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文档简介

3.2基本不等式（第一课时）

高中数学北师大版必修第一册

第一章

预备知识一、情境创设导入课题情境：请看一段视频，并观察下面这个图形在视频中出现了几次？

一、情境创设导入课题一、情境创设导入课题

下面这个图形在视频中出现了

次.第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标3问题：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？（3）=

（2）=问题2：不等式

对任意的实数都成立吗？

二、自主探究推导公式（1）正方形的边长为

（4）由图可知，，即：

问题1：对于“情境”中的图形，把“风车”抽象成平面图形.在正方形4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为,正方形的面积为，4个直角三角形的面积和为，则

替换后得到：

即：二、自主探究推导公式

（当且仅当

时，等号成立）

算术平均值几何平均值

基本不等式又称均值不等式，也可以表述为：两个非负实数的算术平均值大于或者等于它们的几何平均值.二、自主探究推导公式

要证

①

只要证

②

要证②,

只要证

③

要证③,只要证

④

显然，④是成立的.当且仅当时，④中的等号成立.二、自主探究推导公式问题4：还有没有其他证明基本不等式的方法？

二、自主探究推导公式探究：如图，是圆的直径，点是上一点，，.过点作垂直于的弦

，连接，.则：即：基本不等式的几何意义：半径不小于弦长的一半

（1）半径（2）（3）显然AOCBF

0三.学以致用，迁移内化

,当且仅当a=b=c时，等号成立.上面三式相加，得,当且仅当a=c时，等号成立.,当且仅当b=c时，等号成立，,当且仅当a=b时，等号成立，证明：因为a>0,b>0,c>0,所以由基本不等式，得三.学以致用，迁移内化

即:

三.学以致用，迁移内化

三.学以致用，迁移内化练习2.判断下列3个命题是否正确，并说明理由.三.学以致用，迁移内化四、课堂小结布置作业

数学抽象特殊到一般直观想象数形结合代换数形结合不等式的性质逻辑推理数学运算数学建模求最值注意：一正二定

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