福建省泉州市南安市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季期中教学质量测试初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂（写）在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.下列代数式中是分式的是（）A. B. C. D.2.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.4.在下列图像中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.5.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为()A. B. C. D.6.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若关于x方程有增根，则的值是（）A.5 B.3 C.2 D.18.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）A. B. C. D.9.双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值（）A. B. C. D.10.甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①乙运动员的速度比甲运动员每秒快1米；②乙出发后7秒追上甲；③甲乙两运动员的最大距离是63米；④乙运动员比甲运动员早10秒到达终点．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.点在y轴上，则________．12.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的．分子的直径只有，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋形的独特结构．将用科学记数法表示是__________．13.点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为________．14.如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为________．15.关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是________．16.直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线绕点逆时针旋转得射线，点是射线上一个动点，点是轴上一个动点．若与全等，则点的坐标是______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.解方程：．20.如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B对应的函数表达式．21.如图，在平面直角坐标系中，点为原点，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是，点的纵坐标是．（1）求，值；（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第一象限交于点．过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第三象限交于点．求证：，，三点共线．22.某电商公司根据市场需求购进一批A，B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型小音箱的进价比A型小音箱的进价多10元，用4500元购进A型小音箱的台数是用4000元购进B型小音箱的台数的1.5倍．（1）求每台A，B两种型号的小音箱的进价．（2）该电商公司计划分别购进A，B两种型号的小音箱共70台进行销售，其中A型小音箱台数不少于B型小音箱台数的2倍，A型小音箱每台售价为35元，B型小音箱每台售价为48元，怎样安排进货才能使售完这70台小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？23.在函数学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．（1）根据题意，列表如下：在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数图象；（2）观察图象，发现：①当________时，y随x增大而________（填“增大”或“减少”）；②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为________；（3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是________________．24.如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数和的图象上．已知轴于点，轴于点，原点恰好是线段的中点，连接，的面积为6，．（1）求反比例函数的解析式；（2）是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点、点的坐标；若不存在，请说明理由．25.已知：直线．（1）不