2024八年级数学下册第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理1导学案新版浙教版

Page64.4平行四边形的判定定理（1）课题4.4平行四边形的判定定理（1）单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标理解并驾驭“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；2.理解并驾驭“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法．重点驾驭一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．难点解决一个数学问题,常要通过”动手实践””大胆猜想””验证猜想(证明)””得出结论”．教学过程导入新课【思索】情境引入平行四边形有哪些性质？1.边:平行四边形两组对边分别平行.平行四边形两组对边分别相等.角:平行四边形两组对角分别相等.3.对角线：平行四边形对角线相互平分.情境引入木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能推断这个四边形就是平行四边形吗？聪慧的同学们，你能想出检验的方法来吗？新知讲解提炼概念探究1只测边长可以得出平行四边形吗？已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。∵AB＝CD（已知）AD＝BC（已知）AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CDAD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。探究2只测一组对边平行且相等可以得出平行四边形吗？证明：连结AC。∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。思索：只告知木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否确定做出平行四边形？不愿定。归纳：1、∵AB∥CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（）2、∵AB＝CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形。（）3、∵AB＝CD＿＿＝＿＿ABCDABCD典例精讲例1已知，如图，在▱ABCD中，点E、FABABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF且AE=DF∴四边形AEFD是平行四边形∴AD∥EF课堂练习巩固训练1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。1.AB=CD，AB∥CD（）2.AB=CD，AD=BC（）3.AB=BC，AD=DC（）4.AB∥CD，AD∥BC（）5.AB∥CD，AD=BC（）6.∠A+∠B=180°,AD=BC()（1）√（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√2.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF.求证：DE平行且相等BF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB.又∵AE＝CF，∴DC－CF＝AB－AE，即DF＝BE，∴DE平行且相等BF.3.点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形．证明：如答图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD平行且相等BC，CD平行且相等AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ADE和△CBF中，AD=CB,∠1＝∠2,AE＝CF，(∠1＝∠2，)∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.同理可证△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形．4.四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC；④∠CAD＝∠ACB.请结合图形解答下列两个问题：(1)用①②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形；(2)用①③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例．解：(1)证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD∠BAC＝∠ACDAC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴CB＝AD.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)用①，③作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立．反例：如答图所示．课堂小结小判定平行四边形的三种方法：行判定平行四边1.形的三平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.判定