山东省聊城市阳谷县四校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是(

)A. B.

C. D.2.华为麒麟9000是5纳米工艺制程芯片，5纳米就是米.数据用科学记数法表示为(

)A. B. C. D.3.计算的结果为(

)A. B.2 C. D.4.若关于x，y的方程组的解满足，则k等于(

)A.2022 B.2023 C.2024 D.20255.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④同位角相等，两直线平行.正确的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，点O在直线AB上，，OC、OF分别平分和，若，则(

)A. B. C. D.7.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么为(

)A.

B.

C.

D.

8.下列关系正确的是(

)A. B. C. D.9.下列说法正确的是(

)A.不相交的两直线一定是平行线 B.点到直线的垂线段就是点到直线的距离

C.两点之间线段最短 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等10.已知，则m，n的值分别是(

)A.8，11 B.， C.8，15 D.，1111.中国文化博大精深，源远流长，其中一些诗歌、对联里所蕴含的数学知识也十分丰富有趣，如：笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露；数脚正好二百六，多少鹅来多少兔？这首诗歌所含的问题中，如果设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为(

)A. B.

C. D.12.将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则其中正确的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.钟表上时间为12时15分，此时时针与分针的夹角为______.14.①若，，则______，______.15.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角是，第二次的拐角是______

16.已知二元一次方程组，那么______.17.设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张.

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题7分

先化简，再求值：，其中，19.本小题8分

解方程组：

；

20.本小题8分

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分

若，求的度数；

若：：7，求的度数.21.本小题8分

解方程组，下面是两同学的解答过程：

甲同学：

解：把方程变形为，再将代入方程①得，…

乙同学：

解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，…

甲同学运用的方法是______，乙同学运用的方法是______；填序号

①代入消元法；②加减消元法.

请选择一种解法，写出完整的解答过程.22.本小题8分

已知，，求的值；

已知，，求的值.23.本小题8分

如图，在中，于F，，

求证：；

若，求及的度数.24.本小题10分

2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套.求所购进的玩偶和钥匙扣的个数.25.本小题12分

已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且

如图①，求证：

阅读并将下列推理过程补齐完整：

过点B作，因为，

所以____________

所以，______

所以

如图②，点D，E在直线上，且，BE平分

求证：；

在的条件下，如果的平分线BF与直线平行，试确定与之间的数量关系，并说明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不能用，，三种方法表示同一个角，故A选项错误；

B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确；

C、不能用，，三种方法表示同一个角，故C选项错误；

D、不能用，，三种方法表示同一个角，故D选项错误；

故选：

根据角的表示方法和图形逐个判断即可．

本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．2.【答案】D

【解析】解：，

故选：

根据科学记数法的定义进行解题即可．

本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表现形式为，其中，n为负整数，据此作答即可，正确确定a和n的值是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：

，

故选：

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可．

本题考查了积的乘方，熟知其运算法则是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：，

①+②得，，

即，

因为，

所以，

所以，

故选：

让方程组中的两个方程直接相加得到，化简得，结合已知即可求出k的值．

本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，得出是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；

②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；

④同位角相等，两直线平行，故原命题正确．

故选：

分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．

此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

分别平分，

故选：

由，可得，结合OF是角平分线即可求出

本题考查垂线的性质，角平分线的性质，熟练掌握垂线的性质是解题关键．7.【答案】D

【解析】解：如下图所示，作，，，

，

，

，

，

，

，

故选：

先求出和的度数，再根据三角形内角和定理求解即可．

本题考查了三角形内角和定理和平行直线的性质，熟记三角形内角和定理是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：，则A，C均不符合题意，D符合题意；

，则B不符合题意；

故选：

利用度分秒之间的进率逐项判断即可．

本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．9.【答案】C

【解析】解：A、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故A说法错误，不符合题意；

B、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故B说法错误，不符合题意；

C、两点之间线段最短，故C说法正确，符合题意；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故D说法错误，不符合题意；

故选：

利用平行线的判定，点到直线的距离的定义，线段的定义，平行线的性质对各说法进行分析即可．

本题考查了平行线的判定，线段的性质，平行线的想性质，点到直线的距离，解题的关键是正确掌握各个概念．10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．

运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．

【解答】

解：

，

，，

解得，，11.【答案】D

【解析】解：设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为：

，

故选：

设鹅有x只，兔有y只，根据题意列出方程组即可求解．

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．12.【答案】D

【解析】解：由题意，知，，，，

，

，

，

，故①正确；

，

，

，故②正确；

，，

，故③正确；

，，

，

，故④正确．

故选：

根据题意可知，，，，证明，可判断①正确；根据平行线的性质可判断②正确；根据，，可判断③正确；证明，即可判断④正确．

本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：时钟指示12时15分时，分针指到3，时针指到12与1之间．

时针从12到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转，因而转过，

分针每分钟转过，因为转过了，

时针和分针所成的锐角是

根据时针每分钟转，得出12点15分时针转过，分针每分钟转，因而12点15分时分针转过，则夹角为，据此解答．

本题考查了钟面角，正确分析出钟表中时针与分针每分钟转过的度数是解题关键．14.【答案】

【解析】解：，，

；

，

故答案为：28；

根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘除法运算法则计算即可．

本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15.【答案】140

【解析】解：道路是平行的，

两直线平行，内错角相等

故答案为：

由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．

此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．16.【答案】12

【解析】解：，

，

故答案为：

由，再整体代入即可．

本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，二元一次方程组的含义，熟练的利用平方差公式分解因式是解本题的关键．17.【答案】8

【解析】解：，即，

要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．

，即，

若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为8张，

故答案为：

利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中ab项的系数即为答案．

本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．18.【答案】解：原式

，

当，时，原式

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：，

①②得：，

解得：，

将代入②解得：，

方程组的解是：；

令，，

则原方程组可化为：，即，

①-②得：，

解得：，

将代入②解得：，

，

③+④得：，

解得：，

将代入②解得：，

方程组的解是：；

【解析】利用加减消元法求解即可；

先令，，求出m，n，再利用m、n的值建立二元一次方程组，再求解即可．

本题考查加减消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20.【答案】解：平分，，

，

；

：：7，

又，

，，

平分，

，

【解析】由角平分线的定义即可求出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数；

根据：：7即可求出的度数，由角平分线的定义即可求出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数．

本题考查了对顶角，角平分线的定义，角的和差，熟练掌握对顶角相等的性质以及角平分线的定义是解题的关键．21.【答案】①

②

【解析】解：甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；

故答案为：①，②；

选择①，

解：把方程变形为，

再将代入方程①得，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为；

选择②，

解：将方程的两边乘以3得，

再将①+②，得到，

整理得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

则方程组的解为

观察甲乙两位同学的做法，判断即可；

选择一种解法，写出完整过程即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：，，

，

，

；

，，

【解析】先根据已知条件逆用同底数幂的乘法法则，求出的值，再把和的值代入计算即可；

先根据已知条件逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，把所求算式写成含有，的形式，代入进行计算即可．

本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则．23.【答案】证明：，

又，

，

；

解：，，

，

，

，

【解析】由平行线的性质得，再证明，然后由平行线的判定即可得出结论；

由得，再证明，即可得出结论．

本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，

一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，

购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，

；

一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，

根据题意可列出方程组，

解得，

购进50个玩偶，100个钥匙扣．

【解析】设购进x个玩偶，y个钥匙扣，利用总价=单价数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】BG平行于同一条直线的两条直线平行

两直线平行，内错角相等

【解析】解：如图①，过点B作，因为，

所以平行于同一条直线的两条直线平行

所以，两直线平行，内错角相等

所以

故答案为：BG，平行于同一条直