高中数学-椭圆复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

教材分析

“椭圆及其标准方程”是高中《数学》选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》

的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。

解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之

间的联系。平面解析几何问题,就是借助建立适当的坐标系,科学合理地把几何问题代数化，

运用代数的方法来研究几何问题。

在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研

究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修2T中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如

何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种

曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆

上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方

法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.

课标分析

高中数学新课程标准指出：“强调本质，注意适度形式化。高中数学课程应该返璞归

真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”

在“椭圆及其标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、

合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理性，把学生学习知识当作认

识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。建构主义认为：知识不是通过

教师讲授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学

习伙伴）的帮助，充分利用各种学习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工

具以及从Internet上获取的各种教学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定

的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义

学习理论认为“情境创设”、“协作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。

学情分析

知识方面

（1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一

般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；

（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”

的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战；

（3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题；

自身特征方面

（1）我所教授的班级是普通班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他们思维比较

活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主

见，愿意自己去探索是什么和为什么，并且具备了初步的探索能力。

（2）对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法深刻理解;

（3）对于较复杂的计算问题，往往不知如何动手或懒得动手，计算能力较弱。但他们同

时又乐于小组合作学习，学习气氛浓厚；

《椭圆》复习课教学设计

高中部数学组

•教材分析

【教材的地位与作用】

“椭圆及其标准方程”是高中《数学》选修2T第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》

的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。

解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之

间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，

运用代数的方法来研究几何问题。

在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了

直线和圆这两个基本的几何图形。在选修2T中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利

用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线

研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上,

通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。

因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。

【学情分析】

本课是复习课，学生已经对椭圆的定义和几何性质基本上达到了熟悉的程度。主要是在基础

知识的应用和对题型的把握上还是有点不足，还有就是本节课的运算量比较大，这也是对学

生尤其是普通班的学生的一大考验。不过只要循序渐进把握好学生的认知程度，要使大部分

的学生都学会还是能实现的。

【学习目标】

1.100%的学生掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.

2.90%的学生会用待定系数法求椭圆的标准方程.

重点：巩固椭圆基础知识。

难点：提高综合问题的解决能力。

•教学方法

【教法】

充分采用以学生为主体，老师为主导的教学方法，让学生去讲，让学生去讨论，在学生讲和

讨论中掌握本节的知识。

【学法】

小组合作探究法，限时训练法，归纳法，互查法，讲练结合法，思维导图法等。

•教学设计思维导图

定义应用

标准方程

求标准方程

•教学过程设计

教学计划

教师活动学生活动设计意图

环节用时

”,■a，

椭圆复习课看视频，入境，初步感缓解学生的紧张情

知本课的复习内容。绪，激发学生学习兴

土豆趣，让学生感知本课

♦・■的复习主题。

课前课前一/

氛围4

营造分钟■

弘德中学高二数学组房祥虎

展示PPT-1,播放《神州十号发射过程3D模

拟》。

濠三僦魏迤一1听老师的对神州十号的通过视频和我国的航

•K««解说，激发出学习的热天事业引入问题，使

天宫一喜/0十号情。学生激发出学习的兴

飞轨道示意图趣。

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激分钟

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Ml4

展示PPT-2简单解说一下神州十号的参数，

引入椭圆。

让学生先做例2,做完之后让学生小组合作讨

论问题。

学生反思刚才做过的例让学生学会总结，学

,您.S抽嫄——把题目城行开芈

/————\题，总结求椭圆标准方会反思。

求精圆标准方程的方法：待定系数法x'*本前..用方.程的方法和步骤。

.一.步.A方就

__________

A

府圆标准方程的步骤：：先定位、

2

分钟U>'国道焦点在X轴或淮

设一回标准方程的方泣

U>C碰道焦点在"魂）

让学生自主总结。然后再给学生归纳。

随船缀冽——根据求椭圆的标准方程增强学生的解题能

♦您

的方法和步骤解决跟踪力，和归纳总结能力。

求适合下列条件的精HI的标准方程：练习。

（1掠距是12,离心率为0.6,焦点在上1

5（2）焦点在坐标轴上，且姓过两点1

分钟

让学生快速做完，并对答案。

1.设A,4为定点，出用=6,动点物满足做完当堂检测做到当堂巩固，当堂

训练，当堂检测

“冏+|掰矶=6,则动点材的轨迹是（）

A.椭圆B.直线

C.圆D.线段

2.设£是椭圆或+之=1的焦点，一为椭

zoy

圆上一点，则△所K的周长为（）

A.16B.18

5

分钟C.20D.不确定

当22

3.“1<水3”是“方程一l+f-Ml表示椭

m~13—加

堂

圆”的（）

检A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

测

C充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.焦点在坐标轴上，且才=13,c2=12

的椭圆的标准方程为（）

xy

A—+—=j

1312

2222

B•适+加=1或加+适=1

C.^+/=1

D.三+4=1或f+若=1

5.方程一—三=1表示焦点在y轴上的椭

圆，则加的取值范围是________.

5个题目，每题20分。

——*必用根据教师的引导，对题学以致用，体现数学

目进行分析，得到数学的作用和价值

•、布：模型

寸0201/6月11日17W38分02.66谢我国在酒泉卫星发射中心成功发

1了神舟十号飞船，神舟十号飞船在飘飞行15天.并首次开展中国航天员太空

艮课活动.“神十”此次任务不但窿味着中国裁人天地运,系统走向实用，也是

4E为建设自己的空间站做准备.已知“神十”发射初始轨道是一个以埴球的的中

J为一个焦点的帏园，并且近地点与地球表面距离为200km,近地点与地球也

分钟分的距离为330km,那么你看宇航员算一下“神十”的初始轨道的轨迹方程.（已

n地球的半径的为6400km.、/44418000N6664）

帮回到开始上课的问题，解决实际问题

帮及飒®——及凡总的才是积极发言，吸取不同观让学生发言，检验学

宇点和角度。生的探究效率；

航

二〉谈收获

员

4

分钟

让学生充分发言，总结展示探究成果。进行

本课的情感态度价值观的升华。

总结本课，勾画板书，回扣主题。

【板书设计思维导图】

定义应用定义

1.设尸I,尸2为定点，底/2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是（）

A.椭圆B.直线

C.圆D.线段

2.设尸1,尸2是椭圆卷+]=1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF/2的周长为（）

A.16B.18

C.20D.不确定

3.“1〈机＜3”是“方程上表示椭圆”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.焦点在坐标轴上，且层=13,。2=12的椭圆的标准方程为（）

AB+1I=11或蓑+冬=1

222

Cqj+y2=lD.*+y2=l或x2+^=l

5.方程系一&=1表示焦点在），轴上的椭圆，则，”的取值范围是.

教学效果分析

新课程提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，

也是对学生进行思想品德教育的主渠道。教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼

的状态中高效率地学习。如何才能提高课堂教学的有效性，我在本节课中的教学中主要运用

了以下几种方法。

一、课前氛围营造