河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

河北省卓越联盟20172018学年高二下学期第三次月考数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（）A．B．C．D．2.点的极坐标为，则它的直角坐标为（）A．B．C．D．3.关于相关关系，下列说法不正确的是（）A．相关关系是一种非确定关系B．相关关系越大，两个变量的相关性越强C．当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关D．相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强4.直线的参数方程是（）A．（为参数）B．（为参数）C.（为参数）D．（为参数）5.通过随机询问250名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（）A．95%以上认为无关B．90%～95%认为有关C.95%～99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.6.在同一平面的直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（）A．B．C.D．7.某餐厅的原料费支出与销售额（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（）2456825355575A．50B．55C.60D．658.极坐标方程表示的曲线是（）A．一个圆B．两个圆C.两条直线D．一个圆和一条直线9.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为43B．观察，，，可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面内，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积之比为1:8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应10.已知过曲线（为参数，且）上一点和原点的直线的倾斜角为，则点的坐标是（）A．B．C.D．11.若，（），则，的大小关系为（）A．B．C.D．由的取值决定12.极坐标方程表示的曲线是（）A．抛物线B．椭圆C.双曲线的一支D．圆第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为．14.在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是．15.；；；；…观察上面列出的等式，则可得出第个等式为．16.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数）与曲线：异于点的交点为，与曲线：异于点的交点为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.18.某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：喜欢数学不喜欢数学总计男30①45女②2545总计③④90（1）求①②③④处分别对应的值；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.19.已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.（1）设与相交于，两点，求的值；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.21.已知在直角坐标系中，曲线的方程是，直线经过点，倾斜角为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.22.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，，，（1）求证：；（2）当时，，两点在曲线上，求与的值.试卷答案一、选择题15:ABBCD610:CCDDB11、12：CA二、填空题13.214.515.（）16.三、解答题17.解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴消去参数得到曲线的普通方程为；∵直线的极坐标方程为，∴直线的直角坐标方程为；（2）∵曲线的圆心到直线：的距离，半径，∴直线被曲线截得的弦长为.18.解：（1）15，20，50，40；（2）∵,又,∴有超过的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关.19.解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为．∵圆心到直线的距离，圆的半径，∴；（2）把曲线：上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线：，设点，则点到直线的距离，当时取等号.20.解：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为，∵直线与曲线相切，∴，∴曲线的方程为，极坐标方程为；（2）∵点在曲线上，且，∴不妨设曲线上的点．则，当时取等号．∴面积的最大值为.21.解：（1）曲线的方程是的极坐标方程为，∵直线经过点，倾斜角为，∴直线的参数方程可以写成（为参数）；（2）直线过原点，以点为参考点的直线的参数方程为（为参数）．代入曲线的方程中整理得，∴，∴.22.（1）证明：∵曲线的极坐标为，射线，，与曲线交（不包括极点）三点，∴，，，∴，证毕；（2）解：当时，点的极坐标为，直角坐标为；点的极坐标为，直角坐标为．①当时，曲线的参数方程为（为参数），不满足条件；②当时，，消去参数得的方程为，∵两点在曲线上，∴，解得.高二年级文科数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBCDCCDDBCA二、填空题（每题5分，共20分）13.;14.;15.（）;16..三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线的参数方程为（为参数），∴消去参数得到曲线的普通方程为；…3分∵直线的极坐标方程为，∴直线的直角坐标方程为；…6分（Ⅱ）∵曲线的圆心到直线：的距离，半径，∴直线被曲线截得的弦长为．…10分18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）；…4分（Ⅱ）∵,,∴有超过的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关．……………12分19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线的普通方程为．∵圆心到直线的距离，圆的半径，∴；……4分（Ⅱ）把曲线：上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线：，……6分设点，则点到直线的距离，当时取等号．∴点到直线的距离的最小值为．……12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为，∵直线与曲线相切，∴，∴曲线的方程为，极坐标方程为；……6分（Ⅱ）∵点在曲线上，且，∴不妨设曲线上的点．则，当时取等号．∴面积的最大值为．……12分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）曲线的方程是的极坐标方程为，…3分∵直线经过点，倾斜角为，∴直线的参数方程可以写成（为参数）；…6分（Ⅱ）直线过原点，以点为参考点的直线的参数方程为（为参数）．代入曲线的方程中整理得，∴，∴