高中数学课时作业三十八蝗制湘教版必修第一册

课时作业（三十八）弧度制

［练基础］

1.一300°化为弧度是（）

29JI

2.角干的终边所在的象限是（）

X乙

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.一条弦长等于半径，则此弦所对圆心角的弧度数为（）

null

A.-B.-C.~D.r

o3Z3

4.已知扇形小鸟的面积为2,弧长方=2,则4Z=（）

A.2sin1B.2sin~C.4sin1D.4sin5

5.若角。的终边落在如图所示的阴影部分内，则角。的取值范围是（）

R竺4

B，I3,6J

L-L3,6J

D.［2^+—2n2An+—7兀-j（AGZ）

6.（多选）已知扇形的周长是6cm,面积是2cmz,下列选项可能正确的有（）

A.圆的半径为2cmB.圆的半径为1cm

C.圆心角的弧度数是1D.圆心角的弧度数是2

7.在单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为.

8.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为

9.把下列角化为24人+。（0・。〈2”,4GZ）的形式：

(1)竽；(2)-315°.

O

10.用弧度制写出角的终边在下图中阴影区域内的角的集合.

［提能力］

11.（多选）下列表述中正确的是（）

A.终边在x轴上角的集合是｛。1AGZ）

B.终边在y轴上角的集合是｛a|。=3+"口，A^Z｝

C.终边在坐标轴上角的集合是｛aIAez｝

D.终边在直线尸x上角的集合是｛a1。=5+24页，MZ｝

12.已知一扇形的圆心角是。，所在圆的半径是凡若扇形的周长是一定值以6>0）,

该扇形的最大面积为（）

A.fB.［C,^D.g

13.若角夕的终边8与n?的终边相同，则在［0,2句内终边与0丁角的终边相同的角的集

04

合是.

14.在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为蛆：1,它在东

方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美

观.折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）.设制作折扇时剪

下小扇形纸面面积为S,折扇纸面面积为S,当^=/时，扇面较为美观.那么按“白银

比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（）

A.1B.4-^/2C.^4-^2D.^2+1

15.如图所示，动点只0从点4(4,0)出发沿圆周运动，点?按逆时针方向每秒钟吟

弧度，点。按顺时针方向每秒钟转2弧度，求P，。第一次相遇所用的时间及产，。各自走过

6

的弧长.

［培优生］

16.如图，已知长为#dm,宽为1dm的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四

JI

次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为高，求点力走过的路程及走过的弧

6

所在扇形的总面积.

BC4。？

课时作业(三十八)弧度制

1.解析：-300°=一黑X2"=一?.故选B.

3603

答案：B

9Qj(5冗5JI9QIT

2.解析：因为羽=2口+笠，角笠是第一象限角，所以角美■的终边所在的象限是

第一象限.

故选A.

答案：A

3.解析：因为弦长等于半径，所以弦和与弦两端点相交的两半径构成等边三角形.

所以弦所对圆心角为60°,即为/rad.

故选B.

答案：B

4.解析：设扇形的半径r,圆心角为明

扇形28的面积为2,弧长下=2,

1/9

可得WX_rX2=2,解得尸2,

乙rZ

如图所示，49=2/4C=4sin

故选D.

A

B

答案：D

5.解析：阴影部分的两条边界分别是?和4角的终边，所以。的取值范围是

36

2兀7n-

2"兀+~^-,2k^+~~r~(4WZ).

36

故选I).

答案：D

6.解析：设扇形所在圆的半径为rcm,圆心角的弧度数为明

2r+ar=6,

r=l,r=2,

则由题意得•12°解得或

]"=2,o=4,a=1,

可得扇形所在圆的半径为2cm或1cm,圆心角的弧度数是4或1.

故选ABC.

答案：ABC

7.解析：由弧长公式得/=|。6=4*1=牛.

oJ

答案.红_

口•3

8.解析：•••分针每分钟转6°,.♦.分针在1点到3点20分这段时间里转过的度数为一

n14n

6°义（2X60+20）=-840°,.\-840X—=一——

lot）O

__14几

答案：一一一

4n16n4n

9.解析：（1）因为兀，所以不一=4兀+=.

0OM

，、一・n7nn

（2）因为一315°=—315°X——=--丁=一2贝十丁，

loU44

0^—<2n,所以一315°=—2n+~-

5n5n

10.解析：（1）-150。,150°,用弧度制表示终边在图中阴影区域内的

o6

角的集合为

5n5n、

{x|-+2/rnW启二-+24兀,k^Z}.

oo

（2）45°=j,225。=予用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角的集合为5号+

JT,53n、

f-

2k立左兀,左£Z}U{x\——-V2k^W启一^+2女叮,k^.Z}

,.JIn、

={入耳+4口W启万+An,A-GZ}.

11.解析：终边在直线尸x上角的集合应是{。I。，〃CZ},D不正确，其

他选项均正确.

故选ABC.

答案：ABC

1c

12.解析：设扇形的半径为凡则扇形的弧长为C—2尼则S=9C—2aQ—川+于三

山一丁+铲,当讨即。=彳=2时，扇形的面积最大，最大面积为5

故选C.

答案：C

8Ji020

13.解析：因为"亏+2人曰,所以了=丁+亍，MZ.又萨2"]’所

,.09冗7n19n

以当t仁。，1,2.3时，=

TT10'5'10'

71

答案：I[2V-石9n，V7n）备19H1

14.解析：

由题意，如图所示，设原扇形半径为x,剪下小扇形半径为力/AOB=a,

则小扇形纸面面积S=1ya,折扇纸面面积£=巳/。a,

由R=*,可得蛆x|ya=|x2a-1y2a,可得》=啦+1,

解得、蛆+1,即原扇形半径与剪下小扇形半径之比为MM+L

答案：A

15.解析：设只0第一次相遇时所用的时间为Z秒，

nn

则t•—+t•—=2Jt,解得t=4.

即第一次相遇时所用的时间为4秒.

产点走过的弧长为：圣火4=今上，

OO

。点走过的弧长为：811-^77—=^-.

«3O