直线被第三条直线所截形成4对同位角，则图中同位角的对数是3×4=12．故选D．【点评】本题考查了同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5．在下列各式中，计算正确的是（）A．（2）2=6 B．=±3 C．=﹣6 D．=2﹣【考点】76：分母有理化；73：二次根式的性质与化简；75：二次根式的乘除法．【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：A、（2）2=12，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查分母有理化、二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．6．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】26：无理数．【专题】1：常规题型．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与 B．﹣2和 C．﹣与2 D．|﹣2|和2【考点】28：实数的性质．【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、﹣2与=2，符合相反数的定义，故选项正确；B、﹣2与=﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣与2不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|﹣2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．125°【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【专题】11：计算题．【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是55°．再根据平角的定义即可求得∠2．【解答】解：∵a∥b，∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°，又AB⊥BC，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．故选A．【点评】考查了平行线的性质以及平角的概念．9．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】因为点P（a，b）在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得﹣a，b﹣1的符号，即可得出Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣1＜0，∴点Q（﹣a，b﹣1）在第三象限．故选C．【点评】此题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】11：计算题．【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，∴∠2的同位角为135°．∴∠1=180°﹣135°=45°．故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质以及邻补角的性质．二、填空题11．1﹣的相反数与的平方根的和是2+或﹣4．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【分析】根据相反数的意义，平方根的意义，可得答案．【解答】解：1﹣的相反数为﹣1；的平方根为±3，当的平方根为3时，3+﹣1=2+当的平方根为﹣3时，﹣3﹣1=﹣4，故答案为：2+或﹣4．【点评】本题考查了实数的性质，利用相反数的意义、平方根的意义是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．12．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程x+y=3（答案不唯一）．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】先令mx+ny=b，其中m、n为不为零的常数，然后将x=1，y=2代入求得b的值即可．【解答】解：设符合条件的方程为x+y=b．将x=1，y=2代入得：b=3，∴符合条件的方程为x+y=3．故答案为：x+y=3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握解答此类问题的方法是解题的关键．13．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B=∠EAD．【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行填上即可．【解答】解：∠B=∠EAD，理由是：∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠EAD．【点评】本题考查了平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元．【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．15．不等式组的解集是1＜x＜4．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是30名学生的视力．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是30名学生的视力，故答案为：30名学生的视力．【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．三、计算题（题型注释）17．计算：（1）﹣++（2）﹣|2﹣|﹣．【考点】2C：实数的运算．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣+=5﹣3=2；（2）原式=2﹣2++2=2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：（1）．（2）．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【专题】11：计算题．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式得到x≥2.5和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）①×3+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解；（2），解①得x≥2.5，解②得x＜4，所以不等式组的解集为2.5≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解二元依次方程组．四、解答题19．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量﹣1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设钢笔单价x元/支，由题意得：﹣=30，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，1.5x=1.5×10=15．答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5=7；（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【点评】格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．21．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【考点】B7：分式方程的应用；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】127：行程问题．【分析】应算出现在的速度，和140千米/时进行比较．关键描述语是：“列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时”；等量关系为：原来所用时间﹣现在所用时间=4．【解答】解：设提速后列车速度为x千米/时，则：．（4分）解之得：x1=120，x2=﹣100（舍去）．（7分）经检验x=120是原方程的根．∵120＜140，∴仍可再提速．答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．（9分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．【考点】IJ：角平分线的定义．【分析】先由邻补角定义求出∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°．∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°．∵∠COE=90°，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．23．根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3对顶角相等∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE∴∠C=∠ABD两条直线平行，同位角相等又∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD=∠D（等量代换）∴AC∥DF内错角相等，两条直线平行．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；BD，CE；两条直线平行，同位角相等；∠ABD，∠D；内错角相等，两条直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．【点评】考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．期末数学试卷一、选择题1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C． D．2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠57．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查8．方程组的解为，则a、b分别为（）A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2 C．a=12，b=2 D．a=18，b=89．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=﹣2，b=110．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．12．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有个．13．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第象限．14．满足不等式的非正整数x共有个．15．如果的平方根是±3，则=．16．已知点A（﹣1，b+2）不在任何象限，则b=．17．不等式的解集是．18．已知x满足（x+3）3=27，则x等于．19．已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k=，b=．20．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是．三、解答题21．解方程组：．22．计算：﹣|﹣3|+．23．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24．已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．25．如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．26．如图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；（2）把两幅统计图补充完整．27．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？28．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．29．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C． D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．【解答】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．3．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】92：二元一次方程的解．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，解得：k=2，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；B、∠1和∠2是对顶角；C、∠1和∠2不是对顶角；D、∠1和∠2不是对顶角．故选：B．【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5【考点】J9：平行线的判定．【专题】121：几何图形问题．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：∵∠1=∠2，∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．故选C．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．方程组的解为，则a、b分别为（）A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2 C．a=12，b=2 D．a=18，b=8【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】11：计算题．【分析】将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．【解答】解：将x=5，y=b代入方程组得：，解得：a=12，b=2，故选C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=﹣2，b=1【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．【解答】解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如；②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；③开方开不尽的数是无理数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，该说法正确．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二、填空题（每小题3分，共30分）11．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为4．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．【点评】考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有5个．【考点】Q2：平移的性质．【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形ABC平移得到的三角形有哪些即可．【解答】解：如图1，，由三角形ABC平移得到的三角形有5个：△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．13．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第二象限．【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．满足不等式的非正整数x共有3个．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据﹣3＜＜﹣2和3＜＜4求出符合条件的非正整数，即可得出答案．【解答】解：不等式的非正整数有﹣2，﹣1，0，共3个，故答案为：3．【点评】本题考查了估算无理数大小，实数的大小比较的应用，关键是确定﹣和的范围．15．如果的平方根是±3，则=4．【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【分析】求出a的值，代入求出即可．【解答】解：∵的平方根是±3，∴=9，∴a=81，∴==4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方根、算术平方根，立方根定义的应用，关键是求出a的值．16．已知点A（﹣1，b+2）不在任何象限，则b=﹣2．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）不在任何象限，∴b+2=0，解得b=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．17．不等式的解集是x＜6．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，然后把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣3x﹣4＞﹣12，移项得：﹣x＞﹣6，系数化为1得：x＜6．故答案为：x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18．已知x满足（x+3）3=27，则x等于0．【考点】24：立方根．【分析】首先根据立方根的定义可求出27的立方根，即可求得x的值．【解答】解：∵27的立方根为3，∴x+3=3，∴x=0．故答案为0．【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．19．已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k=﹣2，b=1．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11：计算题．【分析】把x与y的两对值代入y=kx+b，列出方程组，求出方程组的解得到k与b的值即可．【解答】解：把x=1，y=﹣1；x=3，y=﹣5代入y=kx+b中，得：，解得：k=﹣2，b=1