数学建模方法市公开课金奖市赛课一等奖课件

数学建模办法第1页第1页第一届硕士数学建模竞赛赛题办法总结A发觉黄球并定位

—图论（着色问题）、调度问题B实用下料问题

—多目的整数规划、整数线性规划C售后服务数据利用

—最小二乘拟合、时间序列、滤波办法D硕士录用问题

—（模糊）层次分析、0-1整数规划、对策论、图匹配问题第2页第2页数学建模需要知识运筹学多元统计分析微分方程第3页第3页数学建模惯用办法类比法量纲分析法差分法变分法图论法层次分析法数据拟合法回归分析法数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目的规划）第4页第4页数学建模惯用办法机理分析法排队办法对策办法决议办法模糊评判办法时间序列办法灰色理论办法当代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）第5页第5页数学模型分类优化模型微分方程模型统计模型概率模型图论模型决议模型第6页第6页拟合与插值办法问题—给定一批数据点（输入变量与输出变量数据），需拟定满足特定要求曲线或曲面插值问题—要求所求曲线（面）通过所给所有数据点数据拟合—不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反应对象整体改变趋势第7页第7页数据拟合一元函数拟合多项式拟合非线性函数拟合多元函数拟合（回归分析）MATLAB实现函数拟定第8页第8页插值办法一维插值定义—已知n个节点，求任意点处函数值。分段线性插值多项式插值样条插值y=interp1(x0,y0,x,'method')二维插值—节点为网格节点z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)二维插值—节点为散点z1=griddata(x,y,z,x1,y1)

第9页第9页优化办法优化模型四要素决议变量目标函数（尽也许简朴、光滑）约束条件（建模关键）求解方法（MATLAB,LINDO）第10页第10页优化模型分类线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数优化问题）非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性函数）整数规划（决议变量是整数值得规划问题）多目标规划（含有多个目标函数规划问题）目标规划（含有不同优先级目标和偏差规划问题）动态规划（求解多阶段决议问题最优化方法）第11页第11页优化模型求解无约束规划fminsearchfminbnd线性规划linprog 非线性规划fmincon多目的规划（计算有效解）目的加权、效用函数动态规划（倒向、正向）整数规划（分支定界法、枚举法、LINDO）第12页第12页统计办法（回归分析）回归分析—对含有相关关系现象，依据其关系形态，选择一个适当数学模型，用来近似地表示变量间平均改变关系一个统计办法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归）回归分析在一组数据基础上研究这样几种问题：建立因变量与自变量之间回归模型（经验公式）对回归模型可信度进行检查判断每个自变量对因变量影响是否明显判断回归模型是否适合这组数据利用回归模型对进行预报或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)（线性回归）rstool（x，y，’model’,alpha）（多元二项式回归）[beta,r,J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（非线性回归）第13页第13页统计办法（逐步回归分析）逐步回归分析—从一个自变量开始，视自变量作用明显程度，从大到地依次逐一引入回归方程当引入自变量由于后面变量引入而变得不明显时，要将其剔除掉引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归一步对于每一步都要进行值检查，以确保每次引入新明显性变量前回归方程中只包括对作用明显变量这个过程重复进行，直至既无不明显变量从回归方程中剔除，又无明显变量可引入回归方程时为止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS第14页第14页统计办法（聚类分析）聚类分析—所研究样本或者变量之间存在程度不同相同性，要求设法找出一些能够度量它们之间相同程度统计量作为分类依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类系统聚类分析—将n个样本或者n个指标当作n类，一类包含一个样本或者指标，然后将性质最靠近两类合并成为一个新类，依这类推。最终能够按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）第15页第15页统计办法（系统聚类分析环节）系统聚类办法环节：计算n个样本两两之间距离构成n个类，每类只包括一个样品合并距离最近两类为一个新类计算新类与当前各类距离（新类与当前类距离等于当前类与组合类中包括类距离最小值），若类个数等于1，转5，不然转3画聚类图决定类个数和类。第16页第16页统计办法（判别分析）判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型一批已知样品观测数据，在此基础上依据一些准则建立判别式，然后对未知类型样品进行判别分类。距离判别法—首先依据已知分类数据，分别计算各类重心，计算新个体到每类距离，确定最短距离（欧氏距离、马氏距离）Fisher判别法—利用已知类别个体指标结构判别式（同类差异较小、不同类差异较大），按照判别式值判断新个体类别Bayes判别法—计算新给样品属于各总体条件概率，比较概率大小，然后将新样品判归为来自概率最大总体第17页第17页与模糊数学相关问题（一）模糊数学—研究和处理模糊性现象数学（概念与其对立面之间没有一条明确分界线）与模糊数学相关问题（一）模糊分类问题—已知若干个互相之间不分明模糊概念，需要判断某个拟定事物用哪一个模糊概念来反应更合理准确模糊相同选择

—按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见问题，但是用来比较性质含有边界不分明模糊性第18页第18页与模糊数学相关问题（二）模糊聚类分析—依据研究对象本身属性结构模糊矩阵，在此基础上依据一定从属度来确定其分类关系模糊层次分析法—两两比较指标确实定模糊综合评判—综合评判就是对受到多个原因制约事物或对象作出一个总评价，如产品质量评定、科技结果鉴定、某种作物种植适应性评价等，都属于综合评判问题。因为从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采取模糊数学方法进行综合评判将使结果尽也许客观从而取得更加好实际效果第19页第19页时间序列分析建模时间序列是按时间顺序排列、随时间改变且互相关联数据序列—通过对预测目的本身时间序列处理，来研究其改变趋势（长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动）自回归模型普通自回归模型AR(n)—系统在时刻t响应X(t)仅与其以前时刻响应X(t-1),…，X(t-n)相关，而与其以前时刻进入系统扰动无关移动平均模型MA(m)—系统在时刻t响应X(t)，与其以前任何时刻响应无关，而与其以前时刻进入系统扰动a(t-1),…,a(t-m)存在着一定相关关系自回归移动平均模型

ARMA(n,m)—系统在时刻t响应X(t)，不但与其前n个时刻本身值相关，并且还与其前m个时刻进入系统扰动存在一定依存关系第20页第20页时间序列建模基本环节（1）数据预处理：数据剔取及提取趋势项取n=1，拟合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型n=n+1，拟合ARMA(2n,2n-1)模型用F准则检查模型合用性。若检查明显，则转入第2步。若检查不明显，转入第5步。检查远端时刻系数值值是否很小，其置信区间是否包括零。若不是，则合用模型就是ARMA(2n,2n-1)。若很小，且其置信区间包括零，则拟合ARMA(2n-1,2n-2)。第21页第21页时间序列建模基本环节（2）利用F准则检查模型ARMA(2n,2n-1)和ARMA(2n-1,2n-2)，若F值不明显，转入第7步；若F值明显，转入第8步。舍弃小MA参数，拟合m<2n-2模型ARMA(2n-1,m)，并用F准则进行检查。重复这一过程，直到得出含有最小参数合用模型为止舍弃小MA参数，拟合m<2n-1模型ARMA(2n,m)，并用F准则进行检查。重复这一过程，直到得出含有最小参数合用模型为止。第22页第22页图论办法（一）最短路问题两个指定顶点之间最短路径—给出了一个连接若干个城乡铁路网络，在这个网络两个指定城乡间，找一条最短铁路线（Dijkstra算法）每对顶点之间最短路径（Dijkstra算法、Floyd算法）最小生成树问题连线问题—欲修筑连接多个都市铁路设计一个线路图，使总造价最低（prim算法、Kruskal算法）图匹配问题人员分派问题：n个工作人员去做件n份工作，每人适合做其中一件或几件，问能否每人都有一份适合工作？假如不能，最多几人能够有适合工作？(匈牙利算法)第23页第23页图论办法（二）遍历性问题中国邮递员问题—邮递员发送邮件时，要从邮局出发，通过他投递范围内每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短路线最大流问题运送问题最小费用最大流问题在运送问题中，人们总是希望在完毕运送任务同时，寻求一个使总运送费用最小运送方案第24页第24页竞赛中群体思维办法

平等地位、互相尊重、充足交流杜绝武断评价不要回避责任不要对交流失去信心

第25页第25页竞赛中发散性思维办法借助于一系列问题来展开思绪这个问题与什么问题相同？假如将问题分解