初中数学第23章 解直角三角形 作业设计二

马鞍山市沪科版

《第23章解直角三角形》

初中数学单元作业设计

初中数学单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学九年级第一学期沪科版解直角三角形

单元

组织自然单元0重组单元口

方式

序号课时名称对应教材内容

课时

1锐角三角函数第23.1(P112-123)

信息

2解直角三角形及其应用第23.2(P124-132)

二、单元分析

(-)课标要求

1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA.

cosA,tanA),知道30。，45°,60。角的三角函数值.

2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函

数值求它的对应锐角.

3.能用直角三角形的边角关系、锐角三角函数解直角三角形，

能用相关知识解决一些简单的实际问题.

4.在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题,

经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题过程，感悟数形结合

的思想，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象

能力、推理能力等.

-1-/46

（二）教材分析

1.知识网络

2.内容分析

《解直角三角形》是《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图

形的变化”领域的内容，是在学习锐角三角函数的基础上学习解直角

三角形的方法.不但体现了三角函数的应用而且进一步完善了直角三

角形的有关知识，对有关几何的运算和推理证明提供了有力的工具和

建模.本章共有两节内容，23.1节“锐角三角函数”在运用学习过的

相似三角形知识的基础上推出当直角三角形的锐角大小确定后，直角

三角形的两边之比为一定值，从而引入锐角三角函数的概念，进一步

强化了数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸.运

用直角三角形中锐角三角函数的概念求出特殊角的三角函数值，可以

计算含有特殊角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值求出对

应的锐角.23.2节“解直角三角形及其应用”主要是解直角三角形的

知识在实际中的应用，本节首先从学生比较感兴趣的实际问题入手,

-2-/46

讲解解直角三角形知识在测量、建筑、工程技术与物理中的应用，由

斜面的坡度到测量高度、触礁问题，充分体现三角函数与现实生活的

密切联系.本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.

（三）学情分析

本章通过相似三角形的知识引入三角函数概念，符合学生的认知

规律，能达到知识迁移的作用，但锐角三角函数与学生以前学习的一

次函数、二次函数及反比例函数有所不同，它揭示的是角度与数值（线

段比值）的对应关系，且符号表示有着严格规定，学生第一次接触到

这样的表示，理解起来有点难度，所以加深对锐角三角函数概念的理

解是学好本章的关键所在.在前面虽然学习了三角形的内角和、直角

三角形中的勾股定理，但在实际应用中发现解决直角三角形问题还不

够，学习通过学习能体会学习三角函数的必要性.

九年级学生经过前面的数学学习已具备一定的推理能力和动手

操作能力，但在实际解决问题时推理还不够完善，容易产生思维定式,

所以在教学中要加强学生图形分析能力的训练，通过主动参与、合作

探究加深对本章内容的理解与应用，要允许和鼓励学生用各种方法解

决实际问题.

三、单元学习与作业目标

1.经历对现实生活中测量高度、宽度等活动，了解锐角三角函

数的概念，能够正确运用正弦、余弦、正切的符号表示直角三角形中

两边的比，记清特殊角的各个三角函数值，并且会运用这些特殊三角

-3-/46

函数值进行计算，会由特殊锐角的三角函数值求出这个角.

2.能够利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知

三角函数的值求出相应的锐角.

3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系，边与角的

关系，会运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余以及锐角三角函数

解直角三角形.

4.会运用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题,

特别是测量中锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能

力和用数学的意识.

5.通过锐角三角函数及解直角三角形的学习，进一步认识和体会

函数及函数的变化与对应的思想，领悟数形结合和转化的思想.

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现

课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，

探究性、实践性，题量3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计

体系如下：

五、课时作业

第一课时(23.1(1)锐角的三角函数一正切)

作业1(基础作业)

1.作业内容

(1)在中，ZC90,若三角形的各边都扩大3倍，贝tanA()

A.没有变化B.扩大了3倍C.缩小到:D.不能确定

(2)如图，已知正方形ABC。的边长为2,如果将线段8。绕点8旋转后，点。

落在CB的延长线上的。处，那么tan的。等于()

A.1B.&C.¥D,20

(3)在中，90,«1b/，则tanA

>

tan8.

(4)小文沿着坡度i1：6的山坡向上走了50,%这时他离地面m.

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

-5-/46

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】考查直角三角形中正切三角函数的概念及性质，简单题.

【解】根据三角形的各边都扩大3倍，各角度值没有变化，，tanA”值不

AC

变.故选A.

作业（2）【选题意图】考查直角三角形中正切的概念，简单题.

【解】在题意可得2,BD'BD2犷则tan2W。—血.故选B.

AB

作业（3）【选题意图】考查直角三角形中正切的概念，简单题.

【解】在RtaABC中，90,二tanA--L—■tanB~.故

b63a

答案是与,石.

作业（4）【选题意图】考查坡度的概念，简单题.

【解】设离地面为力”，由i1:0面水平距离为痴?，故有坡面距离为

2x50,得无25.故答案是25.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）在氐△ABC中，ZC90,8cmtan85，则AC长为(

A.25cmB.60cmC.20cmD.48cm

(2)在△ABC中，ZC90,iotanB/，贝面积（)

A.64招B.32GC.64D.32

（3）在平面直角坐标系中，已知直线/的解析式为y2x4,

求直线/与x轴相交所成的锐角a的正切值.

2.时间要求（10分钟以内）

-6-/46

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】考查直角三角形中正切三角函数的定义，中等题.

【解】根据在中，90,tan8江可得tanB江”，故可

BCBC5

设AC\2x,BC5xAB13x65.解得*〉，/.

AC12x60.故选B则由勾股定理得

作业（2）【选题意图】考查直角三角形中正切值的应用，中等题.

【解】在RtZ\ABC中，90,tanB-tanB和b国

。，由知，贝1J

c2a16,即a8,故以板油323抽选B.

2

作业（3）【选题意图】考查求锐角的正切值，简单题.

【解】直线y2X4的截距为4,与X轴的交点坐标为（2,0）

tana

-7-/46

第二课时（23.1（2）锐角的三角函数一正弦与余弦）

作业1（基础作业）

1.作业内容

（1）在中,C90,AB10BC8,贝UcosA的值等于（）

A.-B.-D.-

5543

(2)中，ZC90,AC5,BC12,贝IJsinAcosA

(3)如图，在△ABC中，AB5,BC13,A。是

BC边上的高，AD4,则C。,sin8

2.时间要求（10分钟以内）

第（3）题图

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】考查直角三角形余弦的定义，简单题.

【解】在RtAABC中，90,10,BC8,：AC6

AC63j,,故

——-.故X选4UB.

AB105

作业（2）【选题意图】考查三角函数的概念，简单题.

【解】△ABC中，"~C90,AC5,BC12,贝发813

A江工.故答案是：上

AsinA些3cos

AB13AB1313'B

作业（3）【选题意图】考查三角函数的应用，简单题.

【解】由于是3c边上的高，AD4,AB5,

AsinB也口4BD心3,而BC13.

AB

-8-/46

：.CDBCBD10.故答案是10,y.

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)在△A3C中，Nc90°,sinA|,贝1Jtan8()

A.此B.@C仁D.|

32V55

(2)(I)如图1、图2,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变

化而变化.试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化规律.

(II)根据你探索到的规律，试比较18。、34。、50。、62。、88。这些锐角的

正弦值的大小和余弦值的大小.

(III)比较大小(在空格处填写“<”，或“>"，或“=”号).

若a45°,则sin。_________cosa；

若a<45。，贝Ijsin。_________cosa；

若a>45。，则sin。cosa.

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

-9-/46

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业(1)【选题意图】本题考查直角三角形三角函数的互相转化，简单题.

【解】由sinA23,令a2x,c3x,故力tanB--.故选

3ca2

B.

作业(2)【解】(I)在图1中可令AB45,则可知随着锐角度数的

增大，它的正弦值越大；在图2中，可知随着锐角度数的增大，它的余弦值越小.

(II)sinl80<sin340<sin500<sin620<sin88°,

cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.

(HI)=,<,>.

【选题意图】本题考查三角函数的增减性，中等题

-10-/46

第三课时（23.1（3）锐角的三角函数一特殊角的三角函数值）

作业1（基础作业）

1.作业内容

（1）在△A8C中，ZC90°,若NA30°,贝【JsinAcosB的值等于（）

224

（2）下列式子中不成立的是（）

2

A.A/2COS45°2sin30°B.sin30°xcos60°—sin45°

2

C.cos45°sin4500

D.sin(30°30°)sin30°sin30°

cosa

（3）a为锐角，且tana1,贝1JNa

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】本题考查特殊角的三角函数值计算，简单题.

【解】在△ABC中，ZC90°,ZA30°,贝1JH60,。故

sinAcosBsin30°cos60°—1.故选A.

22

作业（2）【选题意图】本题考查特殊角的三角函数值，简单题.

【解】由题意知，sin（30。30°）sin60°gsin""sinju.zsinjiri左

2

右两边不等.故选D.

作业（3）【选题意图】本题考查特殊角的三角函数值，简单题.

【解】由于tan45。1,/.Za45；C0SaC0S4^@45。走.

2.故答案是，2

-11-/46

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）在△ABC中，sinA巫也cosB）20,

I2I2Z4都是锐角，贝1J/。

的度数是.

（2）a为锐角，当J■—无意义时，sin（a15°）cos（a15。）的值为

lUtana

（3）a为直角三角形中的一个锐角，若sina求sin（90。a）,cos（90°a）

2

和tan（9。。a）的值.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】本题考查特殊角的三角函数值的应用，简单题.

【解】由sinA与（当cos8）20知,sinA与cosB4,

*

...NA4竽,NB30°,?.ZC180°NANB105°.故答案是“力”

作业（2）【选题意图】本题考查特殊角的三角函数值的应用，简单题.

【解】当tana1时，—5—无意义，此时45“，则

1tana

sin(a15°)cos(a15°)sin60°cos30°WW3.故答案是NT.

-12-/46

作业⑶【解】当sina曲，Na30。,

2

WJsin(90°a)sin600也，

2

cos(90°a)cos60°g,

tan(90°a)tan6003r.

【选题意图】本题考查特殊角的三角函数值，简单题

-13-/46

第四课时（23.1（4）锐角的三角函数一三角函数值大小关系）

作业1（基础作业）

1.作业内容

（1）在△A8C中，ZC90°,NB2ZA,贝1JcosA等于（）

A.走B.JC.^3D.走

22、3

（2）角a为锐角，且cosa1那么a在（）

3

A.0。与30。之间B,30°45。之间

C.45。与60。之间D.60。与90。之间

（3）若0。＜。＜90。，则下列说法不正确的是（）

A.sina随a的增大而增大B.cosa随a的增大而减小

C.tana随a的增大而增大

D.sina、cosa、tana值都随a的增大而增大

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】本题考查特殊角的三角函数值计算，简单题.

【解】由题意知460。，则43。二故3，故选A.

作业（2）【选题意图】本题考查根据三角函数值求角的范围，简单题.

【解】由于cos60。C0SyUI而0＜?＜；.故选D.

作业（3）【选题意图】本题考查锐角三角函数增减性，简单题.

【解】根据锐角三角函数增减性.选D.

-14-/46

作业2（发展性作业）

1.作业内容

⑴观察下列各式：①sin59o>sin28。；②0<cosa<1（是锐角）:③

tan30°tan60°tan90°；④sin44°cos4H01,其中成立的有（）

A.l个B.2个C.3个D.4个

（2）比较大小：①tan21°tan31°；②sin21。sin310；

（3）cos210cos31°.

（3）若锐角a满足sinaNcosa,则a的取值范围是.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】本题考查三角函数的公式应用，中等题.

【解】由题意知①②④正确.故答案是C.

作业（2）【选题意图】本题考查三角函数的增减性，简单题.

【解】正弦函数、正切函数是增函数，余弦函数是减函数，故答案为：①tan21°

<tan31°；②sin21°sin310cos21°cos31°

作业（3）【选题意图］<本题考查包角函数的增减性，•中等题.

【解】由sinaNcosa知，tana>1450<a<90°.

,故

-15-/46

第五课时（23.1（5）锐角的三角函数一一般角的三角函数值）

作业1（基础作业）

1.作业内容

（1）用计算器求下列各式的值：

①sin52018'；②tan46。；③cos305'I5”.

（2）已知三角函数值，用计算器求锐角a（精确到「）：

①sina0.7083；②tana0.9131；③cosa0.8290.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】本题考查用计算器态一般角的三角函数值，简单题.

【解】利用计算器求得①sin5218,〜0.7912；②tan46。。1.036；（3）

cos3°5/15w®0.9985.

作业（2）【选题意图】本题考查已知三角函数值用计算器求角的度数，简单题.

【解】①由sin。0.7083；（2fttana0.9131,故x242。24，；③由侬&,

故a士34°00'.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角a与0,从而比较它们的大

aP

小.你能否不用计算器来比较以下锐角与的大小？如果能，说说你的想

法.

①cosa0.73,tanD1.23；②即。U.M6cos00.4567.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】本题考查用计算器求三角函数值并比较大小，中等题.

【解】①由题意知&土43°07',p«50°53\故a<0；

②由题意知a忆34。36',P«62°50,,故a<B.

-17-/46

第六课时（23.2（1）解直角三角形）

作业1（基础作业）

1.作业内容

（1）如图，在中，ZC90

①三边之间的关系：Yb2；

②两锐角之间的关系：NA/B；

③边角之间的关系：sinAcos3,

cosAsinB,

第（1）题图

tanA,

tanB

⑵如图，在△ABC中，ZC90。，NB50,AB10,则8C的长为（）

D.上

A.10tan50B.10cos50C.10sin50

cos50

⑶在△ABC中，NC90°,a5服，856则c,ZA

ZB.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性B

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

-18-/46

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】考查解直角三角形的依据，简单题.

2；②90。；③色，.

【解】①cccba

作业（2）【选题意图】考查解直角三角形中已知斜边及一锐角，求此锐角的邻

边，简单题.

【解】根据cosB—,得BCABcosB10cos50。.故选B.

AB

作业（3）【选题意图】考查解直角三角形，简单题.

【解】根据勾股定理，得cJ,/1072,由tanA:正ZA30°

匕3,得

则NB9。/为60°.

作业2（发展性作业）

1.作业内容/

（1）在RtZ^ABC中，C90,根据下列条件解直角三角形：

①ZA30°,c8；②a35c35<T

③。114,,436°；④,；

2.时间要求（10分钟以内）。30b15

3.评价设计1

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】考查解直角三角形，中等题.

【解】①NB60。，a4。4f；ZAZB45°b35

③54°,b19.27c23.82

④c15小,ZA6302d’06"ZB26033f54ff.

第七课时（23.2（2）解直角三角形应用一仰角与俯角）

作业1（基础作业）

1.作业内容

（1）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水

平面的夹角为27。，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的

高度约为（）（参考数据：tan27。0.51）

A.24机B.20mC.16mD.12m

太阳光

旗杆、1线

27、八.

水平线

第（1）题图

（2）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度.小民所在的学

习小组在距离旗杆底部10〃?的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60。，则旗

杆的高度是m.

（3）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制

作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度.如图，已知小明距假山的

水平距离为12〃?，他的眼镜距地面的高度为1.6加，李明的视线经过量角

器零刻度线。4和假山的最高点C,此时，铅垂线OE经过量角器的60刻度线，

则假山的高度为（）__

A.（4小1.6）/nB.（12^/31.6）〃？C.（4"1.6）mD.4®n

第⑶题图

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确、有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

-20-/46

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不够规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

远程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价

为C等

4.作业分析与设计意图

作业（1）【选题意图】本题考察的是解直角三角形问题，简单题•

【解】由旗杆的高度=BCtan27。24x0.51乜2米，故选D.

作业（2）【选题意图】本题考察的是解直角三角形问题，简单题.

【解】旗杆的高度=10tan60°10百.

作业（3）【选题意图】本题考察的是解直角三角形问题，中等题.

【解】过点A作AKCD于点K,因为8。12米，李明的眼睛高AB1.6

ZAOE60°，所以OBAK,ABKD1.6NCAK30°米,

CK]CKV"米’4所以

tan30°A

AK12,解雕K43米所以C。CKDK431.6,W

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）如图，线段AB,C。分别表示甲，乙两座楼房的高，ABBC,DCBC

两建筑物间距离BC30m,若甲建筑物高A”在点A测得。点的仰,

角a45°,则乙建筑物高CDm.

（2）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一

边寻找点E同时施工.从AC上的一点8取/4?。127°,沿3。的方向前进,

取NBOE37°,测得BO520m,并且AC,8。和OE在同一平面内.

（1）施工点E离。多远正好能使成A,C,E一条直线（结果保留整数）；

（2）在（1）的条件下，若BC80m,求公路段CE的长（结果保留整数）.

（参考数据：sin37。=0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75）

-21-/46

第（2）题图'D

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。