江西省宜春市高安市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末质量监测七年级数学试卷说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟；2．请在答题卡上答题，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列各组微信表情中，能通过互相平移得到的是（）A． B．C． D．2．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B． C． D．3．下列说法不正确的是（）A．为了解我市市民骑行电动车佩戴安全头盔情况，采用抽样调查B．为调查神舟十八号飞船的零部件质量，采用全面调查C．为调查我市锦江的水质情况，采用全面调查D．为绘制我市6月的气温日变化图，宜采用折线统计图4．如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（）A． B． C． D．5．满足不等式组的x的值可以是（）A． B． C．0 D．16．解方程组时，下列消元方法不正确的是（）A．①×3-②×2，消去a B．由②×2-①，消去bC．①+②×2，消去b D．由②得：③，把③代入①中消去b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在实数，，，0.1010010001…，3.14中，无理数出现的频率为__________．8．的算术平方根是__________．9．如图，在水中平行的光线，经过折射，在空气中也是平行的．若杯底与水面平行，，，则的度数为__________．10．明代数学著作《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别有多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为____________________．11．一个运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是____________________．12．如图，把一副直角三角尺（其中，，）的直角顶点C重合放在一起，且三角尺固定不动，将三角尺绕点C转动，当三角尺有一条边与边平行，且点E在直线上方时，的度数为__________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：； （2）解方程组：．14．在平面直角坐标系中，已知点，（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值．15．整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务：解答过程自我反思解：去分母得……第一步去括号，得……第二步移项，得……第三步合并同类项，得……第四步系数化1，得……第五步第一步正确，其依据是★；第二步符合去括号法则；第三步开始出错了！任务：（1）以上求解过程中，去分母这步的依据★是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：________________________________________；（2）第三步出错的原因是________________________________________．（3）请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集：16．在小正方形边长为1的的网格中，A，B，C三点为格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法）：（1）在图1中，点是格点，找一格点，使；（2）在图2中，找一格点P，使．17．根据表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24（1）272.25的平方根是__________；（2）__________，__________；（3）设的整数部分为m，求的立方根．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平面直角坐标系中，点A为，点B为，点C为，将三角形平移得到三角形，其中点C的对应点为．（1）在图中画出三角形，其中点A的对应点的坐标为__________，线段与线段的关系为__________；（2）若点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，直接写出点P的坐标：__________；（3）求三角形的面积．19．2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，主题是“总体国家安全观创新引领10周年”．某校为了解学生的安全意识，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”，“一般”，“较强”，“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查采用的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是__________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，__________，“较强”层次类别所占圆心角的为__________；（4）若该校有1800名学生，现需要对安全意识为“淡薄”和“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？20．定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围之内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，易知在的范围内，所以方程是不等式组的“子方程”．（1）在方程①，②，③中，是不等式组的“子方程”的是__________（填序号）；（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求m的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，点C在的边上，过点C的直线，平分，于点C．（1）若，求；（2）求证：平分；（3）当时，求的度数．22．根据以下素材，探索完成任务．背景为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．素材1买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．素材3班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．问题解决任务1问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？任务3结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？六、（本大题共1小题，共12分）23．如图：，点E，F分别在直线，，点P是，之间的一个动点．（1）问题初探：如图①，当点P在线段左侧时，求证：；（2）类比解决：如图②，当点P在线段右侧时，，，之间的数量关系为____________________；（3）学以致用：若，的平分线交于点Q，且，则__________；（4）拓展延伸：如图③，当点P在线段左侧时，点M，N分别在，上，且平分，平分，试探究，，之间的数量关系．七年级数学期末质量监测参考答案一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C二、7．0.6 8．2 9． 10．11． 12．或或（对1个得1分）说明：以下各题答案和评分标准仅供参考．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解：原式．（2）解：①+②得：，，把代入②得：，，原方程组的解为．（其他解法正确亦可）14．解：（1）在x轴上，，，，为；（2）点P到两坐标轴的距离相等，，在第二象限，，，，解得：・15．（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）移项时，移动的项没有变号（3）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得．该不等式解集在数轴上表示为：．16．解：（1）如图1，点即为所求；（2）如图2，点P即为所求．17．解：（1）；（2）163；1.66；（3），，的整数部分，，的立方根为．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）图略，，且；（2）或；（3）三角形的面积为．19．解：（1）抽样调查，200．（2）（名），这次调查一共抽取了200名学生，其中较强层次的人数为（名），补全条形统计图如下，（3）55，72；（4）（名），估计全校需要强化安全教育的学生人数为450名．20．解：（1）②③；（2）由方程得：，由不等式组解得：，关于x的方程是不等式组的“子方程”，在范围内，，解得：．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1），，，，，平分，，；（2），，，又，，，，即平分；（3）设，则，平分，，，，，，，．（其他解法正确亦可）22．解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A款奶茶的销售单价是14元，B款奶茶的销售单价是16元；（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，根据题意得：，，又，b均为正整数，或，共有2种购买方案；