多元线性回归分析实例及教程

多元线性回归分析推测法概述在市场的经济活动中，常常会遇到某一市场现象的进展和变化取决于几个影响因素的状况，也就是一个因变量有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格一元回归分析推测法进展推测归分析推测法。相关分析推测模型进展推测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。[编辑]多元线性回归的计算模型[1]y为因变量，元线性回归模型为：为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多y为因变量，元线性回归模型为：为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多0b为1每增加一1yxyb为12固定时，x每增加一2y的效应，即，xy的偏回归系数，等等。假设两个自变量x,x同一个因变量y呈线2 1 2相关时，可用二元线性回归模型描述为：其中，b为常数项，0为回归系数，b为1固定时，x每增加2yxy的偏回归系数，等等。假设两个自变量x,xy呈2 1 2线相关时，可用二元线性回归模型描述为：y=b+bx+bx+e0 11 22变量的选择，其准则是：自变量对因变量必需有显著的影响，并呈亲热的线性相关；自变量与因变量之间的线性相关必需是真实的，而不是形式上的；自变量之彰应具有肯定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；自变量应具有完整的统计数据，其推测值简洁确定。多元性回归模型的参数估量，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为多元性回归模型的参数估量，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为0 1 2

的数值。亦可用以下矩阵法求得即[编辑]多元线性回归模型的检验[1]进展必要的检验与评价，以打算模型是否可以应用。1、拟合程度的测定。与一元线性回归中可决系数r2r2，它是在因变量的总变化中，由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重，R2越大，回归方各对样本数据点拟合的程度越强，全部自变量与因变量的关系越亲热。计算公式为：其中，估量标准误差估量标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估量值估量标准误差，即因变量y的实际值与回归方程求出的估量值之间的标准误差，估量标准误差越小，回归方程拟合程度越程。回归方程的显著性检验F检验，F统计量的计算公式为：依据给定的a,自由度(k,n-k-1)FF，假设F>F，则回a a归方程具有显著意义，回归效果显著；F<F，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。a回归系数的显著性检验(t检验)与回归方程的显著性检验(F检验)是等价的，但在多元线性回归中，这个等价不成立。t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保存那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算统计量t；然后依据i给定的显著水平a,自由度n-k-1查t分布表得临界值t或t ,t>t−a或t 则回归系数b与0a a/2 a/2 i有显著关异，反之，则与0无显著差异。统计量t的计算公式为：其中，C是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(x”x)−1的主对角线上的第j个元ij素。对二元线性回归而言，可用以下公式计算：其中，多重共线性判别假设某个回归系数的t能是自变量之间有共线性所致，此时应设法降低共线性的影响。因变量与自变量的线性关系，则回归模型的稳定性受到破坏，回归系数估量不准确。需要指出的线性回归方程是否存在严惩的多重共线性，可分别计算每两个自变量之间的可决系数r2，假设r2>R2或接近于R，则应设法降低多重线性的影响。亦可计算自变量间的相关系数矩阵的特征值的2k=λ/λ(λ为最大特征值，λ为最小特征值),k<100，则不存在多重点共线性；假设1 p 1 p100≤k≤100，则自变量间存在较强的多重共线性，假设k>1000，则自变量间存在严峻的多重共线性。降低多重共线性的方法主要是转换自变量的取值，如变确定数为相对数或平均数，或者更换其他的自变量。6.D.W检验当回归模型是依据动态数据建立的，则误差项e也是一个时间序列，假设误差序列诸项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关系，假设误差序列之间存在亲热的相关关系，则建立的回归模型就不能表述自变量与因变量之间的真实变动关系。D.W检验就是误差序列的自相关检验。检验的方法与一元线性回归一样。[编辑]多元线性回归分析推测法案例分析[编辑]案例一:大路客货运输量多元线性回归推测方法探讨[2]一、背景大路客、货运输量的定量推测，近几年来在我国大路运输领域大面积广泛地开展起来，并有效的促进了大路运输经营决策的科学化和现代化。归方法是对大路客、货运输量推测的一种置信度较高的有效方法。二、多元线性回归推测客、货运输量受社会经济有关因素的综合影响。所以，多元线性回归推测首先是建立大路客、货运输量与其有关影响因素之间线性关系的数学模型出大路客货运输量的推测值。三、大路客、货运输量多元线性回归推测方法的实施步骤1.影响因素确实定影响大路客货运输量的因素很多，主要包括以下一些因素：客运量影响因素人口增长量裤保有量、国民生产总值、国民收入工农业总产值，根本建设投资额城乡居民储蓄额铁路和水运客运量等。货运量影响因素人口货车保有量(包括拖拉机)，国民生产总值国民收入根本建设投资额，主要工农业产品产量，社会商品购置力，社会商品零售总额．铁路和水运货运量菩。上述影响因素仅是对一般而言，在针对具体争论对象时会有所增减。因此，在建立模型时只须列入重要的影响因素，对于非重要因素可不列入模型中。假设疏漏了某些重要的影响因素，则会素列入模型，则会增加计算工作量，使模型的建立简单化并增大随机误差。响因素确实定可以通过专家调查法，其目的是为了充分发挥专家的聪明才智和阅历。具体做法就是通过对长期从事该地区大路运输企业和运输治理调查表等方法进展，从中通过查阅有关统计资料后，再对各影响因素进展相关度(或关联度)和共线性分析，从而再次筛选做相关分杯事先确定—个相关系数系统理论因素之问存在着线性关系或接近于线性关系．由于大路运输经济自身的特点，影响大路客，货运输量的诸多因素之问总是存在着肯定的相关性，持别是与国民经济有关的一些价值型指标。我们争论的不是有无相关性问题而是共线性的程度，假设影响因素之间的共线性程度很高，错误的地承受无显著影响的因素，从而使整个推测工作失去实际意义。关于共线性程度的判定，可利用逐步分析估量法的数理统计理论编制计算机程序来实现。或者通过比较rj和R2的大小来i判定。在推测学上，一般认为当rj>R2时，共线性是严峻的，其含义是，多元线性回归方程中i所含的任意两个自变量x,x之间的相关系数rj大于或等于该方程的样本可决系数R2时，说明自i j i变量中存在着严峻的共线性问题。2.建立阅历线性回归方程利用最小二乘法原理寻求使误差平方和到达撮小的阅历线性回归方程：g——2.建立阅历线性回归方程利用最小二乘法原理寻求使误差平方和到达撮小的阅历线性回归方程：测工作的质量。资料整理主要包括以下内容：资料的补缺和推算。对不行靠资料加以核实调整．对查明缘由的特别值加以修正。对时间序列中不行比的资料加以调整和标准化；对按当年价格计算的价值指标应折算成按统。多元线性回归模型的参数估量在阅历线性回归模型中，是要估量的参数，可通过数理统计理论建在阅历线性回归模型中，是要估量的参数，可通过数理统计理论建立模型来确定。在实际推测中，可利用多元线性回归复相关分析的计算机程序来实现·5.对模型参数的估量值进展检验。经济意义检验关于经济推测的数学模型，首先要检验模型是否有经济意义，γ假设参数估量值的符号和大小p的一般进展规律．就应抛弃这个模型．需要重构造模型或重选择影响因素。统计检验统计检验是数理统计理论的重要内容，用于检验模型估量值的牢靠性运量推测中应承受的统计检验是：拟合度检验所谓拟合度是指所建立的模型与观看的实际状况轨迹是否吻合、接近，接近到什么程度。统计学是通过构造统计量R2来量度的，R2可由样本数据计算得出。假设建立的模型愈接近于实际，R^21。回归方程的显著性检验FF是通过样本数据计算得出的。当给定某一置信度后，可以通过查阅F表来确定回归模型从总体效果来看是否可以承受。参数估量值的标准差检验估量值的标准差是衡量估量值与真实参数值的离差验，可以通过构造大统计量来进展量度。当给定某一置信度后，可以通过查表来确定模型中某个参数估量值的牢靠性。应当强调指出．统计检验相对于经济意义检验来说是其次位的。假设经济意义检验不合理，经济推测是没有意义的。最优回归方程确实定用于进展实际推测的方程，我们可以承受定性和定量相结合的方法。S·E较小为好．但作为经济预”删还必需人员选择。模型的实际推测检验在获得模型参数估量值后，又经过了上述一系列检验而选出的最优(或较优)回归方程，还必须对模型的推测力量加以检验。不难理解、最优回归方程对于样本期间来说是正确的，但是对用于实际推测是否适宜呢?为此，还必需争论参数估量值的稳定性及相对于样本容量变化时的灵敏度，也必需争论确定估量出来的模型是否可以用于样本观看值以外的范国，其具休做法是：承受把增大样本容量以后模型估量的结果与原来的估量结果进展比较，并检验其差异的显著性。把估量出来的模型用于样本以外某一时间的实际推测，并将这个推测值与实际的观看值作一比较，然后检验其差异的显著性。模型的应用大路客、货运输量多元线性回归推测模型的争论目的主要有以下几个方面。进展构造分析，争论影响该地区的大路客、货运输量的主耍因素和各影响因素影响程度的大小，进一步探讨该地区大路运输经济理论。推测该地区今后年份的大路客、货运输量的变化，以便为大路运输市场、大路运输政策及大路运辅建设工程投资作出正确决策供给理论依据。另外，还可以通过大路客．货运输量与公供给决策分析。模拟各种经济政策下的经济效果，以便对有关政策进展评价。四、经调查分析，影响某地区旅客运输量的因素为。x——国民收入1x——工农业总产值2x——社会总产值3x——人口4x——客车保有量5x——城乡居民储蓄存款6经计算得以下相关系数表：xxxxxxx1 2 3 4 5 6Y 0.9439 0.9287O.90430.99140.96700.7021Z0.97360.96l4O.9326O.8645O.93210.6678Y——客运盈Z——旅客周转量假设令α=08则可以舍去x6这个影响因索，也就是认为“城乡居民储蓄存款”客运输量的主要因素。经调查分析、影响某地区旅客运输量的因素为：x——国民收入1x——工农业总产值2x——社会总产值3x——人口4x——客车保有量5x——国民生产总值6x——大路通车里程7经计算得客运量和旅客周转量的阅历线性回归方程如下：Y=α+αx+αx+αx R^2=0.9997R^2=0.99620 11 22 55R^2=0.9962Z=β+βx+βx+βx R^2=0.9983R2=0.99900 4R2=0.9990Y——客运盈Z——旅客周转量各自变量问的相关系数表如下：由上述计算可知，四个方程中均未消灭rj>R2的状况．因此可以认为各自方程中的影响因i素之间不存在严峻共线性问题。经调查分析，影响某地区货运周转量的因素为：x——国民收入1x——工农业总产值