安徽省六安市皋城中学2023-2024学年上学期七年级数学期末模拟试卷（一）答案

沪科版七年级上册期末模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列四个有理数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，3＞1，∴﹣3＜﹣1＜0＜1，即其中最小的数是﹣3．故选：A．2．为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图【解答】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选：C．3．下列各项代数式相加能合并成一个单项式的是（）A．3xy与2ab B．2a2b与﹣0.5ba2 C．3a与2ab D．与x【解答】解：A．∵3xy与2ab不是同类项，不能合并，∴相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意；B．∵2a2b，﹣0.5ba2是同类项，∴2a2b﹣0.5ba2＝2a2b﹣0.5a2b＝1.5a2b，能合并成一个单项式，故此选项符合题意；C．∵3a与2ab不是同类项，不能合并，∴相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意；D．∵与x不是同类项，不能合并，∴相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意；故选：B．4．已知等式2a＝3b﹣1，则下列等式中不一定成立的是（）A．2a+3＝3b+2 B．2a+1＝3b C．2ac＝3bc﹣1 D．【解答】解：A．利用等式的基本性质，等式两边同时加3，得2a+3＝3b+2，此项成立，故选项不符合题意；B．利用等式的基本性质，等式两边同时加1，得2a+1＝3b，此项成立，故选项不符合题意；C．利用等式的基本性质，等式两边同时乘以c，得2ac＝3bc﹣c，此项不成立，故选项符合题意；D．利用等式的基本性质，等式两边同时除以2，得，此项成立，故选项不符合题意．故选：C．5．二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有（）组．A．4 B．1 C．2 D．3【解答】解：2x+3y＝12，3y＝12﹣2x，，所以非负整数解是：，，，共3组，故选：D．6．若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，则∠2﹣∠3的值为（）A．30° B．60° C．90° D．无法确定【解答】解：∵∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∴∠1+∠2＝180°①，∠1+∠3＝90°②，∴①﹣②得，∠2﹣∠3＝180°﹣90°＝90°．故选：C．7．如图，A岛在B岛的北偏西80°方向，A岛在C岛的南偏西65°方向，则∠BAC的度数为（）A．35° B．45° C．65° D．80°【解答】解：如图，∵BE∥CD，∴∠CBE＝∠BCD，设∠CBE＝∠BCD＝α，∵A岛在B岛的北偏西80°方向，A岛在C岛的南偏西65°方向，∴∠ACD＝65°，∠ABE＝85°，∴∠ACB＝65°+α，∠ABE＝80°﹣α，∴∠ACB+∠ABC＝65°+80°＝145°，∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝35°，故选：A．8．在数轴上到表示﹣3的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是（）A．1 B．4或﹣4 C．﹣7 D．1或﹣7【解答】解：观察数轴可得，在数轴上到表示﹣3的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是﹣7或1，故选：D．9．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（）A．116元 B．145元 C．150元 D．160元【解答】解：由题意可得：8折＝0.8，设标价为x元，可列方程为：0.8x﹣100＝20，解得：x＝150．故选：C．10．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（）①CD＝AD﹣DB；②CD＝AD﹣BC；③2CD＝2AD﹣AB；④．A．①② B．②③ C．①③ D．②④【解答】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，则CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，①错误；②正确；2AD﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝2CD，③正确；CD＝AB，④错误；故选：B．二．填空题（共4小题）11．据报道，截止2022年12月我国网民规模达10.67亿人．将10.67亿用科学记数法表示为1.067×109．【解答】解：10.67亿＝1067000000＝1.067×109，故答案为：1.067×109．12．若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是﹣5．【解答】解：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4，﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×4+3＝﹣5，故答案为：﹣5．13．一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为900米．【解答】解：设隧道长为x米，火车的速度为y米/秒，根据题意得：300+x＝60y①，x﹣300＝30y②，①÷②可得2x﹣600＝300+x，解得：x＝900（米）．故答案填：900．14．已知线段AB＝a，延长BA至点C，使CB＝AB，点D、E均为线段BA延长线上两点，且BD＝3AE，M、N分别是线段DE、AB的中点，当点C是线段BD的三等分点时，MN的长为a或a.（用含有a的式子表示）【解答】解：∵AB＝a，延长BA至点C，使CB＝AB，∴CB＝a，由点C恰好为线段BD的三等分点，当CD＝BD时，∵BC＝a，∴CD＝BC＝a，BD＝2a，∵BD＝3AE，∴AE＝a，∴DE＝a，∵M，N分别是线段DE、AB的中点，∴DM＝DE＝a，BN＝AB＝a，∴MN＝BD﹣DM﹣BN＝2a﹣a﹣a＝a；②当BC＝BD时，∵BC＝a，∴CD＝2BC＝a，BD＝4a，∴AE＝a，CE＝AE﹣AC＝a，∴DE＝CD﹣CE＝a，∵M，N分别是线段DE、AB的中点，∴DM＝DE＝a，BN＝a，∴MN＝BD﹣DM﹣BN＝4a﹣a﹣a＝a；综上，MN的值为a或a．故答案为：a或a．三．解答题（共9小题）15．计算：﹣（﹣2）3+|﹣6|．【解答】解：原式＝﹣（﹣8）+6﹣（6﹣4+3）÷（﹣5）＝8+6﹣5÷（﹣5）＝8+6+1＝15．16．解下列方程（组）：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母，得x﹣3＝4﹣2（1﹣x），去括号，得x﹣3＝4﹣2+2x，移项，得x﹣2x＝4﹣2+3，合并同类项，得﹣x＝5，系数化为1，得x＝﹣5；（2），化简得，①+②，得5x＝10，∴x＝2，把x＝2代入①得2+3y＝﹣1，∴y＝﹣1，∴．17．先化简，再求值：（3a2b+2ab2）﹣[3（a2b﹣ab）+2ab2+5]，其中a＝2，b＝﹣2．【解答】解：（3a2b+2ab2）﹣[3（a2b﹣ab）+2ab2+5]＝（3a2b+2ab2）﹣（3a2b﹣3ab+2ab2+5）＝3a2b+2ab2﹣3a2b+3ab﹣2ab2﹣5＝3ab﹣5，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝3×2×（﹣2）﹣5＝﹣17．18．观察下列各式：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：＝﹣．…根据其规律，解答下列问题：（1）＝．（2）第n个式子为．（3）利用以上规律计算：．【解答】解：（1）＝．（2）．（3）原式＝＝＝＝．19．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．（1）求AB的长；（2）若F为CB的中点，求EF长．【解答】解：如图所示：（1）设EC的长为x，∵EC：CB＝1：4，∴BC＝4x，又∵BE＝BC+CE，∴BE＝5x，又∵E为线段AB的中点，∴AE＝BE＝，∴AE＝5x，又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，∴6x＝12，解得：x＝2，∴AB＝10x＝20cm；（2）∵F为线段CB的中点，∴，又∵EF＝EC+CF∴EF＝3x＝6cm．20．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：调查问卷在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做几件事情．A．零B．一C．二D．三E．四根据图中信息，请完成下列问题：（1）本次抽样调查的总人数有60人；（2）选择B选项的人数有10人；（3）并补全条形统计图；（4）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α＝72°；（5）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数有24÷40%＝60（人），故答案为：60；（2）B选项的人数为60×25%＝10（人），补全图形如下：故答案为：10；（3）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α＝360°×＝72°，故答案为：72；（4）1800×＝450（人），故答案为：450．21．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．【解答】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车，由题意得：，解得：，答：每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）设熟练工人a人，新工人b人，由题意得：25（10a+8b）＝3500，整理得：5a+4b＝70，∵a、b都为正整数，∴或或，答：熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人．22．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．（1）如图1，若∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数；（2）如图2，若OB平分∠AOC，且∠CON＝2∠AOM，∠BOM：∠AOC＝2：5，则∠BOM和∠BON之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOB＝36°，∠BOC＝110°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，∴，，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝18°+55°＝73°；（2）∠BOM：∠BON＝4：3．理由如下，∵∠CON＝2∠AOM，∴设∠AOM＝α，则∠CON＝2α，设∠BOM＝x，∵OB平分∠AOC，∴α+x＝∠BON+2α，∴∠BON＝x﹣α，∵∠BOM：∠AOC＝2：5，∴x：（α+x+x﹣α+2α）＝2：5，∴x＝4α，则∠BON＝3α，∴∠BOM：∠BON＝4：3．23．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向左移动2个单位到达B点，然后向右移动9个单位到达C点．（1）点A，B，C在数轴上表示的数为分别为﹣3，﹣5，4；（2）已知点B以每秒3个单位的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1个单位，5个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．把A，C两点在数轴上的距离记为AC，A，B两点在数轴上的距离记为AB．①若经过t秒之后A点停止，再过2秒后B点也停止运动，求AB；（用含t的式子表示）②求AC﹣AB的值是否