淄博市张店区淄博第五中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期月度检测第I卷（选择题）一、单选题1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意，D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的最简二次根式的概念，解题的关键是：最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.下列条件中，不能判断为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，∴，∴不能判断平行四边形是矩形，故此选项符合题意；B、∵四边形是平行四边形，，，，∴平行四边形是矩形，故此选项不符合题意；C、∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是矩形，故此选项不符合题意；D、∵，，∴平行四边形是矩形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质等知识．熟练掌握矩形的判定是解题的关键．3.如图，在菱形ABCD中，下列式子可以求出在菱形ABCD面积的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质求解即可判断．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，∴菱形ABCD面积的是AE•BC，选项A错误，不符合题意；∵四边形ABCD是菱形，AF⊥CD，∴菱形ABCD面积的是AF•CD，选项B不正确，不符合题意；∵四边形ABCD是菱形，AC、BD是菱形的对角线，∴菱形ABCD面积的是AC•BD，选项C错误，不符合题意；∵四边形ABCD是菱形，DG⊥BC，∴菱形ABCD面积的是DG•BC，选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质“菱形对角线相互垂直”是解题的关键．4.一元二次方程x2﹣2x+2＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵a=1，b=-2，c=2，∴Δ=(-2)2-4×2=-4＜0，所以方程没有实数解．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5.方程的根是（）A. B. C.， D.，【答案】D【解析】【分析】先把原方程化为，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握解法步骤是解本题的关键．6.下列说法正确的有（）①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直四边形是正方形A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，逐一判断每个选项，即可得到答案.【详解】解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故符合题意；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；④对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，掌握并理解这些判定定理是解题的关键.7.若二次根式有意义，则应满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解．【详解】解：∵二次根式有意义，∴3-x≥0，∴x≤3，故选D．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，属于基础知识．8.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等实数根C.有两个实数根 D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】根据△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×1×mn，再判断出△的符号，即可得出答案．【详解】解：∵△＝[﹣（m+n）]2﹣4×1×mn＝m2+n2﹣2mn＝（m﹣n）2≥0，∴方程有两个实数根，故选：C．【点睛】本题是对根的判别式的考查，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键.9.如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则EF的长是（）A.3 B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形ABCD,得到∠BCD=90°，根据勾股定理，得到BD==10，根据折叠的性质，得到AE=EF，BA=BF=CD=6，则DF=4，设AE=EF=x，则ED=8-x，在直角三角形EDF中，根据勾股定理，得到，求得x即可．【详解】因为矩形ABCD，所以∠BCD=∠A=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，所以BD==10，根据折叠的性质，得到AE=EF，BA=BF=CD=6，∠BFE=∠A=90°，所以DF=4，设AE=EF=x，则ED=8-x，在直角三角形EDF中，根据勾股定理，得到，解得x=3，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．10.如图将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设与交于点，根据旋转的性质和矩形的性质，分别求出的度数，利用四边形的内角和为，求出的度数，利用对顶角相等，即可得出结论．【详解】解：设与交于点，∵将矩形绕点顺时针旋转到矩形位置，旋转角为，∴，∴，∵，∴，∴；故选A．【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质．熟练掌握矩形的四个角都是直角，旋转前后的两个图形的对应角相等，对应点与旋转中心的形成的夹角是旋转角，是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题11.已知关于的方程是一元二次方程，则______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，列出m满足的条件，从而求得m的值即可．【详解】∵关于的方程是一元二次方程，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，根据基本定义准确列出式子是解题关键．12.使等式成立的实数a的取值范围是________．【答案】a＞2【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出a的取值范围即可．【详解】解：根据题意得：解得：所以不等式组的解集为：a＞2．故答案为：a＞2．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法以及分式有意义的条件，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不为0．13.如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是________．【答案】【解析】【分析】连接AN交BM于点O，过点N作NH⊥AD于点H，根据正方形的性质可得AM=3，DM=6，从而得到，再由轴对称图形的性质，可得AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，进而得到，，即可求证．【详解】解：如图，连接AN交BM于点O，过点N作NH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵，．∴AM=3，DM=6，∴，∵将△BMA沿BM对折至△BMN，∴AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即，解得：，∴，，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，轴对称图形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．14.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且DE=2．将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG＝___________．【答案】3【解析】【分析】如图，连接AG，根据折叠的性质以及正方形的性质可证得Rt△ABG≌Rt△AFG，从而可得BG=FG，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可得答案．【详解】如图，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB=6，∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可知AF=AD，EF=DE=2，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，∴AB=AF，又∵AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，在Rt△CEG中，，CG=BC-BG=6-BG，CE=CD-DE=6-2=4，EG=EF+FG=BG+2，∴，∴BG=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质和定理进行解题是关键．15.如图所示，在菱形中，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】连接DB，作DH⊥AB于H，如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD，则可判断△ABD和△BCD都是等边三角形，再证明△ADE≌△BDF得到∠2=∠1，DE=DF，接着判定△DEF为等边三角形，所以EF=DE，然后根据垂线段最短判断DE的最小值即可．【详解】解：连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ADH中，AH=1，AD=2，∴DH==，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠EDF=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE值最小，其最小值为，∴EF的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题16.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；【详解】(2)原式=；(3)原式=12−6=6；【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.17.解方程（1）（2）（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用十字相乘法因式分解即可得到答案；（2）利用公式法求解即可得到答案；（3）利用十字相乘法因式分解即可得到答案．【小问1详解】解：，由十字相乘法得到，或，；【小问2详解】解：，，，，；【小问3详解】解：，由十字相乘法得到，或，．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握公式法及因式分解法解方程是解决问题的关键．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．【答案】（1）见解析（2）①1；②2【解析】【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∵点E是AD边的中点，∴DE=AE=AM=1，∵∠DAM=60°，∴ME=DE=AM，∴∠ADM=∠EMD,∠AEM=60°，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∠DAM=60°，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形．19.已知：平行四边形的两边的长是关于方程的两个实数根．（1）当m为何值时，平行四边形是菱形？并求出此时菱形的周长．（2）若，那么平行四边形的周长是多少？【答案】（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，此时菱形ABCD的周长是2；（2）平行四边形的周长是5.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB＝BC，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长，进而求得周长；（2）将x＝2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出AB+BC的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD菱形，∴AB＝BC，又∵AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根，∴△＝（﹣4m）2﹣4×4（2m﹣1）＝16（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m＝1时，原方程为，即，解得：＝，∴菱形ABCD的边长是，∴菱形ABCD的周长是，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形，此时菱形ABCD的周长是2.（2）把x=2代入原方程，解得：m＝，将m＝代入原方程，，可得：，∴，∴那么平行四边形的周长=.【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程找出两边关系．20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．【答案】（1）（2）17【解析】【分析】（1）由方程根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围；（2）由根与系数的关系，可求，，代入求值即可．【小问1详解】解：方程有两个不相等的实数根，，即，解得；【小问2详解】当时，方程为，，，．【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．21.已知，，方程有一个根是．（1）求、的值；（2）求的值和方程的另一个根．【答案】（1）（2），另一个根是【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得c的值，进而得到a的值；（2）根据一元二次方程解的意义可求得b的值，再根据两根的和是，即可求得方程的另一根．【小问1详解】根据题意得：且．∴．∴．【小问2详解】方程即：方程把代入方程得：，解得设方程的另一解是m，根据根与系数的关系得到：，解得，．即方程的另一解是：【点睛】本题主要考查了方程的根的定义以及一元二次方程的根与系数的关系．利用根与系数的关系可以简化求根的计算．22.已知关于的方程，（1）若方程有实数根，求的取值范围．（2）是否存在这样的实数，使方程的两根满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）分两种情况：当时，方程为，方程有实数根；当时，方程为一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，计算即可得出答案；（2）根据题意，结合一元二次方程根与系数的关系，得出，再根据，列出分式方程，解出即可得出答案．【小问1详解】解：当时，方程为，方程有实数根；当时，方程为一元二次方程，，解得：，∴的取值范围为；【小问2详解】解：存在，理由如下：根据题意，可得，，，解得：，经检验，是方程的解．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、一元二次方程根与系数的关系、解分式方程，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程的判别式和根与系数的关系．23.如图，正方形，点在射线上（不与点、重合），点在线段的延长线上，且，将线段绕点顺时针旋转90°得到，连接，，．（1）如图1，当点是中点时，四边形形状为______；（2）如图2，当点不是中点时，（1）中结论是否成立？说明理由；（3）若正方形边长2，当时，请直接写出四边形的面积．【答案】（1）平行四边形；（2）成立，理由见解析；（3）或【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得AE=CF，∠AEB=∠CFB，由旋转的性质可得AE=EG，∠AEG=90°，可证CF∥GE，GE=CF，即可证四边形GEFC是平行四边形；（2）由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得AE=CF，∠AEB=∠CFB，由旋转的性质可得AE=EG，∠AEG=90°，可证C