分层随机抽样（2课时）高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版《

分层随机抽样

》（2课时

）教学目标学习目标：1.认识与理解分层随机抽样的相关概念(数学抽象）；

2.理解与掌握分层随机抽样解决实际问题的步骤，会计算分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数，从而深刻体会用样本数据估计总体情况的统计思想(数学抽象、数据分析、数学运算).教学重点：分层随机抽样的相关概念、解决实际问题的步骤、总体平均数与样本平均数.教学难点：分层随机抽样解决实际问题的步骤.一情景问题——简单随机抽样的极端情况（导学）

抽样调查最核心的问题是样本的代表性.

简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.

例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使估计出现较大误差.1.简单随机抽样的极端情况2.问题：

那么，我们能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢?

在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名.

能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢?（一）问题二探究新知——分层随机抽样（互学）1.分析

我们知道，影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小，我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.（二）探究二探究新知——分层随机抽样（互学）2.思考

：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配?

（三）解决方案二探究新知1——分层随机抽样（互学）

（三）解决方案二探究新知——分层随机抽样（互学）2.抽取样本数据：按男生23人，女生27人抽取一个容量为50的样本，其观测数据(单位:cm)如下:（1）男生

173.0

174.0

166.0

172.0

170.0

165.0

165.0

168.0

164.0

173.0

172.0

173.0

175.0

168.0

170.0

172.0

176.0

175.0

168.0

173.0

167.0

170.0

175.0（2）女生

163.0

164.0

161.0

157.0

162.0

165.0

158.0

155.0

164.0

162.5

154.0

154.0

164.0

149.0

159.0

161.0

170.0

171.0

155.0

148.0

172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.03.计算样本均值与总体均值，估计总体情况利用计算器可得

（四）分层随机抽样的概念二探究新知——分层随机抽样（互学）

（五）分层随机抽样的特征二探究新知——分层随机抽样（互学）(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;(2)更充分地反映了总体的情况;(3)等概率抽样,每个个体被抽到的概率都相等.分层随机抽样的特征（六）分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数二探究新知——分层随机抽样（互学）

1.第1层的总体平均数和样本平均数分别为（六）分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数二探究新知——分层随机抽样（互学）2.第2层的总体平均数和样本平均数分别为

3.总体平均数和样本平均数分别为

（六）分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数二探究新知——分层随机抽样（互学）4.总体平均数和样本平均数也可以像问题探究中估计为

（七）分层随机抽样的步骤二探究新知——分层随机抽样（互学）按某种特征将总体分成若干部分(层).分层计算抽样比

按抽样比确定每层抽取的样本量，且每层样本量=每层个体数×抽样比；定数综合各层抽样,组成样本.成样抽样12345各层分别按简单随机抽样方法抽取；三小组合作、讨论交流(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：例1

高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2和160.8．

（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生，女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高．

（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？方法提示：这道题考察了分层随机抽样.四成果展示(迁移变通、检测实践)例1

高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2和160.8．

（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生，女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高．

（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？

五提升演练(达标检测)

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100城市销售总数抽取数量A420mB28020C700n课堂小结六本节课我们学习了哪些内容？

1.认识与理解了分层随机抽样的相关概念(数学抽象）；

2.理解与掌握了分层随机抽样解决实际问题的步骤，会计算分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数，从而深刻体会用样本数据估计总体情况的统计思