分类变量与列联表高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章

成对数据的统计分析8.3.1分类变量与列联表学习目标1、了解分类变量的意义；2、了解2×2列联表的意义；3、能通过等高堆积条形图分析两个分类变量之间的关系；4、通过对数据的收集、整理和分析,增强学生的社会实践能力,培养学生分析问题、解决问题的能力.情境导入情境导入情境2：在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或互相影响的问题。例如：1、就读不同学校是否对学生的成绩有影响；

2、不同班级学生用于体育锻炼的时间是否存在区别；

3、吸烟是否会增加患肺癌的风险等。概念生成概念一：分类变量

取值可以用实数，表示不同的现象或性质；eg：班级：1、2、3，吸烟、不吸烟：0、1

为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量。课堂探究问题1：某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，对学生进行普查.数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼。你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?解法一：比较经常锻炼的学生在女生和男中的比率.男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点，所以该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异，而且男生更经常锻炼。课堂探究问题1：某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，对学生进行普查.数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼。你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?解法二：建立古典概型，求条件概率.定义两个分类变量：性别对体育锻炼的经常性无影响：性别对体育锻炼的经常性有影响：课堂探究问题1：523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼.课堂探究在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率.然而，对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率.在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路.比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理对问题答案作出推断。课堂探究问题2:为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.解：定义分类变量X和Y：课堂探究问题2:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.课堂探究我们还可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果：

通过比较发现，两个学校学生抽样数据中数学成绩优秀的频率存在差异，甲校的频率明显高乙校的频率.依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断甲校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生数学成绩优秀的概率.因此，可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高.概念生成概念二：2×2列联表分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：用途：可以清晰的给出成对分类变量数据的交叉分类频数。分类变量X分类变量Y合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d课堂练习×√课堂练习B课堂练习D课堂练习典例剖析典例剖析方法总结两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：思考探究思考：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.

对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.

因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.独立性检验