高三下学期第一次模拟考试数学试卷与答案解析（附答题卡）

页文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DACACBABDDBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．－；15．；16．．1．因，根据复数相等的条件可知，。2．∵，，∴．3．∵，∴．于是，4．显然只能是非零常数列才是等比数列，故必要性不成立．5．∵的图象与轴交于，且点的纵坐标为正，∴，故，又函数图象间断的横坐标为正，∴，故．6．第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，第七组，故成绩小于139分钟恰好有2组，故有2人．7．分子分母同除得：∴，8．如图先画出不等式表示的平面区域，易知当，时，取得最大值2，当时，取得最小值－2．9．因为，所以，所以平行四边形ABCD是矩形，所以面积为.10．选项A、C正确，∵平面，而在平面内，所以．因为为正方形，所以，而与相交，所以平面，所以，平面平面；选项B正确，因为，，、相交于点，所以平面，所以．11．双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得，即，又∵，∴，将（－2，－1）代入得，∴，即．由可得，在中，①在中，②由①②及可得③在中，，即④由③④可得，所以外接圆，即，故所求圆的面积为．13．∵，∴切线斜率为4，则切线方程为：。14.由题意可得，所以，又，得．15．将代入，可求得；再将代入，可求得；再将代入得；由此可知数列是一个周期数列，且周期为3，所以．16．设，，，则，得，同理，，故有，且，，，，，，则的重心为。三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．解：（1）设等差数列的公差为．因为，所以．…………2分又因为，所以，故．………………4分所以．…………6分（2）设等比数列的公比为．因为，，所以，．所以．…………9分由得．…………11分所以的值为．…………12分18．解：（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.…………2分又，故平行且等于，四边形为平行四边形，…………4分于是.因为平面，平面，所以平面.…………6分（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为．…………8分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，……10分故.…………11分所以四面体的体积……12分19．解：（1）依题意可知：，…………2分当时表示该地区下雨，当时表示该地区不下雨，故在随机数表中可得：表示3天中恰有2天下雨的是：714,945,593,491,272,073,951,027，共有8个，故3天中恰有2天下雨的概率为：。所以所求的概率为。…………6分（2），，，，故，…………8分…………9分故回归方程为：。…………10分当时，。…………11分故回归方程为，如果2024年该地区清明节有降雨的话，降雨量也为。…………12分20．解：(1)的定义域为，…………2分当时，，，单调递减，…………4分，，单调递增，综上所述，时，在上单调递减，在上单调递增………6分（2），故，时，，…………8分令，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，，………10分即，，，。…………12分21．解：（1）依条件，所以椭圆C的标准方程为…………3分（2）设，，，又设中点为（i）因为，所以直线的方程为：…………4分，…………5分所以，…………6分于是，所以。………………7分因为，所以，，三点共线即OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）…………8分（ii），……9分所以，令（）则（当且仅当时取“”）……11分所以当最小时，即或，此时点T的坐标为或。……12分22．(本小题满分10分)解：（1）由题意有…………2分因此，…………4分的轨迹的参数方程为（）…………5分（2）点到坐标原点的距离：…………6分…………7分（）…………9分当时，，故的轨迹过坐标原点．…………10分23．(本小题满分10分)解（1）由，有．………4分所以≥2.………5分（