云南省玉溪市红塔区玉溪实验中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（解析版）

2023—2024学年度八年级下学期阶段评估（一）数学▶下册第十六~十七章◀（共27个小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟）—、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分，请把正确答案的代号填在下表中）1.下列式子是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义及相关基础是解题的关键，根据二次根式的定义：一般形如的代数式叫做二次根式；双重非负性：是一个非负数．其中，也是一个非负数，逐一判断即可得到答案．解：A、不符合二次根式的形式，故此选项不符合题意；B、符合二次根式的形式，同样也符合二次根式的性质，故此选项符合题意；C、不符合二次根式被开方数为非负数的性质，故此选项不符合题意；D、不符合二次根式被开方数为非负数的性质，故此选项不符合题意；故选：B．2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解．解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；B、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；C、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；D、，是“勾股数”，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若满足的三个正整数，称为勾股数．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用二次根式的化简的法则，二次根式的加法的法则，二次根式的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、与被开方数不同，不可以进行加法运算，故A不符合题意；B、与被开方数不同，不可以进行减法运算，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．4.将化成最简二次根式的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，如果一个二次根式符合下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式，根据最简二次根式的定义化简即可得到答案．解：将化成最简二次根式的结果为，故选：A．5.若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填（）A.+ B.﹣ C.× D.÷【答案】C【解析】试题解析：故选C.6.下列各式计算正确的是（）A.= B.=4C. D.==9【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式，根据二次根式的性质逐项化简即可得出答案．解：，故A错误；==2，故B错误；=，故C错误；，故D正确，故选：D．7.已知，且是整数，则的值可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键，根据题意逐一代入即可得到答案．解：A、，不符合题意，故此选项错误；B、，不符合题意，故此选项错误；C、，符合题意，故此选项正确；D、，不符合题意，故此选项错误；故选：C．8.如图，某公园内的一块草坪是长方形，已知，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近道．一个人从A到C走比直接走多走了（）A.2米 B.4米 C.6米 D.8米【答案】B【解析】【分析】由勾股定理解得AC的长，再比较AC与从的大小．解：在长方形中，从A到C走比直接走多走4米，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9.按如图所示的运算程序计算，若输入数字，则输出的结果是（）A.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算和运用运算程序计算是解题的关键，根据题中提供的运算程序代入计算即可得到答案．解：由题意得：若输入数字，则，∵，∴，故选：C．10.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次根式的应用，解题的关键是求出大正方形的边长．先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可．解：∵积为12的小正方形的边长为：，面积为18小正方形的边长为：，∴大正方形的边长为，∴大正方形的面积为，∴余下部分的面积为．故选A．11.如图，在中，，是边上的中线，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：由勾股定理得，，∵是边上的中线，∴，∴的面积是，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．12.在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（）A.0到1 B.1到2 C.2到3 D.3到4【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB＝，从而得出点C的横坐标为，再根据3＜＜4判定即可．解：∵A（﹣1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴点C的横坐标为，∵，∴∴故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13.对于任意不相等的两个实数，定义一种新运算：．如，那么的结果为（）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的运算．根据定义的新运算可得12※，然后进行计算即可解答．解：由题意得：，故选：A．14.如图，AD是的高，分别以线段为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理解题即可求解．解：根据勾股定理可得：，∴，故选C．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．15.如图，是一扇高为，宽为的门框，李师傅有块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽；③号木板长，宽．可以从这扇门通过的木板是（）．A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．因为，，，，所以可以从这扇门通过的木板是①号木板．故选：A.【点睛】本题考查用勾股定理解决实际问题．熟练运用勾股定理计算矩形中的最大线段的长度，即对角线的长度．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.当时，二次根式的值是__________．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查二次根式求值，准确计算是解题的关键．将代入二次根式求值即可．解：当时，二次根式．故答案为：3．17.如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的长为___________．【答案】【解析】【分析】过点作轴，于点，根据题意得出，进而勾股定理即可求解．解：如图所示，过点作轴，于点，∵点的坐标为，点的坐标为，∴∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理求两点坐标的距离，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18.当时，代数式的值是__________．【答案】20【解析】【分析】本题考查了代数式求值，二次根式运算，完全平方公式，掌握完全平方公式是解决本题的关键．将代数式化为，代入，即可求解．解：原式当时，原式故答案为：20．19.如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________．【答案】10【解析】本题考查勾股定理,可以过点F作FG⊥AB,交AB延长线于点G,根据题意可得:AG=AB+CD+EF=3+3+2=8,CF=BC+DE=4+2=6,在Rt△AGF中,AF=三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式化简，计算即可，熟练掌握二次根式的化简法则是解题的关键．解：原式．21.如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度．求滑道的长度．【答案】8.5m【解析】【分析】设，则，根据勾股定理得到，即，解方程即可．解：设，则，由题意得：，在中，，∴解得，∴．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，解一元一次方程，根据题意建立直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题是解题的关键．22.若a，b，c满足．（1）求a，b，c的值．（2）以a，b，c为边长能否构成直角三角形？请说明理由．【答案】（1）（2）能构成直角三角形．理由见解析【解析】【分析】（1）根据实数的非负性解答即可．（2）根据勾股定理的逆定理解答即可；本题考查了实数非负性，勾股定理的逆定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．【小问1】,,．小问2】能构成直角三角形．理由：,，∴以a,b,c边长能构成直角三角形．23.如图，在中，，，，若的平分线交于点D，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，角平分线的性质．过点作于点，根据角平分线的性质的，再根据勾股定理求出的长，最后根据的面积的面积的面积得出等式，求出的长即可得出结果．解：如图，过点作于点，是的角平分线，，，，在中，由勾股定理得，，，，，，，，故答案为：．24.已知长方形长a＝，宽b＝．①求长方形的周长；②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．【答案】①6；②正方形的周长为4，长方形的周长大于正方形的周长．【解析】【分析】①根据长方形的周长公式列出算式，然后根据二次根式混合运算的运算法则进行计算即可；②先求出正方形的边长，然后利用周长公式进行求解即可.①长方形的周长为2×()＝2×(2+)＝6；②长方形的面积为＝2×＝6，则正方形的边长为，∴此正方形的周长为4，∵6＝，4＝，且＞，∴6＞4，则长方形的周长大于正方形的周长．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数大小比较等，熟练掌握相关知识和运算法则以及求解方法是解题的关键.25.由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度．【答案】19米【解析】【分析】如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.解：如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D由题意得：CD=12米，AB＝4米，BC＝13米Rt△BCD中米∴米在Rt△ACD中米∴米∴甲树原来的高度是19米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.26.如图，在等腰直角中，，，，垂足分别为E、C．（1）求证：；（2）连接，若，，，请利用此图验证勾股定理．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的证明方法，熟练的利用图形面积证明勾股定理是解本题的关键；（1）先证明，，，即可得到结论；（2）如图，连接，记，的交点为，结合或，从而可得结论．【小问1】证明：∵，，∴，∴，∵等腰直角，∴，，∴，∴；【小问2】∵，，，，∴，，，如图，连接，记，