山东省济南市市中区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级期末学业质量检测数学试题第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.2.若分式的值为0，则的值为（）A.2 B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形 B.矩形 C.直角三角形 D.正五边形4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，于点，若，则（）A. B. C. D.6.若关于的分式方程有增根，则的值是（）A.1 B. C.2 D.7.下列判断中不正确的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形8.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且9.如图，的对角线、相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（）A.3 B.2 C.1 D.1.510.在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上；若，，不在一条直线上.已知点坐标为，点坐标为，有下列结论：①；②若，，则点坐标为；③满足的点，都在一三象限角平分线和二四象限角平分线上；④若平面中任意一点满足，则满足条件的点的全体组成的图形面积为.其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.填空题请直接填写答案.）11.因式分解：______.12.如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则的度数为______.13.一元二次方程的一根是3，则另外一根是______.14.如图，正比例函数（是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点，点的纵坐标为4，则不等式的解集是______.15.如图，在一块长为，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中的值为______.16.如图，正方形中，点在线段上，点在线段上，将四边形沿直线翻折，点的对应点恰好落在线段上，点的对应点为点，交于点，交于点.若正方形边长为4，长为1，则线段的长为______.三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的整数解.18.（本小题满分8分）解方程：（1）；（2）.19.（本小题满分6分）如图，点为的对角线的中点，经过点的直线分别交的延长线，的延长线于点，，求证：.20.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.21.（本小题满分8分）计算：（1）已知一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数；（2）如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，……，如此反复下去，直到他第一次回到出发点，他所走的路径构成了一个正多边形，求小明一共走了多少米.22.（本小题满分8分）如图，等腰直角三角形中，，点从点开始沿边向点运动，过点作，，分别交，于，.（1）四边形的形状是______；若设，则四边形的面积可表示为______.（2）四边形的面积能为吗？如果能，请求出点与点之间的距离；如果不能，请说明理由.23.（本小题满分10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.已知篮球的单价比足球单价多40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍.（1）求足球和篮球的单价；（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？24.（本小题满分10分）阅读理解【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一次方程求解.按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解.①因式分解法求解特殊的三次方程：将变形为，....或.原方程有三个根：，，.②换元法求解特殊的四次方程：设，那么，于是原方程可变为，解得，，当，时，；当，时，；原方程有四个根：，，，.【应用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：①（因式分解法）；②（换元法）；【拓展延伸】（2）已知：，且，请综合运用以上方法，通过“降次”求的值.25.（本小题满分12分）已知和均为等腰直角三角形，，，，连接、，点是的中点，连接.（1）特例探究如图①，当点、分别在、上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______（2）深入探究如图2，当点、不在、上时，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由（仅就图2）的情形）；（3）问题解决将绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出的取值范围.26.（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应）.（1）求直线的解析式；（2）点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标；（3）如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点.且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种求解点坐标的过程.图1 图2

八年级数学期末测试参考答案一、选择题12345678910CABCDABDDB二、填空题11. 12.60 13. 14. 15.1016.三、解答题17.（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的整数解.解：由①得：由②得：不等式组的解集为：.整数解为：，0，118.（本小题满分8分）（1）解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，经检验，是原方程的解.故原分式方程的解为.（2），，或，解得，.19.（本小题满分6分）证明：四边形是平行四边形，，，.又点为的对角线的中点，..即.20.（本小题满分6分）解：，当时，原式.21.（本小题满分8分）（1）解：设这个多边形的边数为，根据题意解得，，答：这个多边形的边数为9；（2）所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，正多边形的外角和为，（米）；答：小明一共走了120米；22.（本小题满分8分）解：（1）平行四边形；（2）四边形的面积能为，依题意得：，整理得：，解得：，点与点之间的距离为时，四边形的面积为；23.（本小题满分10分）解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；（2）设购买个足球，则购买个篮球，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最小值为163.答：最少购买163个足球.24.（本小题满分10分）（1）①，，，，，.或.解方程得.解方程得，故答案为：，，.②，设，则方程变形为，，当，时，无实根，舍去.当，时，解得或；原方程有两个根：，（2）解：方程的解为：，由于.所以.，，..当时，原式.25.（本小题满分12分）（1）；（2）成立，方法1：倍长中线证明：延长到点，使，连接，，如图②，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，；方法2：构造手拉手+中位线证明：延长至，使得，连接，连接交于，交于.和均为等腰直角三角形易证是等腰直角三角形.，，点是的中点，即又又点是的中点是的中位线，且，且（3）.26.（本小题满分12分）解：（1）一次函数，令，则，令，则，，，即，，将绕点顺时针旋转得，，，，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为；（方法不唯一）（2）设，则，轴，点的纵坐标为，将代入一次函数得：，，即点的横坐标为，，，，，，，，点的坐标为；（3）①为矩形的边时，如图，分别过点、作交直线于，作交直线于，在分别过点、作交直线于，作交直线于，则四边形、四边形均为矩形，，，点为线段的中点