4.4.1对数函数的概念课件高一上学期数学人教A版

第四章指数函数与对数函数4.4

对数函数4.4.1对数函数的概念内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.通过具体实例，了解对数函数的概念.2.结合具体实例，会求对数函数的解析式和定义域.3.从具体实例中体会对数型函数模型在实际问题中的应用．活动方案在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题，对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.活动一对数函数的概念思考1►►►在的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？

思考2►►►根据指数与对数的关系，由y＝ax(a>0，且a≠1)可以得到x＝logay(a>0，且a≠1)吗？进而，x是y的函数吗？【解析】

根据指数与对数的关系，由y＝ax(a>0，且a≠1)可以得到x＝logay(a>0，且a≠1),x也是y的函数．通常，我们用x表示自变量，y表示函数．为此，将x＝logay(a>0，且a≠1)中的字母x和y对调，写成y＝logax(a>0，且a≠1)．一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．例

1若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________.活动二对数函数的概念及应用【答案】4判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a＞0，且a≠1)这种形式.(1)对数符号前面的系数是1；(2)对数的底数是不等于1的正实数(常数)；(3)对数的真数仅有自变量x.例

2求下列函数的定义域：(1)y＝log3x2；活动三对数函数的定义域【解析】

因为x2＞0，即x≠0，所以函数

y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}．(2)y＝loga(4－x)(a>0，且a≠1)．【解析】

因为4－x＞0，即x＜4，所以函数

y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；【解析】

由1－x>0，得x<1，所以所求函数的定义域为{x|x<1}．【解析】

由log2x≠0，得x≠1.又x>0，所以所求函数的定义域为{x|x>0且x≠1}．例

3假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w.(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.活动四对数函数在实际问题中的应用物价w12345678910年数t0

【解析】(1)由题意可知，经过t年后物价w为w＝(1＋5%)t，即w＝1.05t(t∈[0，＋∞))．由对数与指数间的关系，可得t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)．由计算工具可得，当w＝2时，t≈14，所以该地区的物价大约经过14年后会翻一番．(2)根据函数t＝log1.05w，w∈[1，＋∞)，利用计算工具，可得下表：

由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小．物价w12345678910年数t0142328333740434547【答案】D利用指数、对数函数解决应用问题：(1)列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围；(2)利用指对互化转化为对数函数y＝logax；(3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算．检测反馈245131.下列函数是对数函数的是(

)A.y＝lnx B.y＝ln(x＋1)C.y＝logxe D.y＝logxx【解析】A是对数函数；B中真数是x＋1，不是x，不是对数函数；C中底数不是常数，不是对数函数；D中底数不是常数，不是对数函数．【答案】A24513【解析】

设函数解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)，则3＝loga125，得a＝5，所以对数函数的解析式为y＝log5x.【答案】A245312453【答案】BD12453124535.已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)．(1)求实数a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求函数g(x)的解析式及定义域．1【解析】(1)因为f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)，所以f(4)＝loga4＝2，所以a2＝4，又a>0且a≠1，解得a＝2.(2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1