高中数学-整式的乘法教案

高中数学-整式的乘法

教学目标

教学目标与1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们

考点分析进行运算.

2、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们

进行运算.

3、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们

进行运算.

4、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、

主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决

问题的愿望与能力.

教学重点重点：1、单项式与单项式相乘的法则.

难点

2、计算时系数、字母及其指数的注意点

3、单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则。

4、单项式与多项式相乘去括号法则的应用.

5、多项式与多项式相乘的法则.

6、多项式与多项式相乘法则的应用.

教学方法情景设置导入、知识考点讲解、及时巩固练习

教学过程

第一课时：单项式乘单项式

一、回顾旧知，温故知新

1、回忆嘉的运算性质：

am,an=am+n（m,n都是正整数）

即同底数呆相乘，底数不变，指数相加.

（am）n=am（rn,n都是正整数）

即呆的乘方，底数不变，指数相乘.

（ab）三ahln为正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的赛相乘.

2、计算：

（^）2=-------5=-------心到=——22/=一

二、创设情境，自我探究

1、问题：问题光的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需

要的时间大约是5义1。2秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米

吗？

根据题目意思，可以列出算式为：

该式的结果等于多少呢？（运用交换律和结合律）

X=X=

根据科学记数法的要求二~~应该改写

成.

2、探究新知：

如果将上式中的数字改为字母，即ac5・bc2,这是何种运算？你能算

吗？

（学生自我思考后，小组内交流.）

（教师黑板演算）

3、试一试：

（l）2cs.5c2（2）（-5a2Z>3）.（-462.c）

上面两式都是单项式相乘，通过刚才的尝试，归纳出如何进行单项式

乘法？

单项式与单项式相乘，_______________________________________

(―(2x)3.(一5xy2)

三、巩固成果，加强练习

(-m2a4b2)»(-mab2)(-4x2j)»(-x2j3(2X3J)2»X3J+(-14x6)4-j^)3

2

四、课堂反馈

1、判断：

单项式乘以单项式，结果一定是单项式()

两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积()

两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积()

两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现()

2、计算：0.4X2J»(—xy)2-(-2x)3•xy3

2

3、已知a=2,a"=3求(力">+")2的值

求证：52.32n+1・2"-3"6+2能被13整除

第二课时：单项式乘多项式

一、回顾概念，温习旧知

1、单项式乘以单项式的运算法则为:

2、若(-5am+'b2"-').(2anbm)=-10a4b4,则m-n的值为

3、(/))2.(42m3(3/加2+(-2").(-4a3m

二、创设情境，自我探究

1、问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，

他们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c,你能用不同的方

法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

2、学生分析：

3、得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入;

即总收入为：___________________________

另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和；

即总收入为：___________________________

所以：________________________________________

上面的式子可以看成是和相乘的计算

过程。

4、问题：根据上面的探索，你能猜想出单项式与多项式如何相乘吗？

三、深入研究，加强练习

由于m(a+b+c)=ma+mb+mc,我们可以这样计算这个式子：

彳列：(—4*2)・(3X+1)［式,1•式：(2a~a—)•(一9a)

39

=(-4x2).(3x)+(-4x2).l

=(-4X3)(X2.X)+(-4X2)

=-12X3-4X2

由此可得，单项式与多项式相乘：

巩固练习:

112

2a2(3a2-5b)(r^ab—2ab)»^ab—3bc+6ac)«^ab

四、课堂反馈

1、(-222)312+*2,2+力的结果中次数是J。的项是。

2、计算：(-1xy2-2xy+^j)

3、计算：(-3孙)(5炉3)+6/(：孙2-2/)

4、已知。=2,》=3,求3。力(。2力+。力2一。力)一。入2(2。2+3。力一2。)的值

5、计算：2X(X2-3X+3)-X2(2X-1)

2

6、若2x-3x+m与，+mx—2的和中不含“项，求m的值，并说明不论x

取何值，它的值总是正数。

第三课时：多项式乘多项式

一、回顾概念，温习旧知

1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则：

(1)单项式乘以单项式

(2)单项式乘以多项式

2、计算：

6x2^3xy—lab2•(-3ab)—

4x2j.(-xy2尸=(1.3X105)X(3.8xl03)=

(4a-b2)»(-2b)=2x2(x-1)=

5ab»(2a—b+0.2)—(2a2--^a—；)•(-9a)——

二、创设情境，感知新知

1.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽

m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的总面积是

多少？

2.提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之

间有什么关系？

3.学生分析：____________

4.得出结果：

方法一：这块花园现在长米，宽米，因而面积为米；

方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、

米2、米2、米2,故这块绿地的面积为米2。

由此可得：和表示的是同一块绿地面积。所

以有：

O

三、学生动手，推导结论：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

1.引导观察：等式的左边（a+b）（m+n）是两个多项式（a+b）与（m+n）相

乘，把（a+b）看成一个整体，那么两个多项式（a+b）与（m+n）相乘的问题

就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同

学们试着做一做.

2.学生动手：

3.过程分析：(教师黑板板演)

4.得到结论：

多项式与多项式相乘：

O

四、巩固练习(本练习全部做在练习本上)

例:(x-2y)(x2+2xy-3y2)(2x+5)(x2-5x4-6)

注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项

都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，因此每一项都应

该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号。

1、计算：

(3x+l)(x+2)(x-8y)(x-y)(x+y)(x2-xy+y2)

2、先化简，再求值：

(1)(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=—8,b=—6。

(2)(x-2)(x+3)+3(x+l)(x-l)-(2x+l)(2x-3),其中x=：。

四、课堂反馈

1、计算：

(x+2)(x+4)-x(x+1)—8"—2a)—4a(—a»)~

(x-2y)(5a-3b)(a-b^a2+ab+b2^

2、已知/一2*=2,将下式化简，再求值：

(x—I)2+(X+3)(x—3)+(x—3)(x—1)

3、求证：对于任意自然数"，〃(〃+5)-5-3)(〃+2)的值都能被