洛阳市偃师市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年第一学期期末质量检测试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．2.下列四个有理数中，最小的数是()A. B.-0.2 C.-20 D.0【答案】C【解析】【分析】根据有理数大小比较法则解答．【详解】解：∵，，，∵正数＞零＞负数，且，∴．∴最小的数是．故选：C．【点睛】此题考查了有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小．3.2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，根据小数点移动的位数确定的值即可．【详解】解：421.1万＝＝．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定的值以及的值．4.从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴D是该物体的主视图；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，∴A是该物体的左视图；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，∴C是该物体俯视图；没有出现的是选项B．故选B．5.下列计算一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式=3a+3b，故A错误．B、2m与3n不能合并，故B错误．C、原式=3x2，故C错误．D、原式=0，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6.已知当时，代数式的值是5，当时，代数式的值是（）A. B. C. D.8【答案】A【解析】【分析】首先根据当x=-2时，代数式ax3+bx-3的值为5，求出-8a-2b的值是多少；然后应用代入法，求出当x=2时，ax3+bx-3的值为多少即可．【详解】解：当时，代数式的值为5，，，当时，，故选：．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，关键要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．7.下列说法中正确的是（）A.如果，那么一定是7 B.一个锐角的补角比这个角的余角大90°C.射线和射线是同一条射线 D.表示的数一定是负数【答案】B【解析】【分析】根据绝对值，补角，锐角，射线，负数的性质，逐项判断即可．【详解】A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；B、因为一个锐角的补角等于，而这个角的余角等于，所以，即一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故本选项正确，符合题意；C、射线是以A为端点的射线和射线是以B为端点的射线，所以射线和射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意；D、当时，，为正数，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值，补角，锐角，射线，负数的性质，是基础题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8.如图，下列不能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A.与是同位角，由同位角相同可判断，故选项A正确，不符合题意；B.与是内错角，由内错角相等可判断，故选项B正确，不符合题意；C.由可判断，不能判断，故此选项符合题意；D.，由同旁内角互补两直线平行可得，故选项D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判断，熟练掌握平行线的判定定理是解答此题的关键．9.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵，∴，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D选项错误．故选：B.【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.10.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平行线之间的拐点向右，如图所示（见详解），则，由此即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，∵，，，，∴，∴，，∴，∴，故选：．【点睛】本题主要考查平行线性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是______．【答案】【解析】【分析】用8减去，即可求解．【详解】解：该地这一天的温差是．故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．12.将多项式3x2y﹣6y2+x3﹣x按x降幂排列为___．【答案】【解析】【分析】根据多项式中次数的概念求解即可．【详解】解：将多项式3x2y﹣6y2+x3﹣x按x降幂排列为：，故答案为：．【点睛】此题考查了多项式中次数的概念，解题的关键是熟练掌握多项式中次数的概念．13.如图是一个正方体展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则代数式xy的值为______．【答案】2【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“1”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴，，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了找正方体的相对面，解题的关键是注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于______．【答案】3或7##7或3【解析】【分析】根据题意求出，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．【详解】∵点A、B表示的数分别为、1，∴，第一种情况：点C在外，如图，；第二种情况：点C在内，如图，；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．15.用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第10层有______个正方体．【答案】55【解析】【分析】根据层数与正方体个数推导一般规律，第层有个正方体，代值计算求解即可．【详解】第1层有1个正方体；第2层有个正方体；第3层有个正方体；依次类推，可知第层有=个正方体；∴第10层有个正方体故答案为：55．【点睛】本题考查了图形下的数字类规律的探究．解题的关键在于总结一般规律．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，然后乘除，最后加减计算即可；（2/先乘方，后乘除，最后加减计算即可．【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．17.已知：，求的值．【答案】，7【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据绝对值和平方的非负性可得，，再代入，即可求解．【详解】解：原式∵，∴，，∴，，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．18.已知，．（1）化简：；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简，再把A、B的值代入计算即可；

（2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的等式，求解即可．【小问1详解】解：；将，，代入上式，得．【小问2详解】原式．若（1）中式子的值与a的取值无关，则，∴．【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．19.如图，已知平面内有四个点．根据下列语句按要求画图．（1）作线段；（2）作射线，并在线段的延长线上用圆规截取；（3）作直线，与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：______．（温馨提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图后要一一下结论．）【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）作图见详解，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）连接点，根据线段的特点，有两个端点的线段；（2）根据射线的特点，点是端点，以点为圆心，以为半径画弧，交于点，即可求解；（3）过点的直线，根据直线的特点，向两边无限延伸，交射线交于点，由此即可求解．【小问1详解】解：连接，如图所示，线段即为所求线段．【小问2详解】解：以点为端点，过点的射线，以点为圆心，以为半径画弧，交于点，如图所示，射线即为所求，如图所示．【小问3详解】解：过点的直线，向两边无限延伸，交射线交于点，直线即为所求；点如图所示；线段，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查线段，射线，直线的特点，理解并掌握线段，射线，直线的特点，线段的基本事实是解题的关键．20.如图，已知，，，与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：∵，∴______．（______）∵，，∴，（______）∴（______）∴____________，即，∴____________（______）．【答案】；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；等量代换；；；；；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的性质得，再证，然后由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵，∴．（两直线平行，同位角相等）∵，，∴，（垂直的定义）．∴（等量代换）∴，即．∴（同位角相等，两直线平行）．（，都正确）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21.如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果，．（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；（2）若DG是的平分线，，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，得出，根据，得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出即可；（2）先根据已知求出，根据DG是的平分线，得出，根据平行线的性质，得出．【小问1详解】解：；理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，，∴，∵DG是的平分线，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，以及角平分线的有关计算，熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．22.某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．【答案】（1）（20x+5400）；（19x+5700）；（2）方案一更合适，见解析；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，此方案应付钱数为6190元【解析】【分析】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．【详解】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700）元．故答案为：（20x+5400）；（19x+5700）；（2）当x＝40时，方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，因为6200＜6460，所以方案一更合适；（