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文档简介

辽宁省大连市中山区2023-2024学年中考适应性考试数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为()A. B. C. D.2.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.以下各图中,能确定的是()A. B. C. D.4.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为()A. B. C.3 D.5.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>26.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°7.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是()A.2 B. C. D.28.下列计算正确的是()A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x5 C.(﹣x2)3=x8 D.x6÷x2=x39.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元10.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为A. B. C. D.11.如图,反比例函数y=-4x的图象与直线y=-1A.8B.6C.4D.212.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD且AB与CD不平行,AD=2,∠BCD=60°,对角线CA平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF,点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为__.14.分解因式:4x2﹣36=___________.15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=_____cm.16.计算a10÷a5=_______.17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点P、Q分别在边BC、AC上,PQ∥AB,把△PCQ绕点P旋转得到△PDE(点C、Q分别与点D、E对应),点D落在线段PQ上,若AD平分∠BAC,则CP的长为_________.18.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.⑴用含t的代数式表示:AP=,AQ=.⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴,轴分别交于,两点,且点,点在轴正半轴上运动,过点作平行于轴的直线.(1)求的值和点的坐标;(2)当时,直线与直线交于点,反比例函数的图象经过点,求反比例函数的解析式;(3)当时,若直线与直线和(2)反比例函数的图象分别交于点,,当间距离大于等于2时,求的取值范围.21.(6分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?22.(8分)如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.23.(8分)如图,已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面积.24.(10分)2019年1月,温州轨道交通线正式运营,线有以下4种购票方式:A.二维码过闸B.现金购票C.市名卡过闸D.银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式,随机调查了某区的若干居民,得到如图所示的统计图,已知选择方式D的有200人,求选择方式A的人数.小博和小雅对A,B,C三种购票方式的喜爱程度相同,随机选取一种方式购票,求他们选择同一种购票方式的概率.(要求列表或画树状图).25.(10分)在锐角△ABC中,边BC长为18,高AD长为12如图,矩形EFCH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K,求的值;设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值.26.(12分)如图,在平面直角坐标中,点O是坐标原点,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点.(1)求直线AB的解析式;(2)根据图象写出当y1>y2时,x的取值范围;(3)若点P在y轴上,求PA+PB的最小值.27.(12分)如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.(1)求证:是圆的切线;(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

延长BO交圆于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=R.【详解】解:延长BO交⊙O于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理,注意:作直径构造直角三角形是解决本题的关键.2、A【解析】试题分析:根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此可知,A为轴对称图形.故选A.考点:轴对称图形3、C【解析】

逐一对选项进行分析即可得出答案.【详解】A中,利用三角形外角的性质可知,故该选项错误;B中,不能确定的大小关系,故该选项错误;C中,因为同弧所对的圆周角相等,所以,故该选项正确;D中,两直线不平行,所以,故该选项错误.故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论,掌握圆周角定理的推论是解题的关键.4、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故选A.5、D【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解:∵函数y=有意义,∴x-20,即x>2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.6、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D.点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.7、C【解析】

由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得DM的长.【详解】解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴CE=CP=1,∴PE=,∴OP=2PE=2,∵PD⊥OA,点M是OP的中点,∴DM=OP=.故选C.考点:角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.8、B【解析】分析:直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.详解:A、不是同类项,无法计算,故此选项错误;B、正确;C、故此选项错误;D、故此选项错误;故选:B.点睛:此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.9、C【解析】

解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴该商品的进价为1元/件.故选C.10、C【解析】分析:一个绝对值大于10的数可以表示为的形式,其中为整数.确定的值时,整数位数减去1即可.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:1800000这个数用科学记数法可以表示为故选C.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.11、A【解析】试题解析:由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称,则△ABC的面积=2|k|=2×4=1.故选A.考点:反比例函数系数k的几何意义.12、D【解析】试题分析:A.是轴对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,故本选项正确.故选D.考点:轴对称图形.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】

将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值.【详解】解:E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,B点关于EF的对称点C点,AC即为PA+PB的最小值,∠BCD=,对角线AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案为:.【点睛】求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求,可考虑转化PA+PC的值,从而找出其最小值求解.14、4(x+3)(x﹣3)【解析】分析:首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.详解:原式=.点睛:本题主要考查的是因式分解,属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等,如果有公因式首先都要提取公因式.15、2.1【解析】

根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:BD=AC==10(cm),∴DO=1cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF=OD=2.1cm,故答案为2.1.【点评】本题考查了勾股定理,矩形性质,三角形中位线的应用,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.16、a1.【解析】试题分析:根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.原式=a10-1=a1,故答案为a1.考点:同底数幂的除法.17、1【解析】

连接AD,根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB,再由点D在∠BAC的平分线上,得出∠DAQ=∠DAB,故∠ADQ=∠DAQ,AQ=DQ.在Rt△CPQ中根据勾股定理可知,AQ=11-4x,故可得出x的值,进而得出结论.【详解】连接AD,∵PQ∥AB,∴∠ADQ=∠DAB,∵点D在∠BAC的平分线上,∴∠DAQ=∠DAB,∴∠ADQ=∠DAQ,∴AQ=DQ,在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CBA,∴CP:CQ=BC:AC=3:4,设PC=3x,CQ=4x,在Rt△CPQ中,PQ=5x,∵PD=PC=3x,∴DQ=1x,∵AQ=4-4x,∴4-4x=1x,解得x=,

∴CP=3x=1;故答案为:1.【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.18、1800°【解析】试题分析:这个正多边形的边数为=12,所以这个正多边形的内角和为(12﹣2)×180°=1800°.故答案为1800°.考点:多边形内角与外角.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)AP=2t,AQ=16﹣3t;(2)运动时间为秒或1秒.【解析】

(1)根据路程=速度时间,即可表示出AP,AQ的长度.(2)此题应分两种情况讨论.(1)当△APQ∽△ABC时;(2)当△APQ∽△ACB时.利用相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)AP=2t,AQ=16﹣3t.(2)∵∠PAQ=∠BAC,∴当时,△APQ∽△ABC,即,解得当时,△APQ∽△ACB,即,解得t=1.∴运动时间为秒或1秒.【点睛】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.20、(1),;(2);的取值范围是:.【解析】

(1)把代入得出的值,进而得出点坐标;(2)当时,将代入,进而得出的值,求出点坐标得出反比例函数的解析式;(3)可得,当向下运动但是不超过轴时,符合要求,进而得出的取值范围.【详解】解:(1)∵直线:经过点,∴,∴,∴;(2)当时,将代入,得,,∴代入得,,∴;(3)当时,即,而,如图,,当向下运动但是不超过轴时,符合要求,∴的取值范围是:.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强.21、软件升级后每小时生产1个零件.【解析】分析:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.详解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据题意得:,解得:x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,∴(1+)x=1.答:软件升级后每小时生产1个零件.点睛:本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.22、证明见解析.【解析】

利用三角形中位线定理判定OE∥BC,且OE=BC.结合已知条件CF=BC,则OE//CF,由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE∥BC,且OE=BC.又∵CF=BC,∴OE=CF.又∵点F在BC的延长线上,∴OE∥CF,∴四边形OCFE是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理.熟记相关定理并能应用是解题的关键.23、(1)见解析(2)25【解析】试题分析:(1)利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形;(2)连接EF交于点O,运用解直角三角形的知识点,可以求得AC与EF的长,再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC边的中点,∴AE=CE=12同理,AF=CF=12∴AF=CE.∴四边形AECF是平行四边形.∴平行四边形AECF是菱形.(2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,∴AC=5,AB=53连接EF交于点O,∴AC⊥EF于点O,点O是AC中点.∴OE=12∴EF=53∴菱形AECF的面积是12AC·EF=25考点:1.菱形的性质和面积;2.平行四边形的性质;3.解直角三角形.24、(1)600人(2)【解析】

(1)计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率,然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数;(2)列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后,利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率.【详解】(1)(人),∴最喜欢方式A的有600人(2)列表法:ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C树状法:∴(同一种购票方式)【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25、(1);(2)1.【解析】

(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计算即可;(2)根据EH=KD=x,得出AK=12﹣x,EF=(12﹣x),再根据S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1,可得当x=6时,S有最大值为1.【详解】解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴,∵边BC长为18,高AD长为12,∴=;(2)∵EH=KD=x,∴AK=12﹣x,EF=(12﹣x),∴S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1.当x=6时,S有最大值为1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用,解题时注意:确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标.26、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.【解析】

(1)依据反比例函数y2=(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点,即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函数y1=kx+b,可得直线AB的解析式;(2)当1<x<1时

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