2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.4x−y=3 B.2x=5 C.x−y+1 D.x2.方程2x−y=5的解是(

)A.x=−2y=1 B.x=3y=1 C.x=1y=33.一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是(

)

A.x−1≥0 B.x−1>0 C.x−1≤0 D.x−1<04.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是(

)A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形5.解方程12−x−13A.1−(x−1)=1 B.3−2(x−1)=1 C.2−3(x−1)=6 D.3−2(x−1)=66.若关于x的方程3x+6=0的解是关于x的方程3x+3k=1的解的2倍，则k=(

)A.133 B.34 C.437.用三种不同的正多边形能铺满地面的是(

)A.正三角形、正方形、正五边形 B.正三角形、正方形、正六边形

C.正三角形、正方形、正七边形 D.正三角形、正方形、正八边形8.一家商店将某种服饰按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，则这种服饰的成本价是(

)A.125元 B.115元 C.105元 D.95元9.若关于x的一元一次不等式组6−3(x+1)<x−9x−m>−1的解集是x>3，则m的取值范围是(

)A.m>4 B.m≥4 C.m<4 D.m≤410.如图，在△ABC中，∠ACB<∠A，BD是角平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G.以下四个结论：

①∠ABD=∠CBD；

②∠ABE+∠A=90°；

③∠G=45°；

④∠A−∠ACB=2∠EBD．

其中结论正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.由2x−3y=7，得到用x表示y的式子为y=______．12.如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形．13.已知(k−3)x|k|−2+2k>0为关于x的一元一次不等式，则k=14.如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF/​/AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B=30°，∠C=70°，则∠G的度数为______．

15.已知m，n是整数，2m+3=5n−2，且2m+3>22，5n−2<26，则m+n的值是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题16分)

解下列方程、方程组或不等式组：

(1)2x−1−3(3−x)=5；

(2)2x−13−10x+112=2x+14−1；

(3)3x+2y=1217.(本小题8分)

已知一个多边形的边数为n．

(1)若n=5，求这个多边形的内角和．

(2)若这个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°，求n的值．18.(本小题8分)

已知不等式8−5(x−2)<4(x−1)+3的最小整数解也是关于x的方程2x−ax=12的解，求此时4a−14a19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=68°，求∠AEC和∠DAE的度数．20.(本小题8分)

已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=5k+82x−y=7k．

(1)若方程组的解满足方程13x−2y=5，求实数k的值；

(2)若方程组的解满足条件x>0，且y>0，求实数k21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F．

(1)求∠ABE的度数；

(2)若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG/​/BE．22.(本小题9分)

某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元，超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元．

(1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；

(2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元？23.(本小题10分)

如图所示，直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及反向延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数=______．

参考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C

11.2x−7312.四

13.−3

14.40°

15.15

16.解：(1)2x−1−3(3−x)=5

去括号得：2x−1−9+3x=5，

移项得：2x+3x=5+1+9，

合并同类项得：5x=15，

系数化为1得：x=3；

(2)2x−13−10x+112=2x+14−1

去分母得：4(2x−1)−(10x+1)=3(2x+1)−12，

去括号得：8x−4−10x−1=6x+3−12，

移项得：8x−10x−6x=3−12+4+1，

合并同类项得：−8x=−4，

系数化为1得：x=12；

(3)3x+2y=12amp;①2x−y=1amp;②，

②+①×2得7x=14，解得x=2，

把x=2代入①得：6+2y=12，解得y=3，

∴方程组的解为x=2amp;y=3amp;；

(4)由3(x−2)+102x得17.解：(1)当n=5时，(5−2)×180°=540°.

(

∴这个多边形的内角和为540°．

(2)由题意，得14×(n−2)×180°−360°=90°，

解得n=12．

∴n的值为1218.解：8−5(x−2)<4(x−1)+3

去括号得：8−5x+10<4x−4+3，

移项得：−5x−4x<−4+3−8−10，

合并同类项得：−9x<−19，

系数化为1得，x>199，

∴不等式的最小整数解为x=3，

将x=3代入2x−ax=12，得2×3−3a=12，

解得：a=−2，

∴4a−19.解：∵∠B=40°，∠C=68°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=72°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=12∠BAC=36°．

∵AD是高，∠C=68°，

∴∠DAC=90°−∠C=22°，

∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=36°−22°=14°，

20.解：(1)解方程组2x+y=5k+82x−y=7k，得：x=3k+2y=−k+4，

∵13x−2y=5，

∴3k+23−2(−k+4)=5，

解得k=379；

(2)∵x>0，且y>0，

∴3k+2>0①−k+4>0②，

解不等式21.解：(1)∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，

∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−60°−40°=80°．

∵AC⊥BE，

∴∠AEB=90°，

∴∠ABE=90°−∠BAC=90°−80°=10°．

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°，

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=60°+40°=100°．

∵DG平分∠ADC，

∴∠GDC=12∠ADC=12×100°=50°22.解：(1)设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，

根据题意得：15x+18y=1500(20−15)x+(26−18)y=600，

解得：x=40y=50．

答：这个超市购进甲种文具40个，乙种文具50个；

(2)设甲种文具的售价为每个m元，

根据题意得：40(m−15)+(26−18)×50×2≥920，

解得：m≥18，

∴m的最小值为18．

答：甲种文具的最低售价每个应为1823.解：(1)∠AEB的大小不变，

∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，

∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45°，

∴∠AEB=135°；

(2)∠CED的大小不变；

延长AD