人教版九年级12月联考数学试卷含解析

九年级12月联考物理试卷

孝昌县卓宇学校徐壮

一、选择题(共10题，每题3分共30分)

1.下列是二次函数的是()

2,1

A.y-ax~+bx+cB.y=~+x

x

C.y=x2-(x+7)-D.y=(x+l)(2%_l)

2.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下

列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

WB林他金

S

3.将抛物线丁=f-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛

物线解析式是()

A.y=(x-4)2-6B.y=(x-4)--2C.y=(x-2)--2

D.y=(x-l)2-3

4.如图，正方形OABC的两边。4、OC分别在x轴、y轴上，点。(5,3)在边AB上,

以C为中心，把△CD8旋转90°,则旋转后点。的对应点。'的坐标是()

A.(2,10)B.(-2,0)

C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)

5.某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内

衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x元，则

可得方程()

A.300(%—30)=8700B.50)=8700

C.(%-30)[300-(%-50)]=8700D.(x—30)(300—x)=8700

6.如图，在RtZkABC中/ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线，以AC为

直径作。0,设线段CD的中点为P,则点P与。0的位置关系是()

A.点P在。。内B.点P在。。上

7.如果关于龙的方程左2三_(2左+l)x+l=0有实数根，则左的取值范围是()

A.左2—工且左WOB.k<--C.k>--D.左>一4•且

4444

k手b

8.点0是aABC的外心，若/B0C=80°,则NBAC的度数为()

A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100

9.若函数y=a?+(加+2)兀+；m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()

A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2

10.如图，二次函数y二依之+区+4。。。）的图象与％轴交于A,B两点,与y轴交于

—4-CIC

点C,且Q4=OC.则下列结论：®abc>0®------->0；®ac-b+l=0；④

4。

OAOB=--.其中正确结论的个数是（）

a

A.4B.3C.2D.1

（第10题）

二、填空题（共6题，每题3分共18分）

11.方程%2+8%+7=0的根为

12.关于x的一元二次方程（a—1）£+x+cr+3a—4=0有一个实数根是x=0,则。的值

为________

13.若点P（-l-2a,2a-4）关于原点对称的点在第一象限内，则。的整数解有个

14.已知点2,%）都在二次函数丁=—（%—2）2+左的图象上，贝U

M,为’治的大小关系是

15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是

16.如图，在。0的内接四边形ABCD中，AB=3,AD=5,/BAD=60°,点C为8D的

中点，则AC

的长是_________

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题满分6分）解下列方程：

（1）--X2-3X+6=0（3分）（2）

2

7M3—x）=3（x—3）（3分）

18.（本题满分8分）请在同一坐标系中画出二次函数①y=

象

（2分）。说出两条抛物线的位置关系（1分）,

方向、对称轴和顶点坐标及

增减性（5分）。

19.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A（—3,

—1）,

B（—5,—4）,C（—2,—3）

（1）作出AABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△ABC.（2分）

（2）作出aABC关于y轴对称的△AB&,并写出点&的坐标；（3分）

（3）将aABC绕点。顺时针旋转90°后得到aAsB3c3,请你画出旋转后的AABB3c3（2分）

20.（本题满分8分）正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点，且NEDF=45°.将

△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到

（1）求证：EF=FM；（4分）

（2）当AE=1时，求EF的长.（4分）

21.（本题满分10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种

品牌

粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：

当售价

定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（4分）

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润尸（元）最大？最大利润是多少？（6分）

22.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程d_（2〃z+3）x+疗+2=0.

（1）若方程有实数根，求实数加的取值范围；（4分）

（2）若方程的两个实数根分别为和马，且满足町+/=31+、々|，求实数旭的值.（6

分）

23.（本题满分10分）AH是。。的直径，AE平分/FAH,交。0于点E,过点E的直线FGJ_

AF,

垂足为F,B为直径0H上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.

（1）求证：直线FG是。。的切线；（5分）

（2）若CD=10,EB=5,求。。的直径.（5分）

24.（本题满分12分）已知抛物线y=-阳2+以+2机与x轴交于点4（%0）,5（回0）,

且

（1）求抛物线的解析式.（3分）

（2）抛物线的对称轴为/,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于/的对称点为E.是否

存在E的周长最小？若存在，请画出图形

（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.（5分）

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边

形

时，求点P的坐标。（4分）

备用图

九年级数学参考答案

一、选择题

1.D2.D3.B4.C5.C6.A7.C8.C9.D10.B

二、填空题

on

11.X；=1,X2=712.-413.214.乃8%8乂15.18016.

三、解答题

____3

17.(1)(2)

xl=-3+Vlf,x2=-3-421=3,X2=--

18.

ii

y=；/的图象向右平移2个单位得到y=5(尤—2)9的图象

y=；(x—2)2的开口向上，对称轴为x=2,顶点坐标为(2,0)

19.解：C2的坐标是(2,-3)

20.(1)证明：:△DAE逆时针旋转90°得到

.*.DE=DM,ZEDM=90°,/.ZEDF+ZFDM=90°,

VZEDF=45°,/.ZFDM=ZEDF=45°,

21.(1)由题意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400%-64000=-20(x-607+8000,

：x245,抛物线尸=—20(x—60)2+8000的开口向下，

当x=60时,P最大值=8000元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

22.(1)2关于x的一元二次方程Y—Q在+3)x+M+2=0有实数根,

,△NO,即A=[-(2根+3)丁-4x1x(加2+2)>0,

12m+l>0,解得：m>--—

12

2

(2)由题意得：xi+x2=2m+3,xrx2=m+3>0

,*,片+%2=31+1%工21

2

(jq+x2)-2再%-31+玉％2

即(玉+%2)2-3%%2=31,

.\(2m+3)2-3(m2+2)=31

即加2+12加—28=0,niy=—14,m2=2

*/m>———,m=2

12

23.(1)连接OE,VOA=OE,AZEAO=ZAEO,

YAE平分NFAH,AZEAO=ZFAE,

AZFAE=ZAEO,AAF//OE,ZAFE+Z0EF=180°,

VAF±GF,ZAFE=Z0EF=90°,AOE±GF,

•・,点E在圆上，OE是半径，「.GF是。。的切线.

(2)・・・四边形ABCD是矩形,CD=10,

.\AB=CD=10,ZABE=90°,设OA=OE=x,则0B=10-x,

在RtZ^OBE中，Z0BE=90°,BE=5,由勾股定理得：0B2+BE2=0E2,

・・・(10-x)2+52=X2,25,A//=2X2—5=2—5,.・.。0的直径为2二5.

4422

24.（1）由题意可知，4乃是方程一如2+4%+2根=0的两根，由根与系数的关系可得,

八4

a/3=-9a/3——2.

m

£

V—+—=-2,=-2.即：皿=—2.:,炉1.

a(3a。-2

抛物线解析式为y=—炉+4x+2.

(2)存在，N,使得四边形加妞的周长最小.

抛物线的对称轴为1,顶点，的坐