高三数学第一轮复习基础中档题训练(详细解答)(一)

高三数学第一轮复习全套基础中档题训练

1.集合A={1,3,a},B={1,a2},问是否存在这样的实数a,使得BQA,

且ADB={1,a}?若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.

2.在A48C中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知/+c?=/+bc。

(I)求角A的大小：

(II)若2siMO+2sin2G=1,判断A48c的形状。

22

n3

3.设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=三■.已知点尸(0,彳)到这个椭圆上的点的最远距

离为J7,求这个椭圆方程.

4.数列{%}为等差数列，a,为正整数，其前〃项和为S”，数列也,}为等比数列，且q=34=1,

数列{4}是公比为64的等比数列，h2S2=64.

1113

(1)求a,b；(2)求证1---1■…H---<一.

£$2S.4

5.已知函数/(》)=,二1一1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(--+2x+/M)的定义域为集合

B.⑴当m=3时、求40(0^8)；

(2)若/n8={x[—l<x<4},求实数m的值.

6.设向量加=(cosasin6),n=(2V2+sin0,242-cos3),。£(一《万,一乃)，若加,〃=1,求:

TT7

(1)sin(^+—)的值;(2)cos(6+石))的值.

7.在几何体ABCDE中，ZBAC=三，DC_L平面ABC,EB_L平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,

2

CD=1

(I)求证：DC〃平面ABE；

(II)求证:AF_L平面BCDE；

(III)求证：平面AFD_L平面AFE.

8.已知AOF0的面积为2m，且赤加.

(1)设/<m<4^/6，求向量而与狗的夹角。正切值的取值范围;

⑵设以0为中心，尸为焦点的双曲线经过点。(如图),

最小值时，求此双曲线的方程.

9.已知向量0=(3sina,cosa),ft=(2sina,5sina-4cosa),aG(—,2n),

且。_16.(1)求tanQ的值；

(2)求cos(3+()的值.

10.某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过20m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型

的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s,根据安

全和车流的需要，当0<xW10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10<x<20时，相邻两车

之间保持(4/+lx)m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为

63

y(s)。

(1)将y表示为x的函数。

(2)求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度。(0=1.73)

11.设数列｛4“｝的前〃项和为S“，且满足S.=2—a”,〃=l,2,3,…。

(I)求数列｛a»｝的通项公式；

(II)若数列｛bn｝满足b|=l,且bn+|=bn+an，求数列｛%｝的通项公式;

(III)设Cn=n(3—bn),求数列｛Cn｝的前3项和Tn

12.设函数/(x)=(x+l)2-2〃lnx.

(1)当仁2时，求函数7(x)的增区间；

(2)当左<0时，求函数g(x)=/'(x)在区间(0,2］上的最小值.

13.已知向量加=(V3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数/(x)=mn.

(1)求/(x)的最小正周期与单调递减区间。

(2)在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若/(N)=4,6=l,

△ABC的面积为V以3，求a的值.

2

14.已知数列｛%｝为等差数列，且％=2,%+%+%=12.

(1)求数列｛%｝的通项公式；(H)令a=3%,求证：数列也｝是等比数歹

15.已知a是实数,函数/(x)=x2(x-a).

(I)若/'(1)=3,求。值及曲线_y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程；

(II)求/(x)在区间［0,2］上的最大值.

16.已知二次函数/'(x)=x2-依+a(xeR)同时满足：①不等式/(x)W0的解集有且只有一个元

素；②在定义域内存在0</<X2,使得不等式/(再)>/(》2)成立。设数列｛%｝的前n项和

(1)求/(x)表达式；(2)求数列｛%｝的通项公式；

(3)设2=(石)％+5,4=6匚+仁—工，仁｝前n项和为Tn,T„>n+用对(〃eN*,〃22)

b“b,+i

恒成立，求m范围

17.设耳,与分别是椭圆C:0+4=l(a>b>O)的左、右焦点

ab

3

(1)若椭圆C上的点/(I,会到6月两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)

设点。是(1)中所得椭圆上的动点，。(0,；)，求PQ的最大值；

18.设函数/(1)=/+*3+2X2+6。£即，其中“，b£R.

(I)当。=一个时，讨论函数/(x)的单调性；

(II)若函数/(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围；

(III)若对于任意的aw[-2,2],不等式/(x)Wl在[-川上恒成立,求b的取值范围

19.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一

个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45。且与点A相距40近海里

的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点4北偏东450+6(其中sin6=卫，0°<0<90')

26

且与点｛相距海里的位置c

(D求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；

(ID若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

20.已知分别以4和为公差的等差数列｛%｝和也,｝满足q=18,bl4=36.

(1)若4=18,且存在正整数加，使得=6.用4-45,求证：<Z2>108；

n

(2)若々=bk-0,且数列外,出，…，丸，4+1，4+2，…，44的前项和S〃满足S[4=2Sk,

求数列｛4｝和也,｝的通项公式;

21.设函数fG)二a・b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,V3sin2x),x£R.

(I)若且[—卫，—],求x；

33

TT

(II)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|〈一)平移后得到函数y=f⑴的图象，求实数m、

2

n的值

22.盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性

都相等，求：

(I)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

(H)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；

(HI)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

23.如图，已知点P在正方体ABCD-ABCD的对角线BDi上，ZPDA=60°»

(1)求DP与CO所成角的大小；

(2)求DP与平面AA|D|D所成角的大小。

24.设锐角三角形N6C的内角4B,C的对边分别为a,h,c,a=2bsinZ.

(I)求6的大小；

(II)求cos4+sinC的取值范围.

25.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是东2宗1本1现3人各投篮1次，求:

(I)3人都投进的概率；

(H)3人中恰有2人投进的概率.

26.如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b(0</><1),截面尸QEF〃/。，

截面PQGH//ADr.

(I)证明：平面尸QEF和平面PQG”互相垂直；

(II)证明：截面P0EF和截面P0G4面积之和是定值,

并求出这个值；

(IH)若6=',求。'£与平面P0EF所成角的正弦值.

2

27.在△力8C中，已知内角N=边8。=2百.设内角8=x,周长为y.

(1)求函数y=/(x)的解析式和定义域；

(2)求y的最大值.

28.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品

率是0.95.

(I)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率(用数字作答)；

(II)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.

29.如图，正四棱柱4BCO-44Go中，=2/8=4,点E在CG上且GE=3EC.

(I)证明：4C_L平面BE。；

(II)求二面角4-。£-8的大小.

30.在△4SC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,tanC-3\/7.

(1)求cosC；

—•—•5

(2)若CBC/=—，且a+b=9,求c.

2

31.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n

个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.

(I)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率；

(II)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为彳，求n.

32.如图，已知四棱锥P-/8CD,底面/8CD为菱形，以1_平面ZBC。，NABC=60°,E,尸分别

是8C,PC的中点.

(I)证明：AELPD;

(H)若”为上的动点，E"与平面为。所成最大角的

正切值为逅，求二面角E-AF-C的余弦值。

2

B

EC

33.设函数/(x)=a・b,其中向量a=(m,cos2x),Z>=(l+sin2x,l),xeR,且y=/(x)的图象经

过点.

(I)求实数用的值；

(II)求函数/(x)的最小值及此时X值的集合.

34.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、

乙、丙的概率依次为』、若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：

632

(I)这三个电话是打给同一个人的概率；

(II)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；

35.三棱锥被平行于底面/8C的平面所截得的几何体如图所示，截面为NB4C=90°,

平面NBC,A、A=也,AB=42,AC=2,4G

(I)证明：平面4/0,平面8CG4；

(II)求二面角z-eq—8的大小.

B275

36.在△/8C中，a,b,c分别是三个内角4B,C的对边.若a=2,C=—cos—=------

425

求△ZBC的面积S

37.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现

从甲、乙两个盒内各任取2个球.

(I)求取出的4个球均为红球的概率；

(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

38.如图，平面/8切J•平面N8CZ>,四边形N8E尸与都是直角梯形，

NBAD=NFAB=900,BC〃LAD,BE11-AF,G,H分别为的中点

=2=2

(I)证明：四边形8C7/G是平行四边形；

(II)C,O,E,E四点是否共面？为什么？

(III)设AB=BE,证明：平面4。£，平面。。七

39.已知cosa=—,cos(a-P)=—,且0<P<a<-^,

(I)求tan2a的值.

(II)求［3.

40.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则

即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为24、321

5555

且各轮问题能否正确回答互不影响.

(I)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

(II)求该选手至多进入第三轮考核的概率.

41.如图，四面体ABCD中，0、E分别是BD、BC的中点,

CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=42.

(I)求证：平面BCD；

(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;

(III)求点E到平面ACD的距离。

42.已知函数/(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,xeR.

(I)求函数/(x)的最小正周期；

(II)求函数/(X)在区间TT宁3兀上的最小值和最大值.

43.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件”取出的2件产品中

至多有1件是二等品”的概率尸(/)=0.96.

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件8：“取出的2件产品中至少有一件二等品”

的概率P(B).

44.如图,在直三棱柱A8C一小8cl中，AB=BC,D、E分别为8修、4cl的中点.

(I)证明：为异面直线与4G的公垂线；

(II)T^AAx=AC=yj2AB,求二面角小一4D-G的大小及££―7|以

C'B

A

4

45.在△4SC中，已知/C=2,BC=3,cos4=—.

5

(I)求sin8的值；

(II)求sin[28+t)的值.

46.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员

可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%,参加过计算

机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.

(I)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

(II)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率

47.在长方体/SC。-4坊G3中，已知。Z=OC=4,DD、=3,

求异面直线48与名。所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

48.已知△43C的周长为亚+1,且sin力+sin6=近sinC.

(I)求边48的长；(II)若△力8c的面积为工sinC,求角C的度数.

6

49.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6,且每次试跳成功与否相

互之间没有影响，求：

(I)甲试跳三次，第三次才成功的概率；D

(II)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；-------------yr1

(III)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率八羟、_、、、/

50.如图，在长方体Z8C。-44GQ中，E,尸分别是6C,4。的中点，〃,"分别是/£,。。的

中点，AD—AA}-a,AB-2a

(I)求证：MN//面AD»A；

(II)求二面角P—NE-。的大小。(III)求三棱锥P—OEN的体积。

51.设/(x)=6cos?x-Gsin2x

(I)求/(x)的最大值及最小正周期；

(II)若锐角a满足/(1)=3-2百，求tanga的值.

52.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到4B,C,。四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一

名志愿者.

[I)求甲、乙两人同时参加《岗位服务的概率；

(II)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

53.在长方体48。。一44£2中，已知/6=4,/。=3,44

£,产分别是线段48,8。上的点，且EB=FB=1

(I)求二面角C-ED-Q的正切值

(II)求直线EC1与FD,所成角的余弦值

1+V2cos

2%~4

54.已知函数/(x)=----/

小灯

3

(I)求/(x)的定义域；(II)若角a在第一象限且cosa=g,求/(a).

55.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲

种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

(I)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(II)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

56.在四棱锥尸一Z8CD中，底面ABCD是正方形，

侧棱POJ•底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,

作ECP5交PB于点F。

(I)证明产力〃平面EDB；

(II)证明PBJ_平面EFD；

(HI)求二面角C-PB-D的大小。

54

57.在△48C中，cos5=----,cosC=—.

135

(I)求sin4的值；(II)设△Z8C的面积S=&'=3,求6C的长.

58.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为(与p,且乙投球2次均未

命中的概率为—.

16

(I)求乙投球的命中率p;(II)求甲投球2次，至少命中1次的概率；

(III)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率.

59.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB〃DC,ND48=90",P4_L底面ABCD,且

PA=AD=DC=-AB=1,M是PB的中点。

2

(I)证明：面PAD_L面PCD；

(II)求AC与PB所成的角；

(III)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

60.已知函数/(X)=sin?Qzr+JJsin0xsin[0x+'1J(0〉0)的最小正周期为兀.

(I)求。的值；

271

(II)求函数/(X)在区间0,—上的取值范围.

61.甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8.

(1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率;

(2)如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率.

62.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADJ_底面ABCD.

(I)证明ABJ_平面VAD.

(II)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.

V

D.C

AB

63.求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos'x的最大值与最小值。

64.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方

112

通过(绿灯亮通过)的概率分别为上，----对于在该大街上行驶的汽车，

323

求：(1)在三个地方都不停车的概率；

(2)在三个地方都停车的概率；

(3)只在一个地方停车的概率.

65.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEGF所截面而得到的，其中AB=4,BC=2,

CC,=3,BE=1.

(I)求BF的长：

(II)求点C到平面AEC.F的距离.

66.己知函数f(x)=cos(2x--)+2sin(x-—)sin(x+—)

344

(I)求函数/(x)的最小正周期和图象的对称轴方程

7T7T

(II)求函数/(X)在区间［-五,万］上的值域

67.口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球.从袋子中取出2个球,

若是同色的概率为工，求：

2

(1)袋中红色、白色球各是多少？

(2)从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？

68.如图，在长方体ABCD—A|B|CQi，中，AD=AAi=l,AB=2,点E在棱AD上移动.

(1)证明:DiE±AiD；

(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACDi的距离；

冗

(3)AE等于何值时，二面角Di—EC—D的大小为一.

69.己知函数/(x)=2cos?azx+2sin<yxcos0x+l(xe6y>0)的最小值正周期是耳.

(I)求。的值；

(II)求函数/(X)的最大值，并且求使/(X)取得最大值的X的集合.

70.袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.

(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出一个黑球.

71.如图，已知长方体Z8C。一/8=2,44=1,直线8。与平面所成的角为

30°,NE垂直8。于£,尸为其用的中点.

(I)求异面直线ZE与5尸所成的角；

(II)求平面8OR与平面44田所成的二面角;

(111)求点N到平面BDF的距离.

72.已知二次函数/(x)对任意xeR,都有/(l-x)=/(l+x)成立，

设向量。=(sinx,2),b-(2sinx,—),c-(cos2x,1),d-(1,2),

2

当xe[0,兀]时，求不等式/'(a/)>/(c-J)的解集.

73.甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时,

该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6,每场比赛必须分出胜负，且每

场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负.

(1)求甲队打完第五场比赛就获得冠军的概率；

(2)求甲队获得冠军的概率.

74.如图，PAL平面ABCD,四边形ABCD是矩形,

E、F分别是AB、PD的中点.

(1)求证：AF〃平面PCE；

(2)若二面角P-CD-B为45°,AD=2,CD=3,

求点F到平面PCE的距离.

75.已知函数/(x)是定义在11,1］上的奇函数，在［0,1］上/(x)=2'+ln(x+l)-l

(I)求函数/(x)的解析式;并判断/(x)在［-1,1］上的单调性(不要求证明)

(II)解不等式/(2X+1)+/(1—X2”0.

76.在△Z8C中，a,b,。分别是三个内角4B,C的对边.若a=2,C=~,cos少二4区,

425

求△/BC的面积S.

77.有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个

面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.

(1)分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望：

(2)求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

78.如图，在三棱锥P—48C中，ABLBC,AB=BC=kPA,点、0、力分别是/C、PC的中点，OP

J■底面48C.

(I)求证：平面网8；p

(II)当％=(时，求直线为与平面尸8。所成角的大小；//，卜、

严I)当左取何值时，。在平面P8C内的射影恰好为△尸8c的重\

A

O

B

79.己知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是,、-o

234

(1)、若三人同时对同一目标进行射击，求目标被击中的概率；

(2)、若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击(每人只有一发子弹)，目标被击中则停止射击。

请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论。

80.已知数列｛%｝的前〃项和为=g〃2+p〃，｛2｝的前〃项和为工=2-1,且见=〃。⑴、

求数列｛%｝、｛〃,｝的通项公式；

(2)、若对于数列｛%｝有，1=%也，请求出数列匕｝的前〃项和Rn

81.在△Z8C中，A,B,C是三角形的三内角，a,b,c是三内角对应的三边长,

已知从+c2-a2-be.

(I)求角4的大小；

(II)若sin?4+sin?5=sin?C,求角5的大小.

82.如图，四棱锥是底面边长为1的正方形，PD±BC,PD=\,PC=y/2.

(I)求证:PO_L面488；

(II)求二面角A-PB-D的大小.

83.已知向量Z］满足忖引“=1,且|左£+初=百万—加依＞0),令./U)=3B,

(I)求/(%)=£/(用%表示)；

,1

(II)当左＞0时，/(幻2/一2及—5对任意的fe［-1,1］恒成立，求实数x的取值范围。

3

84.已知a为锐角，且cosa=—.

,,、■cos2a+sin2a,,_/“、4/5兀、,,，*

(I)求—；----------白9值；(II)求tan(a----)的值.

sirra+cos2a4

85.如图，在矩形Z8C。中，Z8=28C,P,0分别为线段48,CO的中点，EP_L平面

ABCD.

(I)求证：40〃平面CEP；

(II)求证:平面力平面。EP；

(III)若EP=4P=1,求三棱锥E—的体积.

86.一次口试中，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格.(1)

某位考生会答8道题中的5道题，这位考生及格的概率有多大？

(2)若一位考生及格的概率小于50%,则他最多只会几道题？

jr37r

87.已知函数y=sin2x+2sinxsin(y-x)+3sin2(--x)

|IT

⑴若tanx=5，求y的值；⑵若xe[0,万],求y的值域.

88.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且

每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值X(单位：元，0<x<30)的平方成正比，已知商

品单价降低2元时，一星期多卖出24件.

(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

89.已知圆锥曲线C的焦点为尸(1,0),相应的准线方程为x=2,且曲线C过定点3(0,1).又直线/

与曲线。交于两点.

(1)求曲线C的轨迹方程：

(2)试判断是否存在直线/,使得点尸是的事心.若存在，求出对应的直线/的方程；若

不存在，请说明理由；

(3)试判断是否存在直线/,使得点尸是的的奉心.若存在，求出对应的直线/的方程；

若不存在，请说明理由.

90.在平面直角坐标系中，已知a=(3cosa,3sina),1=(2cos6,2sin0,直线/的方程为:

xcosa+ysina+；=0.圆C的方程为(x-cos,>+(j?-sin0)。=

(1)若♦和.的夹角为60°时，直线/和圆C的位置关系如何？请说明理由；

(2)若房丽的夹角为9,则当直线，和圆C相交时，求。的取值范围。

91.已知函数/(x)=or2-bx+l.

(I)若/(x)>0的解集是(-1,3),求实数凡b的值；

(H)若。为整数，h=a+2,且函数/(x)在(-2,-1)上恰有一个零点，求a的值.

92.数列｛明｝满足an=2a,i+2"+1(〃6N,n>2),a3=27.

(1)求生,々的值；(2)记〃=《(%+，)(〃€N*),是否存在一个实数t,使数列｛a｝为等

差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；

(3)求数列｛%｝的前n项和S”.

93.已知。Q过定点/(0,p)(p>0),圆心Q在抛物线/=2少上运动，A/M为圆Q在x轴上所

截得的弦.(1)当Q点运动时，MN是否有变化？并证明你的结论；

(2)当04是与ON的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆Q的位置关系，并说明理由.

94.如图已知在三棱柱"C——4AG中，面46GAC=BC,M、N、P、0分别是44、郎、AB.

旦G的中点.

(I)求证：面尸SJ_面赫V0

(II)求证：阳〃面网Q

A

95.将圆x2+/+2x-2歹=0按向量1=(1,一1)平移得到圆。.直线/与圆。相交于耳、鸟两点,

若在圆。上存在点使西+西+西=6,且砒=/l£(/leR),求直线/的方程.

96.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=l对称.

⑴证明：/,(X)是周期为4的周期函数；

⑵若/(x)=J"0<xWl),求xe[—5,—4]时，函数/(x)的解析式.

97.某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧

城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64am之，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设

住房面积am?,开始几年每年以100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年

增加a加2设第〃(〃且〃eN)年新城区的住房总面积为4m2,该地的住房总面积为％m1.

⑴求a,：⑵若每年拆除4am2,比较qe与％的大小

27.z

98.已知复数2==^^+(。2-54-6)，56H)，试求实数。分别为什么值时，2分别为：(I)

a+\

实数；(II)虚数；(HI)纯虚数

99.若椭圆j+「=l(a>b>0)过点(-3,2),离心率为二，。的圆心为原点，直径为椭圆

ab3

的短轴，0M的方程为(X—8>+(y-61=4,过。M上任一点P作。。的切线PA、PB,切点为A、

B.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线PA与。M的另一交点为Q,当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；

(3)求5/为的最大值与最小值.

〃为奇数)

100.设函数/(〃)=,.吗)〃为偶数产列也｝的通项―⑵“⑶

+…+/(2")(〃eN*)(1)求a"a2,a”的值；

(2)写出a“与a“」的一个递推关系式，并求出a.关于n的表达式。

(3)设数列也,｝的通项为2=log2(3a“-2)-10(〃eN*),前〃项和为S“，整数10,是否为数

列中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。

101.某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园

区.已知AB1BC,DA//BC且AB=BC=2AD=46?，曲线段0c是以点。为顶点且开口向右的抛

物线的一段.（1）建立适当的坐标系，求曲线段的方程；（2）如果要使矩形的相邻两边分别落在

AB.8c上，且一个顶点落在QC上，问如何规划才能使矩形工业

园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到O.lkn?）.

102.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为

整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60）,[60,70,”[90,100]后画出如下那

分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:

（I）求出物理成绩低于50分的学生人数；

（II）估计这次考试物理学科及格率（60分及

以上为及格）

（III）从物理成绩不及格的学生中选两人，求

他们成绩至少有一个不低于50分的概率.

103.如图所示，在直四棱柱ABCD-A[B£Di中,DB=BC,Q8，ZC,点M是棱55,上一

点.（1）求证：BQ]〃面A[BD；（2）求证：MD1AC；

（3）试确定点"的位置，使得平面。/G，平面

104.已知双曲线的中心为坐标原点O,焦点在x轴上，过双曲线右焦点F2且斜率为1的

直线交双曲线于A、B两点，弦AB的中点为T,OT的斜率为1，

3

(1)求双曲线的离心率；

(2)若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PN斜率

kPNGf,试求直线PM的斜率即必的范围。

105.已知函数^=/(%)=--.

x

(I)求函数y=/(x)的图像在》=工处的切线方程；

e

(II)求y=/(x)的最大值；

(III)设实数。>0,求函数尸(x)=4(x)在［a,2a］上的最小值.

106.已知函数/(x)=sin2x+2>/3sinxcosx+3cos2x.

(I)求函数/(x)的单调增区间；

(II)已知/(a)=3,且ae(0,兀)，求a的值.

107.己知数列｛/(〃)｝的前〃项和为S”，且S,,=/+2〃.

(I)求数列｛/(〃)｝通项公式；

(II)若q=/•⑴，=/(4)(〃eN*),求证数列｛4+1｝是等比数列，并求数列｛a,｝

的前n项和北.

108.在四棱锥尸一498中，ZABC=ZACD=90°,ZBAC=ZCAD=60°,为，平面/BCD,E为

尸。的中点，PA=2AB=2.

（I）求四棱锥尸一X8CD的体积匕

（II）若尸为PC的中点，求证尸CJ_平面ZEF；

（III）求证CE〃平面刃8.

109.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间

t（天）的函数，且销售量近似满足式/）=80—2/（件），价格近似满足/"）=20-;|一10|（元）.（I）

试写出该种商品的日销售额y与时间/（0W/W20）的函数表达式；（II）求该种商品的日销售额y

的最大值与最小值.

110.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试

的数学成绩X、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.

数学888311792108100112

物理949110896104101106

（I）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；

（II）已知该生的物理成绩y与数学成绩X是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估

计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物

理上的合理建议.

111.在△力8c中，已知5访6=（：05/5访（7,面积$/1（80=6.

（1）求△Z8C的三边的长；（2）设尸是△ZBC（含边界）内一点，尸到三边NC、BC、48的

距离分别为x,y和z,求x+y+z的取值范围.

112.已知圆。：X2+丁=8交x轴于48两点，曲线。是以为长轴，直线/：x=-4为准线的

椭圆.（I）求椭圆的标准方程；（1【）若M是直线/上的任意一点，

以为直径的圆K与圆。相交于尸,0两点，求证：直线尸。必,、礼

过定点E，并求出点E的坐标；

（III）如图所示，若直线。0与椭圆C交于G,"两点，且

EG=3HE，试求此时弦PQ的长.

113.已知函数/(x)=lnx+2x,g(x)="(x?+x).

(I)若a=g,求尸(x)=/(x)—g(x)的单调区间;

(II)若/(X)Wg(x)恒成立，求a的取值范围.

114.由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水），游泳池的水深经

常变化，已知泰州某浴场的水深y（米）是时间（0</<24）,（单位小时）的函数，记作y=/（/）,

下表是某日各时的水深数据

t（时）03691215182124

y（米）25201520249215119925

经长期观测的曲线y=f（t）可近似地看成函数y=Zcos5+b

（I）根据以上数据，求出函数丁=4（：05创+b的最小正周期T,振幅/及函数表达式；（II）

依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，

判断一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动

115.已知函数/(%)=。国一」—(其中。>0且。/1,。为实数常数).

ax

(1)若f(x)=2,求x的值(用a表示)；(2)若a>1,且a'/(27)+切.⑴>0对于，e[1,2]恒成立,

求实数m的取值范围(用a表示).

116.如图所示，在棱长为2的正方体/BCD—44Goi中，E、/分别为。4、的

中点.(1)求证：EF〃平面ABC]D]；(2)求证：EF±ByC;

(3)求三棱锥腺「EF。的体积•

117.己知数列｛%｝是公差为d(”WO)的等差数列，数列也,｝是公比为q的(HR)的等比数列，若

函数/(x)=/,且％=/("-1),牝=/(2t/-l),

4=/(q-2),与="q)，(1)求