济南市章丘区章丘区第二实验中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期第三次单元过关检测七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘法和幂的乘法运算进行计算即可【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘法和幂的乘法，掌握以上运算法则是解题的关键．2.2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=110-9米），125纳米用科学记数法表示等于（）米A.1.2510-10 B.1.2510-11 C.1.2510-8 D.1.2510-7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，利用1纳米等于十亿分之一米，即0.000000001×125求出即可．【详解】125×0.000000001=1.25×．

故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.计算的结果是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把看成一个整体，先运用平方差公式，再用完全平方公式进行计算即可.【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平分公式.熟练掌握这两个公式是解题的关键.5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；（2）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），故错误；（4）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．6.如图，已知点在的外部，点在边上，交于，若，，则有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意得到，，然后根据证明．【详解】∵∴∴∵，∴∴在和中∴，故选：D．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．7.如图，在中，平分是边上的高，则下列结论正确的个数为()①；②平分；③平分；④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系判断求解即可；【详解】∵是边上的高∴∵平分∴∴故①正确，符合题意；在Rt和Rt中∴∴∴平分故③正确，符合题意；在中，∴故④正确，符合题意；只有时，平分，故②错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、角平分线的性质是解题的关键．8.以下尺规作图中，点为线段边上一点，一定能得到线段的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】点D到点A、点B的距离相等可知点D在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点D到点A、点B的距离AD=BD，∴点D在线段AB的垂直平分线上，故选择：D．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．【详解】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，设OE＝x，∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．10.如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④；⑤；正确的有（）A.①②③⑤ B.②③④⑤ C.②③⑤ D.①②③④⑤【答案】B【解析】【分析】由“”可证，可得可判断①；由等腰直角三角形的性质可得，，可判断②，由线段和差关系可判断③，由全等三角形的性质可求，可判断④；由等底同高的两个三角形面积相等以及面积差可判断⑤．【详解】解：∵和均为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵和中，∴，∴根据已知条件不足以判定故①错误；∵为等腰直角三角形，平分，∴，故②正确，∵，∴．∵∴∵∴．故③正确，∵点在同一直线上，和均为等腰直角三角形∴，∴，∴，∴，∴，故④正确；∵，∴（同底等高），∴，∴，故⑤正确；故选B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形面积等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若，则______．【答案】【解析】【分析】先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后代入求出即可．【详解】∵ab3＝−2，∴−6a2b6＝−6（ab3）2＝−6×（−2）2＝−24，故答案为：−24．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和幂的乘方进行变形是解此题的关键．12.若是一个完全平方式，则________．【答案】或13【解析】【分析】根据平方项可知是m和的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴或，解得或．故答案为：或13．【点睛】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝________°．【答案】70【解析】【分析】根据长方形的对边平行知ADBC，得∠DEF＝∠1＝55°，再根据折叠的性质知∠GEF＝∠DEF＝55°，继而由∠AEG＝180°−∠DEF−∠GEF可得答案．【详解】解：由题意知ADBC，∠1＝55°，∴∠DEF＝∠1＝55°，根据折叠的性质知∠GEF＝∠DEF＝55°，则∠AEG＝180°−∠DEF−∠GEF＝180°-55°-55°=70°，∴∠2＝70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质、折叠的性质．14.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．【答案】315°##135度【解析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°．故答案为∶135°15.如图，在中，，的中垂线交于E，的中垂线交于G，则的周长等于_____．【答案】8【解析】【分析】根据垂直平分线的性质定理，得，进而即可求解．【详解】解：∵的中垂线交于E，的中垂线交于G，∴，∴的周长．故答案是：8．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理，掌握垂直平分线的性质定理是解题的关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则乙出发________小时后和甲相遇．【答案】【解析】【分析】根据题意得出甲、乙两人离开地的距离与时间的关系式，再联立方程组解答即可．【详解】解：乙提高后的速度为：，由图象可得：；，由方程组，解得，（小时），即乙出发小时后和甲相遇．故答案为：．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．三．解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，零指数幂、再算加减；（2）用多项式除以单项式法则计算即可．【小问1详解】解：原式；小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘法、多项式除以单项式，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．18.先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．【答案】﹣y+2x，﹣2【解析】【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y）＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）＝﹣y+2x，当x＝，y＝1时，原式＝﹣1+2×（）＝﹣1﹣1＝﹣2．【点睛】本题考查乘法公式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来．19.如图，在正方形网格中，是格点三角形．（1）画出，使得和关于直线对称；（2）请在直线上找一点（即画出点），使点到点和点的距离之和最小；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】（1）先分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）连接，线段与直线的交点即为所求；（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．【小问1详解】解：如下图所示，△即为所求；【小问2详解】解：如下图所示，点即为所求；【小问3详解】解：△的面积为．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质及正确作出图形，结合图形求解．20.如图，已知．（1）求证：；（2）如果，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明得到，则，进一步证明，即可证明；（2）先根据平角的定义求出，再根据平行线的性质即可得到．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．21.如图，是的中线，分别过点C、B作及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．（1）求证：；（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积．【答案】（1）见解析（2）20【解析】【分析】(1)根据证明即可；(2)由中线得，再由全等三角形的性质即可求出面积．【小问1详解】证明：∵，∴，∵是的中线，∴，在和中，，∴；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，由（1）得：，∴，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用三角形的中线求三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．22.如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，．（1）求证：；（2）若，，求∠E的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证，，再由证明即可；（2）由全等三角形的性质得，再由三角形的外角性质得，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵，∴，即，∵，，∴，在与中，，∴；【小问2详解】解：由（1）可知，，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键．23.李老师一直坚持步行上下班．一天，李老师下班后，从学校出发以45米/分的速度走了900米时，遇到一个朋友，停下来交流了半个小时，然后回家，如图所示是李老师从学校到家这一过程中，距离家的路程（米）与离开学校的时间（分）之间的关系．（1）在如图所示反映的两个变量之间的关系中，自变量是______；因变量是______．（2）图中表示的数值是______；表示的数值是______；表示的数值是______；（3）李老师遇到朋友之前的行走速度快还是和朋友分开以后的行走速度快？和朋友分开后的平均速度是多少？【答案】（1）李老师距离家的路程，李老师离开学校的时间．（2）1100，20，50．（3）李老师和朋友分开以后的行走速度快，和朋友分开后的平均速度是110米分．【解析】【分析】（1）观察图象，横坐标为，纵坐标为，得出是自变量，是函数即因变量，即可判断出．（2）图象的起点表示李老师从距离家2000米学校出发；然后以45米分的速度回家，表示走了900米时遇到朋友停下来，此时离家（米，所以米，用时（分，所以；停下来交流半小时，则（分，表示离开学校第50分时接着往家走，表示第60分时到家．（3）通过计算和朋友分开后的行走速度，与遇到朋友之前的行走速度比较，即可得出结论．【小问1详解】解：自变量是李老师离开学校的时间，因变量是李老师距离家的路程．故答案为：李老师离开学校的时间，李老师李老师距离家的路程．【小问2详解】解：（米，（分），（分）．故答案为：1100，20，50．【小问3详解】解：李老师和朋友分开后的速度（米分），李老师遇到朋友之前的行走速度米分，，李老师和朋友分开以后的行走速度快，和朋友分开后的平均速度是110米分．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是能够从图象中找到自变量和因变量，同时能够从图象中提取信息明确运动状态．24.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：问题一：，（1）则______，________；（2）计算：．问题二：已知，（1）则________，________；（2）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．【答案】问题一：（1），；（2）；问题二：（1），；（2）39【解析】【分析】问题一：（1）将y-z看成整体即可解答；（2）将（2a+b）看成整体，根据平方差公式解答；问题二：（1）根据完全平方公式展开整理得出答案；（2）根据已知条件得出，再根据（1）中的结论代入计算即可．【详解】问题一：（1）因为,所以，．故答案为：x，y-z；（2）计算：原式===；问题二：（1）因为，，所以，；故答案为：，；（2）由题意得：，整理得：，则将，代入得：原式．故的值为39．【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，用整体思想理解两个公式是解题的关键．25.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝______，∠DEC＝_____；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【答案】（1）25°，115°（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，证明见解析（3）可以，∠BDA的度数为110°或80°【解析】【分析】（1）根据平角的定义，利用角的和差关系可得∠EDC的度数，利用三角形内角和即可求出∠DEC的度数；（2）根据外角性质及角的和差关系可得∠BAD=∠EDC，根据∠B＝∠C，要使△ABD≌△DCE，则CD=AB，即可得答案；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可得答案．【小问1详解】当∠BDA＝115°时，∠EDC＝180°－115°－40°＝25°，在△DEC中，∠DEC＝180°－∠EDC－∠C＝115°，故答案为：25°，115°【小问2详解】当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠EDC，∵∠B=∠C＝40°，△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝2．【小问3详解】当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：∵∠B=∠C=40°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°，分三种情况讨论：①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA，∵∠ADE=40°，∠ADE+∠DAE+∠DEA=180°，∴∠DAE=（180°-40°）÷2=70°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-30°=110°；②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-40°-40°=100°，又∵∠BAC=100°，∴∠DAE=∠BAE，∴点D与点B重合，不合题意；③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-40°=60°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-60°=80°，综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．【答案】（1）DE＝BD+CE##DE=CE+BD（2）成立，证明见详解（3）等边三角形，理由见详解【解析】【分析】（1）由∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，进而得到∠DBA=∠EAC，然后结合AB=AC得证△DB