高中数学习题2：高中数学人教A版2019必修 第一册 对数函数图象和性质

§4.4对数函数及其性质（第二课时）同步练习

一.选择题

1.函数y=Jlogo.5（3x-2）的定义域是（）

B.

D.

2.若函数y=/（x）是函数y=3,的反函数，则的值为（）

A.-log23B.-log32

1

C.D.G

3.如图，若C”G分别为函数y=iog,,x和y=bg〃x的图象，则（)

A.Q<a<b<\B.

C.a>b>\D.

4.设。=logos0.9,log110.9,c=Ll°9,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

5.若（。>0且awl）,则实数。的取值范围是（）

A.（0。）B,（0弓》（1,+8）

C.（l,+oo）D.（0,1）

6.对于函数〃月=1（电"，下列说法正确的是（）

A.“X）是奇函数B./（x）是偶函数

C.“X）是非奇非偶函数D./（x）既是奇函数又是偶函数

第四章指数函数与对数函数

3\x<l

7.已知函数/(%)=]og|X,x>l则函数y=/(j)的大致图象是()

.3

8.函数y=logos(-x?+4x+5)在区间(3加一2,加+2)内单调递增，则加的取值

范围（）

-41「4一

A.-,3B.-,2

.3J|_3_

C•与2）

二.填空题

9.已知函数/(x)=log2M为奇函数，则实数。的值为一

10.已知丁=1。8“(34-1)恒为正，则a德取值范围

-2-

三.解答题

11.若y=log"(6+3)(。〉0且awl)在区间(-l,+oo)上是增函数，则a的取

值范围.

12.已知函数/(x)=|lgx|.

⑴画出函数y=/(x)的草图，并根据草图求出满足/(x)>l的x的集合;

⑵若%,%€(0,K°),且/(玉)=/(±),求证：=1.

第四章指数函数与对数函数

§4.4对数函数及其性质（第二课时）限时作业

【参考答案】

一.选择题

1.函数y=Jlog0.5（3x-2）的定义域是（）

C.[|,2）修+8）

【答案】A

2.若函数y=/（x）是函数y=3"的反函数，则的值为（）

A.-log23B.-log32

C.-D.6

9

【答案】B

3.如图,若GC分别为函数＞=1叫工和y=iog/?x的图象，则（）

A.0<a<h<\B.0<h<a<\

C.a>b>lD.b>a>\

【答案】B

4.设a=logos0.9,b=log]]0.9,c=l.l09,则a,A,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

-4-

【答案】B

5.（a>0且〃。1）,则实数。的取值范围是（）

z3

BnaU/(+8

l-4\

kD

D.

【答案】B

6.对于函数f（x）=log2产，下列说法正确的是（）

A.“X）是奇函数B.“X）是偶函数

C.〃力是非奇非偶函数D.”可既是奇函数又是偶函数

【答案】A

3\x<l

7.已知函数〃x）=bgT，x>l则函数>=/（1一x）的大致图象是（）

2

8.函数y=log05（-x+4x+5）在区间（3加一2,帆+2）内单调递增，则团的取值

第四章指数函数与对数函数

范围()

【答案】c

二.填空题

9.已知函数〃x)=log2携为奇函数，则实数。的值为

【答案】1

10.已知y=Iog〃(3a-1)恒为正，则a德取值范围

【答案】!1U(l,+8)

3?3

三.解答题

11.若y=log“(ar+3)(a>0且awl)在区间(-l,+oo)上是增函数，则a的取

值范围.

【答案】(1,3]

因为y=log“(ax+3)(a>0且a#l)在区间(-1,+8)上是增函数，

f—a+320,

所以｛a>l,

[a〉O且aWl,

解得l<a<3.故a的取值范围是(1,3].

12.己知函数/(x)=|lgx|.

⑴画出函数y=/(x)的草图，并根据草图求出满足/(x)>l的x的集合;

-6-

⑵若石,W«（）,”），且/（芯）=/（々），求证：平2=1.

【答案】（1