第三章 变量之间的关系B卷压轴题模拟训练（解析版）四川成都七年级数学下册-

第三章变量之间的关系B卷压轴题模拟训练一、填空题1．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为．【答案】【分析】根据用水不超过立方米的收费标准、用水超过立方米时的收费标准分别得出与的函数关系式，然后根据确定与的关系式即可【详解】解：由题意可得：每户每月应交水费元与用水量立方米之间的函数关系式为，因为月份用水量为立方米，应交水费元，则关于的函数表达式为；故答案为：．【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握立方米这个分界点是解答本题的关键．2．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有（填序号）.【答案】①③④⑤【详解】从图象上来看，甲先到达终点，所以①正确；甲乙的起跑点是一样的，在起跑后到1小时之间，乙的图形都比甲的图形高，说明起跑后1小时内，乙在甲的前面，所以②错误；通过图象观察，一小时时该点的纵坐标是10，所以第1小时两人都跑了10千米，③正确；观察图形，从0.5到时1.5这段时间内的乙的速度是一样的，0.5到1时，乙跑了10-7=3千米，所以1.5小时时，乙跑的路为10+3=13千米，所以④正确；观察图象可知，两人都跑了20千米，所以⑤正确，综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为①③④⑤.3．甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是米．【答案】87.5【详解】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，故答案为87.5.4．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是．(填序号)①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．【答案】①②④【分析】依题意，根据图象可知，第3分汽车的速度为40千米/时，在第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时，汽车行驶了2千米．从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时逐渐变零．【详解】从图中可获取的信息是：①第3分时汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；③从第3分到第6分，汽车行驶了40×=2千米；④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时．故错误的是③．故正确的有：①②④．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．计算路程时，注意单位的统一．5．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．从A地到B地快车比慢车共少用了小时.【答案】227646【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．【详解】由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地，从A地到B地快车比慢车共少用了18-(14-2)=6小时．故答案为2，276，4，6．【点睛】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．6．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是．①小明吃早饭用时；小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．

【答案】①③【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②错误；由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．故答案为：①③【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．二、解答题7．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：

(1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；(2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？(3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？【答案】(1)40，10；(2)1；(3)摩托车出发后或或小时，他们相距20千米【分析】（1）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可.【详解】（1）摩托车每小时走：（千米），自行车每小时走：（千米）．故答案为：40，10；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，，解得．所以摩托车出发后1小时，它们相遇；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；①相遇前：，解得②相遇后：，解得：③摩托车到达终点后，，解得；综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键.8．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息：

(1)在上述变化过程中，自变量是，因变量是；(2)朱老师的速度为______秒；小明的速度为______米/秒；(3)求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．【答案】(1)小明出发的时间t；距起点的距离s(2)2；6(3)【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度＝路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令求出t的值，从而找出取值范围，此题得解．【详解】（1）解：观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）解：朱老师的速度为：（米/秒）；小明的速度为：（米/秒）．故答案为：2；6．（3）解：设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为，将代入中，解得：，∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为，当时，有，解得：，∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．9．已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题：(1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是．a的值为；(2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间．【答案】(1)90，180，12；(2)或或【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值；（2）根据题意可知：分三种情况，然后分别计算出相应的时间即可．【详解】（1）解：由图象可得，小明的速度为：，爸爸的速度为：，，故答案为：90，180，12；（2）解：当小明与爸爸相距时，设小明出发后的时间为，爸爸出发前：，解得；爸爸出发后与小明相遇之前：，解得；小明与爸爸相遇之后：，解得；答：当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或．【点睛】本题考查了函数图象及一元一次方程的应用，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键．10．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示．(1)A，B两地之间的距离为千米；(2)图中点M代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．【答案】(1)150(2)点M代表的实际意义是乙到达C的时间(3)甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为75千米/小时，他们的相遇点与点C的距离为千米【分析】（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解；（2）由图象可知点M代表的实际意义是乙到达C的时间；（3）根据图像分别解出甲车和乙车的速度，用总路程除以甲乙两车的速度和就等于他们相遇的时间小时，再用乙车到达C点时的路程减去汽车行驶小时的路程即为所求．【详解】（1）解：由图象可知AC=60，BC=90，∴A、B两地距离为60+90=150km；∴A、B两地距离为150千米；故答案为：150．（2）解：由图象可知，点M代表的实际意义是：乙到达C的时间．（3）解：由图象可知：甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90，∴甲车的速度：60÷1=60(千米/小时)，乙车的速度为：150÷2=75(千米/小时)，设经过x小时甲乙两车相遇，根据题意列方程，得(60+75)x=150解得x=；由图像知已到达C的距离为90千米，那么他们的相遇点与点C的距离为：90-75×=(千米)．∴他们的相遇点与点C的距离为千米．【点睛】此题考查了行程问题（一元一次方程的应用）和用图象表示变量间的关系，解题的关键是看清横轴、纵轴的含义，通过分析找到变量之间的关系求解．11．如图，长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着ABCE运动到E点停止，设点P经过的路程为，APE的面积为．（1）当时，在图1中画出草图，并求出对应的值；（2）利用备用图画出草图，写出与之间的关系式．【答案】（1）15；（2）①当0≤x≤4时，y=4x；②当4＜x≤12时，y=20-x；③当12＜x≤14时，y=56-4x【分析】（1）先根据题意画出草图，再利用三角形面积求法S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE得出答案即可；（2）分3种情况来解答，利用当0≤x≤4时，当4＜x≤12时，当12＜x≤14时，分别求出y与x的函数关系式即可．【详解】（1）当时，点P在BC边上，如图1，∵长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，x=5∴BP=x-4=1，CP=12-x=7，CE=ED=2∴S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE=8×4-×4×1-×7×2-×2×8=32-2-7-8=15∴y=15（2）分3种情况来讨论，①当0≤x≤4时，如图2，AP=x，S△APE=·AP·BC=·x·8=4x∴y=4x②当4＜x≤12时，如图3，BP=x-4，PC=12-x，S△APE=S长方形ABCD-S△APB-S△PCE-S△ADE=4×8-×(x-4)×4-×2×(12-x)-×2×8=32-2x+8-12+x-8=20-x∴y=20-x③当12＜x≤14时，如图4，PE=4+8+2-x=14-xS△AEP=·PE·8=×8×(14-x)=56-4x∴y=56-4x综上所述：①当0≤x≤4时，y=4x；②当4＜x≤12时，y=20-x；③当12＜x≤14时，y=56-4x【点睛】本题考查了动点问题的函数关系式、三角形面积求法等知识，利用分段求出y与x的函数关系式是解题关键．12．动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．

(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；(2)______，______，______；(3)当的面积为时，求点F的运动时间的值．【答案】(1)H的运动时间，的面积(2)4，14，10(3)或【分析】（1）根据图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；（2）由题意可知，点在上运动时的面积不变，在结合图象即可求得答案；（3）分两种情况，由三角形面积可得出答案．【详解】（1）解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：的面积，故答案为：H的运动时间，的面积；（2）∵动点H按从的路径匀速运动，由题意可知，点在上运动时的面积不变，∴，，则，∴，，故答案为：4，14，10；（3）当在上时，的面积为：，当的面积为时，可分两种情况：当在上时，，则，∴，当在上时，，则，∴，综上，当的面积为时，求点F的运动时间为或．【点睛】本题考查了动点问题的图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻理解动点的图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从图象中获取相关的信息进行计算．13．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的图象如图所示．

(1)求乙车到达B地的时间；(2)求乙车到达B地时甲车距A地的路程；(3)求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．【答案】(1)2.5小时(2)100千米(3)甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙车从A地到达B地的速度，进而可求得乙车到达B地的时间；（2）根据图形中的数据，可以先甲车的速度，然后即可计算出乙车到达B地时甲车距A地的路程；（3）根据题意可知，乙车返回时的速度为（千米/时），甲车行驶的时间为3.75小时，设乙车行驶的时间为小时，存在三种情况：乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米；乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米：乙车返回后，甲、乙两车相距40千米；然后即可列出相应的方程，再求解即可．【详解】（1）由图象可得，乙车从A地到B地的速度为：（千米/时），则乙车到达B地的时间为：（小时），（2）由（1）可知，由图象可得，甲车的速度为：（千米/时），则乙车到达B地时甲车距A地的路程是（千米），（3）乙车返回时的速度为（千米/时），甲车行驶的时间为小时，设乙车行驶的时间为小时，乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米：，解得；乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米：，解得；乙车返回后，甲、乙两车相距40千米，，解得：，不符合题意舍去，综上，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．【点睛】本题考查了图象、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键．14．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：

(1)小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒；(2)a表示的数字是____________；(3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．【答案】(1)6，2(2)小明和妈妈相遇时距起点的距离(3)小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米【分析】（1）小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可；（2）两图象的交点处表示两人相遇．因此，表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离；（3）两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前