江苏省扬州市江都区十校2024年中考考前最后一卷数学试卷含解析

江苏省扬州市江都区十校2024年中考考前最后一卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为()A．1 B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2•2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x43．﹣的绝对值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A． B． C． D．4﹣5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A． B． C． D．7．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A． B．2 C．3 D．1.58．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m9．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A． B． C． D．10．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；=8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．12．关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围()A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤413．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）14．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．15．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____．16．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．17．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为cm．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.19．（5分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.（1）已知点A的坐标为，①若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；②点C在直线x＝5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）⊙O的半径为r，点为点、的“和谐点”，且DE＝2，若使得与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围.22．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若，求的值．23．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出与的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．24．（14分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．2、D【解析】

根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正确；B.3x2•2x=6x3，故不正确；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正确；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.3、B【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】，故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．4、D【解析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠DEB的平分线，∴∠BEA=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，再Rt△DEC中，EC===，∴BE=BC-EC=4-.故答案选D.【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.5、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．6、B【解析】

设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．7、A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．8、A【解析】

先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为，△，∵，∴，∴△，∴方程没有实数根，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9、D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．10、D【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、＞【解析】

分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【详解】∵=8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、C【解析】分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组的整数解有4个，求出实数a的取值范围．详解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集为∵只有4个整数解，∴整数解为：故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.13、C【解析】

先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；故选C．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．14、x＜﹣4或x＞1【解析】

观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y＜-3时，x的取值范围即可．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=1时，y=-3，所以，y＜-3时，x的取值范围为x＜-4或x＞1．故答案为x＜-4或x＞1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键．15、y=﹣x+1【解析】

根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．【详解】∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数的解析式，过点（1，0），∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，故答案为y=-x+1．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．16、5【解析】试题分析：中心角的度数=，考点：正多边形中心角的概念．17、3【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解析】

(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可证△ACM∽△ABE；（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=BE，FC=CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，∴，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为MC=BE，FC=CE，所以MF=BC=BD，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+26=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．19、（1）证明见试题解析；（2）．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴，即，解得；DC=．考点：切线的判定．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．21、（1）①点C坐标为或；②y＝x＋2或y＝－x＋3；（2）或【解析】

（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0），当C1（5，7）时，，∴，∴y=x+2，当C2（5，﹣1）时，，∴，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F在点E左侧时：连接OD．则OD=，∴．②当点F在点E右侧时：连接OE，OD．∵E（1，2），D（1，3），∴OE=，OD=，∴．综上所述：或．【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．22、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解．【详解】解：(1)连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点.又∵D是BC的中点，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)连接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D为BC的中点，∴AB=AC.∵sin∠ABC==，设AD=3x,则AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.23、（1）①y=400x﹣1．