人教版B版（2019）高中数学必修第一册：第三章综合测试（附答案与解析）

第三章综合测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

1.函数_f(x)=Jx+1+」一的定义域为()

x-3

A.(-3,0]B.(-3,1]C.[-1,3)(3*)D.[-1,3)

2

2.设了(%)是定义在R上的奇函数，当x..O时，f(x)=2x-x9则/(—1)=()

A.-3B.-1C.1D.3

3.已知函数y=/（%+l）的定义域为[―2,6],则函数y=/（3—4无）的定义域是（）

-35J_3

A.[-1,1]B.[-3,5]C.D.

44292

2xM1,

4.函数y=/（%）=<2,Kx<2,的值域是（）

3,x.2

A.RB.[0,+oo）C.[0,3]D.[0,2][3]

6.已知znV—2,点(加一1,弘),(加,%)，(根+1，%)都在二次函数V=-％2-2%的图像上，则()

A.B.C.D-

7.已知函数/(九)=%2一6芯+8在口⑷上的最小值为了⑷，则实数〃的取值范围为()

A.(1,3]B.(l,+oo)C.(1,5)D.[3,5]

8.函数/(%)=改2+(2+々)％+1是偶函数，则函数的单调递增区间为()

A.[0,+oo)B.(-oo,0]C.(—00,+oo)D.[l,+oo)

9.函数/(%)=g2+(机-1)尤+1在区间上为减函数，则小的取值范围为()

10.已知对于任意两个实数冗，y,都有/(x+y)=/(x)+/(y)成立.若/(-3)=2,则/(2)等于()

A.--B.-C.-D.--

2233

11.设函数/(x)满足对任意的加，n(m,〃为正整数)都有/(祖+及)=/(m)/伽)且/⑴=2,则

皿+3」(2。1()

/(I)/(2)7(2018)

A.2019B.2018C.4036D.4038

12.若xeR,7(x)是y=2-f,y=%这两个函数中的较小者，则/(x)的最大值为()

D.无最大值

、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)

13.若函数/(》)=("—1次：”一2为奇函数,则实数

X+/—1

14.已知/(五+1)=X+2石,/(%)=.

15.已知函数f{x}=2\x-\\+x-a,若函数y=/(x)有且仅有两个零点，则实数〃的取值范围是.

9x3

16.已知函数/(%)='；'贝I不等式/(9―2x)q(3x—4)的解集是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

b

17.(10分)已知函数/(尤)=依+—的图像经过点A(l,l),3(2,-1).

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)判断函数在(0,y。)上的单调性并用定义证明.

18.(12分)已知/(x)是定义在R上的奇函数，当x..0时，/(%)=x2-2x+m.

(1)求实数机的值及/(-3)的值；

(2)求函数/(x)的解析式并在图3-7-1中画出函数/(%)的大致图像.

19.（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购,

决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，实际出厂单

价不低于51元.

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为尸元，写出函数P=/（x）的解析式.

（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？

（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

20.（12分）已知函数/（》）=2（m+1）/+47nr+2〃2-l.

（1）如果函数/（%）的一个零点为0,求机的值；

（2）当函数/（%）有两个零点时，求机的取值范围；

（3）当函数/（x）有两个零点，且其中一个大于1,一个小于1时，求机的取值范围.

21.设/（x）=x,-2办+2,当xe[-l,+oo）时，恒成立，求。的取值范围.

22.(12分)函数/。)=竺当是定义在(-1,1)上的奇函数，且f2

1+x5

(1)求函数“X)的解析式；

(2)用定义法证明/(尤)在(-1,1)上是增函数;

(3)解不等式/Q—1)+/Q)VO.

第三章综合测试

答案解析

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

【解析】作出y=/(x)的图像，如图所示.

0|1234x

由图像知，/⑺的值域是［0,2］{3}.故选D.

5.【答案】A

【解析】当x=0时，y=—!-+1=2,故排除B,D；当x=2时，y=-^-+1=-1+1=0,故排除C.故选

-0-12-1

A.

6.【答案】A

【解析】因为y=-(尤+1F+1,所以、=-三-2尤在上是增函数，在［—1,+oo)上是减函数.因为

m<-2,所以nz-IVnzVnz+lV-l,所以+,即故选A

7.【答案】A

【解析】因为/(x)=d—6x+8=(x-3)2-1,所以函数的图像开口向上，对称轴为直线x=3.因为函数

/(x)=f-6x+8在口同上的最小值为/(a)，所以lVaW3.故选A.

8.【答案】B

【解析】因为函数/(x)是偶函数，所以/(-X)=/(x),所以♦-(2+a)x+l=++(2+°)无+1,即

(2+。•=C对于任意实数x恒成立，所以2+a=0,解得。=—2.所以/(x)=-2炉+1,其单调递增区间为

(-co,0］.故选B.

9.【答案】C

【解析】当“2=0时，f(x)=1-%,满足在区间(-00,1］上为减函数.当“Z/0时，因为/(%)=mx2+(7W—I)x+1

的图像的对称轴为直线x=j，且函数在区间(—1］上为减函数，所以1-加，解得0<，〃wL综上,

、2m

畸肺L故选c.

3

10.【答案】D

【解析】令彳=丫=0,则/(0+0)=/(0)+/(0),则/(0)=0.

令X=3,y=—3,则/(0)=/(3)+/(—3),且/(—3)=2,则/(3)=—2.

因为/⑶=/(1)+/(2),/(2)=/(1)+/(I),

24

所以/(3)=3/⑴，所以〃1)=——，〃2)=——.故选D.

11.【答案】C

【解析】因为函数/(x)满足对任意的相，n(m,"为正整数)都有/(m+w)=/(/«)/(〃)且/(1)=2,所

以f(m+1)=f(m)/(I).即=/XI)=2.

f(m)

所以/⑵+/◎)+…+"。19)

=2018/(1)=4036.

/(D/(2)/(2018)

12.【答案】B

■々刀4•匚YU■.日古*br0/\2—X2,1,

【解析】由题意知/(x)=《

%,—2

/(X)的图像如图所示，

由图可知X=1时，/'(x)m1tt=1.故选B.

二、

13.【答案】1

【解析】1：因为/(X)为奇数，

所以/(-X)=-/(%)对定义域内任意X都成立，

所以一(fx：L2+(1r―2=0对定义域内的任意%恒成立,

-2(4/-1)=0,

所以c、/2八解得a=l.

2(〃-2)(/_1)=0,

解析2：由%+/—1w0解得xw1—a?,

所以/(%)的定义域为{xeRIxwl-4}.

因为/(X)是奇函数，所以“X)的定义域关于原点对称，所以1-4=0,解得Q=±l.

若Q=-l,则/(%)=不，符合题意；

若。=—1,贝|]/(尤)=乌二1,不符合题意.所以“=1.

X

14.【答案】x2-l(x..l)

【解析】因为/(.,Jx+1)=x+2A/X=X+2\[X+1—1=(A/X+1)2—1,所以/(无)=x2—l(x..1).

15.【答案】(1,+«)

【解析】函数/(x)有且仅有两个零点，即函数y=2|x-l|+x与y的图像有且仅有两个交点.分别作出

y=o与y\的图像，易知当a>l时，两函数的图像有两个不同的交点.

I-x+2,x<l1

故实数。的取值范围是(1,+oo).

16.【答案】(1,3)

【解析】当％<3时，/(x)=-x2+6x=-(x-3)2+9<9,

/(x)在(YO,3)上单调递增.

由/_2x)</(3x_4),

/曰—2x"^3x—4,x~—2x^3,

得《或《

3x—4<3,3x—4,3,

Kx<4,-Kx<3,

或(

解得

I3

即1V%<3,所以解集为(1,3).

17.【答案】解：(1)由/(%)的图像过点A,B,

a+b=l,

a=-1,

得<b解得

2〃+—=—1,b=2.

12

一2

所以/(%)=-%+—(x^O).

X

(2)函数/(%)在(0,+o。)上为减函数.证明如下:

设任意x1,x2€(0,+8)，且毛〈九2•

2(2、

•V(^l)-/(^2)=-%+二---X2H------

7kX2J

।2(々一再)

x{x2

一%1)(玉%2+2)

XyX2

'.'xl,x2e(0,+oo),.\x1x2>0,xxx2+2>0.

Vx^x,,/.%2-%1>0..,./(%1)-/(x2)>0,即

2

・・・函数/(%)=—x+«在(0,+o。)上为减函数.

x

18【答案】解：(1)因为/(%)是定义在R上的奇函数，

当工..0时，fCx)=x1-2x+m,即函数/(%)在%=0处有意义，由/(0)=0

得m=0.由函数为奇函数得户―3)=—八3)=—(32—2x3)=—3.

(2)由(1)知当尤NO时，/(犬)=f一2%.当％<。时，—%X),

则/(—无)=(—x)2—2(—x)=x2+2x.

因为函数/(%)为奇函数，所以/(-%)=-/(九)，

BP-/(x)=x2+2x,所以/(%)=-炉—2%.

X2一2%,兄20,

综上/(%)=V

—炉—2x,xVO.

函数/(%)的大致图像如图所示.

19.【答案】解：(1)设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为无。个，则

651

xn=100+°~=550(个).

0.02

(2)当0<g00时，P=60；

jr

当100<x<550时，P=60-0.02(x-100)=62--；

当xN550时，P=51,

60(0<x^l00),

所以P=/(%)=-62--(100<x<550),xeN,

51(x2550),

(3)设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润为L元,

’20x(0〈尤〈100),

贝1]乙=(尸一40)x=<22x--(100<x<550),xeN,

11x(x2550),

当x=500时，£=6000；当x=1000时，£=11000.

所以当销售商一次订购500个零件时，该厂获利6000元，订购1000个零件时，利润为11000元.

20.【答案】解：(1)由/(0)=2机一1=0,得机=g.

(2)因为函数/(x)有两个零点，

所以方程/(x)=0有两个不相等的实数根，所以2(m+1)70,

且A=16m2-4x2(m+l)(2m-l)>0，解得m^-lMm<l.

所以优的取值范围为(-00,-1)(-1,1).

2(…

(3)当/(x)有两个零点，且其中一个大于1,一个小于1时，结合二次函数的图像，有

/(1)<0.

2(m+l)<0,

解得—

f(D>0,