甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一年级期中考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A.1 B. C. D.2.已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（）A. B. C. D.3.在中，若，，，则（）A.2 B.3 C.4 D.64.某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（）A.20 B.30 C.50 D.805.已知，，则（）A. B. C. D.6.某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（）A.B组打分的极差小于A组打分的极差 B.B组打分的中位数为75C.A组的意见相对一致 D.A组打分的众数为507.已知、为实数，是关于的方程的一个根，则（）A. B. C. D.8.已知是定义在R上的单调减函数，则能使成立的一个区间是（）．A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下表是某校高三（1）班三名同学在高三学年度的六次数学测试中的分数及班级平均分表．下列叙述中正确的是（）学生测试序号第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲同学138127131132128135乙同学130116128115126120丙同学108105113112115123班级平均分128.2118.3125.4120.3115.7122.1A.甲同学数学学习成绩始终高于班级平均水平B.乙同学的数学学习成绩不稳定，总在班级平均水平上下波动C.丙同学数学学习成绩始终低于班级平均水平D.通过与班级平均分的对比，可发现丙同学的数学成绩在稳步提高10.若函数，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递增C.函数图象关于对称D.函数的图象关于点对称11.下列说法中错误的有（）A.若，，则B.已知向量，，则不能作为平面向量的一个基底C.已知，，若，则实数m的值为1D.是所在平面内一点，且满足，则是的内心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，角、、的对边分别为，，，若，，则=_______.13.若，则___________.14.已知向量，满足，，则最大值为________，最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？（1）实数；（2）纯虚数；（3）在复平面内表示的点位于第四象限．16.已知函数.（1）将函数化为形式，其中，，，并求的值域；（2）若，，求值.17.上饶某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在分），按照，，，，，，，的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在内抽取8人，则抽得分数在的人数为3人．（1）求频率分布直方图中的，的值；并估计本次考试成绩的平均数（以每一组的中间值为估算值）；（2）该高三数学组准备选取数学成绩在前的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗？18.