淮安市淮阴区淮安天山外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末调研初一数学试卷一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．）1.的相反数是（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：的相反数是3，故选：B．【点睛】此题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，熟记定义是解题的关键．2.如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于()A.2 B.1 C.﹣1 D.0【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选A.【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.3.下列方程是一元一次方程的是()A.x2－4x=3 B.x－2=－3x C.x＋2y=3 D.x－1=【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】A.x2−4x=3的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项错误；B.符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C.x+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；D.分母中含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；故选：B.【点睛】考查一元一次方程的定义，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程就叫做一元一次方程.4.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆锥体的俯视图是有圆心的圆，故此选项不合题意；C、球俯视图是圆，故此选项不合题意；D、正方体俯视图是正方形，故本选项不合题意；故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，解题的关键是掌握定义，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.钟面上3点时，时针与分针的夹角度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】钟表的一周，分成12个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可．【详解】解：钟面上3点时，时针与分针相距3格，∴时针与分针构成的锐角度数为．故选：A．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键．6.如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】C【解析】【分析】由M是AB中点，求出BM的长度，根据计算求解即可．【详解】解：∵cm，M是AB中点，∴cm，又∵cm，∴cm．故选C．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差，解题的关键在于找出线段的数量关系．7.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（）A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理解答．【详解】证明：∵∠1+∠3=180°，∴l1//l2，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记定理并熟练应用是解题的关键．8.观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】先计算，，，，其各位数字依次是2，4，8，6，2，由此找出其规律求解即可．【详解】解：由题意可知：，个位数字是2，，个位数字4，，个位数字8，，个位数字是6，，个位数字是2，，由此可知，其个位数字按照2,4,8,6每4个为一组的周期循环，且2021÷4=505余1，∴的个位数字是2，故选：A．【点睛】此题考查尾数特征及数字的变化规律，通过观察得出2的乘方的末位数字以2，4，8，6四个数字为一循环是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9.南海是我国固有领海，面积约为3600000平方千米，3600000用科学记数法可表示为_______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：3600000用科学记数法可表示为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．10.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是_________________．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是：两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．11.已知，则的余角等于_______°．【答案】【解析】【分析】根据余角的概念计算即可．【详解】解：∵，∴的余角等于，故答案为：．【点睛】本题主要考查余角的定义，解决本题的关键是要熟练掌握余角的定义．12.如果方程与方程的解相同，则_______．【答案】【解析】【分析】由方程，得到，再整体代入方程即可求解．【详解】解：由方程得：，把代入方程得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了方程的解以及解方程，本题的关键是正确解一元一次方程，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．13.如图，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是___________；【答案】梦【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“你”与“梦”是相对面，

“我”与“中”是相对面，

“的”与“国”是相对面．

故答案为：梦．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.如图，已知，，，则_______．【答案】##140度【解析】【分析】根据垂直的定义得到，由互余关系得到，即可求出．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了余角的概念：若两个角的和为，那么这两个角互余．15.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_______°．【答案】【解析】【分析】根据邻补角先求出，再利用折叠求出即可．【详解】解：∵，∴，由折叠得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，由折叠可得折痕是角平分线是解题的关键．16.如图，直线ab，点M，N分别在直线a，b上，点P为两平行线间一点，连接PM，PN，那么∠1+∠2+∠3＝_____°．【答案】360【解析】【分析】先过点作，构造三条直线平行，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．【详解】解：如图，过点作，则，，，．故答案为：360．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是解决问题的关键．三、解答题（共有8大题，共72分.）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）首先进行去分母，然后进行去括号，移项、合并同类项求出x的值．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并，得，解得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．18.先化简再求值：，其中a＝－2，b＝3．【答案】，54【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a和b的值代入计算即可求出值．【详解】，其中a＝－2，b＝3．==当a＝－2，b＝3时，原式==36+18=54【点睛】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．19.如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．（1）图中共有______个小正方体；（2）请分别画出你所看到的几何体的三视图．【答案】（1）7（2）图见解析【解析】【分析】(1)最低层有5个小正方体，上层有2个小正方体，据此即可解答；(2)根据从正面、左面、上面看到的几何图形，画出三视图即可．【小问1详解】解：最低层有5个小正方体，上层有2个小正方体，故共有7个小正方体，故答案为：7；小问2详解】解：画三视图，如下：【点睛】此题主要考查了作三视图以及求几何体小正方体的个数，利用几何体的形状得出三视图是解题关键．20.已知C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度．【答案】【解析】【分析】根据已知可求得的长，从而可求得的长，据此可求得的长．【详解】解：∵，，∴，∵C是的中点，∴，∴．【点睛】此题主要考查线段的和差，线段中点的计算，比较简单．21.已知：如图，，，，求的度数．【答案】．【解析】【分析】证明，推出，再由平等线的性质即可求得的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．22.用“”定义一种新运算，观察下列式子：（1）计算：；（2）试猜想：_______；（用含a、b的代数式表示）（3）若，求x的值．【答案】（1）；（2）（3）．【解析】【分析】（1）原式根据已知的新定义计算即可求出值；（2）原式利用已知的新定义即可猜想出结果；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【小问1详解】解：由题意得；【小问2详解】解：猜想：；故答案为：；【小问3详解】解：∵，∴，解得，．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）试说明∠ABC=∠C；（3）试说明BD是∠ABC的平分线．【答案】（1）AB∥DE，理由见解析，（2）见解析，（3）见解析【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC＝∠1＝60°，进而证明∠ABC＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；（2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；（3）先求得∠ADB的度数，根据平行求出∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．【详解】解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．（3）∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∵∠ABC＝∠C＝60°．∴∠ABD＝30°∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算．24.我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若，则是的一条三分线．（1）如图1，若，若，求的度数；（2）如图2，若，若是的两条三分线．①求的度数；②现以O为中心，将顺时针旋转度（）得到，当恰好是的三分线时，则求的值．（3）如图3，若，是的一条三分线，分别是与的平分线，将绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线恰好是的三分线，则此时绕点旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）【答案】（1）；（2）①，②40或50；（3）25，26，28或29秒【解析】【分析】（1）由OC是∠AOB的一条三分线，且，即可求解；（2）①由是的两条三分线，可得，即可求解；②以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360°）得到，当OA恰好是的三分线时，分两种情况：当OA是的三分线，且时；当OA是的三分线，且时，分别求解即可；（3）由OC是∠AOB的一条三分线，，得或，分两种情况讨论：当时；当时，分别求出∠MON绕点O沿顺时针方向旋转的度数，进而即可求解．【详解】（1）∵OC是∠AOB的一条三分线，且，（2）①是的两条三分线，；②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360°）得到，当OA恰好是的三分线时，分两种情况：当OA是的三分线，且时，如图2②，当OA是的三分线，且时，如图2③，∴n=4