新人教版六年级数学第三单元分数除法教学设计

第三单元分数除法

单元目标：

1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能

够正确地化简比和求比值。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。

单元重点：

一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。

单元难点：

一个数除以分数的计算法则的推导。

课程标准：

《数学课程标准》关于分数除法的具体标准是：会进行分数除法运算和混合

运算（以两步为主，不超过三步）。会解决有关分数的简单实际问题。

内容分析：

本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整

数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生

一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计

算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的

理解，体会知识的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时

也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。本单元的内容主要包括:

倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

学情分析：

本单元是在学生已经学习了整数除法、分数乘法的基础上进行教学的，是小

学阶段四则运算中最后一部分的内容。学生学习了整数、小数的四则运算，而分

数只学习了加法、减法和乘法，因此对于学习分数除法有一定的认知需求，安排

分数除法教学符合学生的认知发展特点。通过整数除法、分数乘法的学习，学生

对计算的学习有一定的经验，并具有一定的解决问题的能力，这时候进行分数除

法教学，学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时,

已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法，这时候进行分数除法教学可以促进知

识之间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。本单元教材在揭示相关知

识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。教师在教学时，应充

分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学

习的正向迁移。

1、倒数的认识

学习内容：教科书第28、29页的内容

学习目标：

1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历

提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。

2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。

3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。

学习重点：

理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

学习难点：掌握求倒数的方法

评价设计：

1、课堂观察、课堂练习、课后练习、错例分析，说出思考过程等，注重学

生学习过程的评价。

2、当堂对学生学习状态进行点评，适当采用激励机制，鼓励学生不断进步;

3、设计让学生自己设计生活问题并解决的环节,在解决问题中提高运用知识

的能力。

学习过程：

一、导入

1、口算:

7

(1)3x2X-6X-—X40

83157380

3871511

(2)-XX—3X-—X80

83157380

2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认

识

二、新授

1、学习倒数的意义。

（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。

（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。

（3）提示学生说清“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两

个数相互依存，一个数不能叫倒数）

（3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）

2、学习求倒数的方法。

（1）写出1的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求

分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换

位置。

3♦5

5*3

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

6=-

L6

3、学习特例，深入理解

(1)1有没有倒数？怎么理解？(因为1X1=1,根据“乘积是1的两个数互为

倒数”，所以1的倒数是lo)

(2)0有没有倒数？为什么？(因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒

数)

3、巩固练习：课本29页“做一做”

(1)学生独立解答，教师巡视。

(2)汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。

三、练习

1、练习六第2题：

2、练习六第3题“同桌说一说”。

四、总结

你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？

2.分数除法

第一课时：分数除法的意义和分数除以整数

【学习内容】：教科书第30页的内容

【学习目标】

1、总结分数除法的意义,概括出分数除以整数的计算法则。

2、动手操作，通过练习，正确计算分数除以整数。

3、培养观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。

【学习重点】理解算理，正确总结、应用计算法则。

【学习难点】理解整数除以分数的算理。

【评价设计】

1、课堂观察、课堂练习、课后练习、错例分析，说出思考过程等，注重学

生学习过程的评价。

2、当堂对学生学习状态进行点评，适当采用激励机制，鼓励学生不断进步;

3、设计让学生自己设计生活问题并解决的环节,在解决问题中提高运用知识

的能力。

【学习流程】

【知识链接】

1、整数除法的意义是什么？

2、根据已知的乘法算式：5X6=30,写出相关的两个除法算式。

【阅读质疑自主体验】

1、阅读例1、2

(1)请认真阅读，仔细观察例1

(2)想一想左右两边的题组有什么不同？右边的题组是怎样得来的？

2、右边的两个分数除法算式是怎样求出得数的？

3、自学例题后，尝试总结分数除法的意义好吗？

阅读例2题目，自己拿出一张纸试着折一折，涂一涂，看你能够想到几种不同的

折法?对照不同的折法，列式计算，注意它们的计算过程以及算理。

(4)、比较例2出现的两种计算方法的异同？你觉得哪种算法的适用范围更广？

为什么？

(5)、阅读例2的第二个问题，独立列式计算，并用折纸来验证自己算对了没有？

(6)、根据自己的折纸实验和算式，说一说分数除以整数要如何计算？

【合作质疑互动体验】

1、对子之间交流自己的学习情况。

2、展不成果：

组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

3、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

【变式质疑深入体验】

3、这节课你学会了什么？有哪些收获？还有哪些困惑？

4、把今天的学习内容形成知识树

【应用质疑矫正体验】

1、独立完成P32做一做各题，组长检查核对，提出质疑。

2、巩固训练：完成P32练习八第1、2题

3、拓展提高：P32练习八第3题

学习反思：

今天的学习，我学会了,我在方

面表现很好，在方面表现不够好，今后要注意的是

o总体表现(☆☆☆☆☆)

第二课时：一个数除以分数

【学习内容】：教科书第31页的内容

【学习目标】

1、能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。

2、通过回答问题，培养自己的语言表达能力和抽象概括能力。

3、通过计算，养成良好的计算习惯。

【学习重点】抽象概括出分数除法的计算法则。

【学习难点】利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。

【评价设计】

1、课堂观察、课堂练习、课后练习、错例分析，说出思考过程等，注重学

生学习过程的评价。

2、当堂对学生学习状态进行点评，适当采用激励机制，鼓励学生不断进步;

3、设计让学生自己设计生活问题并解决的环节,在解决问题中提高运用知识

的能力。

【学习流程】

【知识链接】

1、分数除以整数的意义是什么？

2、你能说说分数除以整数的计算方法吗？

【阅读质疑自主体验】

1、阅读例题2主题图及题目

(1)请认真读一读题目

(2)这道题要求什么？已知什么条件？

(3)要“比较谁走的快”可以比较他们的什么？如何列式？

2、请结合课本上的例题，讨论以下问题。

2

(1)■小时走了2km,估一估1小时走多少千米？

(2)动手画线段图表示已知条件与问题的关系。

(3)结合线段图，思考：要求小明的速度，第一步可以先算什么？第二步

再算什么？

2

(4)结合解题思路，思考要怎样计算？它把除法转化成什么？怎样

转化?

3、计算第二个算式Z+百，想一想？!=可以转化成什么？

612612

4、通过上面的2道计算题，你发现了什么？你会用自己的方式表示下你发

现的规律吗？

【合作质疑互动体验】

1、对子之间交流自己的学习情况。

2、展示成果：

组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

3、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

【变式质疑深入体验】

这节课你学会了什么？有哪些收获？还有哪些困惑？

【应用质疑矫正体验】

1、独立完成P32“做一做”的第1、2题。(组长检查核对，提出质疑。)

2、拓展提高：练习七第1、2题。

学习反思：

今天的学习，我学会了,我在方

面表现很好，在方面表现不够好，今后要注意的是

。总体表现(☆☆☆☆☆)

第三课时：分数除法的练习

练习内容：分数除法计算(课本第33做一做、34页练习七第3~8题)

练习目标：

1、熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简

单问题。

2、能根据除数的特征，判断除法算式中商与被除数的大小关系。

教学过程：

一、基础练习

1、填一填，说一说。

()/()4-()/()=()/()

5/8X1/3=5/24

()/()4-()/()=()/()

过程要求：(1)根据题意填写算式；(2)说一说分数除法与乘法的关系。

2、填空。

3/54-3=()X()34-3/5=()X()14-4/7=()X()

64-2/3=()X()3/74-3/8=()X()

3、判断并改错。

3/44-2=3/4X2=3/2

124-3/5=1/12X3/5=3/60

4/94-4/5=9/4X5/4=45/16

4、计算。

2/74-2/31/34-5/45/84-4204-2/3

过程要求：(1)学生独立计算；(2)说一说是怎么算的；(3)用一句话归纳

分数除法计算法则。

二、专项练习

完成课本P32“做一做”的第3题。。

1、不用计算，判断各式的商与被除数的大小关系。

2、与同伴交流思维过程和结果。

3、汇报交流情况。

学生有可能将除法算式转化为乘法算式，然后根据算式的含义进行判断。

如：6/74-3=6/7X1/3

6/7的1/3,表示把6/7平均分成3份，只取其中1份，结果一定小于6/7。

教师按照学生汇报的结果，进行归类。

商大于被除数的：

商小于被除数的：

4、引导发现规律。

比较两边的算式，有什么发现？

学生通过观察、思考，并和同伴交流后，得出自己的发现规律。

对于大于。的数来说：除以小于1(0除外)的数时，商大于被除数；除以

大于1的数时，商小于被除数。

补充练习：2/54-2/5()2/5

2/54-1()2/5

三、巩固练习

完成34页练习七第3~8题。

1、第3、6题

学生根据题意列出算式，并计算。

2、第7题

认真审题，说一说题中的数量关系，列式计算。

3、第8题

认真审题，说一说题中的数量关系，并和第8题比较。

“半秒”怎么表示？“1分钟”怎么表示？

第四课时分数混合运算

一、学习内容

教科书第33页的例3,完成练习七的第9—12题。

二、学习目标

1.正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

2.运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

3.培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。

三、学习重点

1.两三步式题的正确计算。

2.培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。

四、评价设计

1、课堂观察、课堂练习、课后练习、错例分析，说出思考过程等，注重学

生学习过程的评价。

2、当堂对学生学习状态进行点评，适当采用激励机制，鼓励学生不断进步;

3、设计让学生自己设计生活问题并解决的环节,在解决问题中提高运用知识

的能力。

五、学习过程

（一）复习铺垫

1.填空：除以一个不等于0的数，等于（）。

2.口算:

32__J_1.2

1・3-X2

755厂§

3.|11

3—+—6X-

V323

3.标明下面各题的运算顺序:

7204-2+E50X(25+47)][1178—12X(84+5)]4-5

9

4.小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用白米彩带，小红能做多少

3

朵花？

(二)引入新课

出示例3：每次吃半片，每天吃三次。这盒药共12片，可以吃几天？

1.学生读题，理解题意。

2.说一说，怎样求可以吃几天？

3.学生列式：

124-(-X3)124-i4-3

22

4.师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？

生：除法和乘法。

师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？

生：略。

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？

生：整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

5.学生独立计算，师巡视指导并作订正。

124-(-X3)124--4-3

22

6.思考：在计算中，应该注意什么？

(三)巩固与提高

1、完成35页练习七第9题。

要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。

本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算

法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一

种更简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法

进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序

之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何

来提高计算的正确率的？

2、完成35页练习七第10题。

我每天跑6明.已

经跑了半了，

大约用了2分仲

照这个速度，芯爷爷每天

跑步要用多少时间?

学生读题，理解题意。

提问：L老爷爷每天跑几圈？

2.半圈用哪个数来表示？

3.照这个速度，怎样理解？

4.要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？

5.现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请

教老师。

6.指名口答解答过程，师生共同订正。

（四）全课总结

1.说一说，今天学习了什么新知识？

2.这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的

吗？请大家发表自己的见解。

（五）课后作业

练习七第n、12题

第n题：提问7楼到地面的高度是多少层楼的高度？

（7楼楼板到地面的高度实际只有6层楼的高度）

第12题由学生独立完成。

第五课时：分数混合运算的练习

练习内容：分数除法计算及四则混合运算(课本第36页第13~16题)

练习目标：

1、学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺

序，并能正确地进行计算。

2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。

3、对不懂的地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。

教学重点：熟练掌握运算顺序，会正确计算。

教学过程：

一、基础练习

1、口算，并说一说分数四则运算的计算方法。

4/74-2

9/104-1/5

154-1/3

3/4X2/9

1/2-1/3

1/2+1/8

7X1/2

5/8X9

2、计算下列各题，能简算的简便计算。

0.64-3/4X5/12

(2+3/54-3/4)4-4/7

(49—7/9)4-7

254-(5—1/5)

过程要求：(1)学生独立计算，然后与同伴交流；(2)怎么计算简便？学生

汇报，集体评价。

强调：除法没有分配律，如25+(5—1/5)W25+5—25+1/5。之所以(49

—7/9)+7能够用49・7—7/9+7,是因为(49—7/9)4-7=(49—7/9)X1/7,

根据乘法分配律，所以原式=49X1/7—7/9X1/7。

二、巩固练习

课本第36页第13~16题。

1、第14题

（1）回忆解方程格式要求：解方程首先要写“解”，X每步都不能离，所以

有等号要对齐；检验的习惯要牢记。

（2）练习：2/3X4-l/4=12o

学生独立解方程，然后全班交流。

方法一：根据加减乘除各部分之间的关系；（如有困难，可用举例子的方式

回忆）

方法二：根据等式的性质（即移项）。

（3）引导学生用代入法检验进行检验，培养学生良好学习习惯。

2、第13、15、16题。

（1）认真读题，理解题意；（2）说一说解题思路；（3）列式计算，集体订

正。

3、第17题

（1）按题目要求计算出每一步结果。（2）说一说你发现了什么。（3）想一

想：这是为什么？

第六课时：解决问题1

学习内容

教科书第37页的例4,完成练习八的第1—4题。

学习目标：

1、学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解

答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，

提高解答应用题的能力。

学习重难点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

评价设计

1、课堂观察、课堂练习、课后练习、错例分析，说出思考过程等，注重学生学

习过程的评价。

2、当堂对学生学习状态进行点评，适当采用激励机制，鼓励学生不断进步；

3、设计让学生自己设计生活问题并解决的环节,在解决问题中提高运用知识的能

力。

学习过程

一、复习

1、出示复习题：

根据测定，成人体内的水分约占体重的：，而儿童体内的水分约占体重的g,

六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

2、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重Xg=体内水分的重量

一、新投

1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？

(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

(2)引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系

式。

(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？

(4)这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？

2、解决补充问题：小明的体重是爸爸的爸爸的体重是多少千克？

(1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。

(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

①方程解

②算术解：

3、巩固练习：P40,6、7题。

三、练习

1、练习八第1—4题。

2、练习八第5题。

四、小结

第七课时：解决问题2

学习内容

教科书第38页的例5,完成练习八的第8-10题。

学习目标：

1、通过讨论交流理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，

掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思

路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2、通过自主学习提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

学习重难点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

评价设计

1、课堂观察、课堂练习、课后练习、错例分析，说出思考过程等，注重学生学

习过程的评价。

2、当堂对学生学习状态进行点评，适当采用激励机制，鼓励学生不断进步；

3、设计让学生自己设计生活问题并解决的环节,在解决问题中提高运用知识的能

力。

学习过程：

一、复习

小红家买来一袋大米，重40千克，吃了9,还剩多少千克？

8

一、新投

1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了工，还剩15千克。买来大米多少

8

千克？

(1)吃了工是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？

8

(2)引导学生理解题意，画出线段图。

(3)引导学生根据线段图，分析数量关系式？

(4)指名列出方程。解：设买来大米X千克。

5

x~~—A=15r

8

2、教学例5

(1)出示例题，理解题意。

(2)比爸爸的体重轻心是什么意思？引导学生说出：是把爸爸的体重看作单位

“1”，小明的体重少的部分占爸爸的体重1

（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式:

（4）根据等量关系式解答问题。

三、小结

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？

四、练习

练习八第8、9、10题。

第八课时：和倍问题

学习内容：人教版小学数学教材六年级上册第41〜42页例6及相关练习。

学习目标：

1.会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解

答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答

思路，掌握解题方法。

2.从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题

的自觉性与积极性。

3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复

杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养

学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的

实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

学习难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

评价设计

1、课堂观察、课堂练习、课后练习、错例分析，说出思考过程等，注重学生学

习过程的评价。

2、当堂对学生学习状态进行点评，适当采用激励机制，鼓励学生不断进步；

3、设计让学生自己设计生活问题并解决的环节,在解决问题中提高运用知识的能

力。

学习过程：

一、复习旧知，引入问题

1.根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的五分之一；

2

（2）美术小组的人数是航模小组的7；

7

（3）小明的体重是爸爸的行；

（4）男生人数是女生的一半。

2.根据线段图，列出方程

x

甲亡3____I

・54

乙1111.

甲I____I____I]

千.54

乙1111

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

3.教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多

少，求这个数”的实际问题。

二、探索交流，解决问题

（一）出示例6

1.课件出示例6图片。

2.提问，你从图中获得了哪些信息、？

（1）知道了我们班全场的总得分；

2

（2）知道了下半场得分是上半场的5。

3.想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？

4.请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上

半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

（二）解答例题

1.画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

2.独立解答。

（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投

影上。

（2）解题方法预设：

方法一：

42+（2+1）="（分）……下半场

14x2=28（分）……上半场

方法二:

42+[+；）=28分）……上半场

28+2=14（分）……下半场

（3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。

3.教学用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：

上半场的分数+下半场的分数=42；

42-下半场的分数=上半场的分数；

上半场的分数=下半场的分数x2；

1

下半场的分数=上半场的分数5；

（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一

个量又可以怎样表示？

①把上半场设为X分,那么下半场可以表示为5'分或（42-X）分；

②把下半场设为x分，那么上半场可以表示为2x分或（42-x）分。

（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

①解：设六（1）班上半场得分为X,则下半场得分为万大。

x+-x=42^,42--X=X

220

②解：设六（1）班下半场得分为X,则上半场得分为2x。

2x4-x=42或42-x=2x0

③解：设六（1）班上半场得分为X,则下半场得分为（42-工）。

42-x=—x或x=2（42-x）

2o

④解：设六（1）班下半场得分为X,则上半场得分为（42-力。

=1（42-X）^42-X=2X

X

（4）如何验证方程的结果是否正确？

（5）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？

教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目

信息中找准数量关系。

（三）小结

通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之

几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题

型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个

量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。

三、巩固练习，强化提高

（一）基本练习

1.完成练习九第2、4题。

2.鼓励学生列方程解答。

（二）拓展提高

1.把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。

2

学校美术小组的人数是航模小组人数的5,美术小组比航模小组多15人，美术

小组和航模小组各多少人？

2.比较这一题与前面的习题有什么不同？

3.小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。

我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。

四、总结延伸，布置作业

1.这节课你有什么收获？

2.列方程解答应用题要注意哪些问题？

3.完成教材第44页练习九第1题、第5题。

第九课时：工程问题

学习内容：人教版小学数学教材六年级上册第42〜43页例7及相关练习.

学习目标：

1.经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单

位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2.通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综

合、概括的能力。

学习重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

学习难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

学习准备：课件。

评价设计

1、课堂观察、课堂练习、课后练习、错例分析，说出思考过程等，注重学生学

习过程的评价。

2、当堂对学生学习状态进行点评，适当采用激励机制，鼓励学生不断进步；

3、设计让学生自己设计生活问题并解决的环节,在解决问题中提高运用知识的能

力。

学习过程：

一、复习旧知

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题

吗？

（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？

3604-12=30（米）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量+工作时间=工作效率。）

（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？

3604-18=20（天）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量+工作效率=工作时间。）

（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？

1^8=o（师：你是根据什么来列式的？）

（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？

1^=6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）

二、创设情境，设疑导入

为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两

个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。（ppt出示。）

师：从以上条件，我们可以获得什么信息？

（预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6天完成；二队每天修这条公

路的……）

师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？

如果要修得又快又好，怎么办？

师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）

张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18

天完成。如果两队合修，多少天能修完？

三、猜想验证，合作探究

（一）猜想。

师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生

所说的天数。）

师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天

数比12天少”的结论。）

（二）讨论。

师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？（预

设：需要知道工作总量和工作效率。）

师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？

可以假设道路全长是多少？

（三）验证，辨析各种解法。

1.学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。

2.全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

预设：（1）假设道路全长36千米，364-（364-12+364-18）=7.2（天）；

（2）假设道路全长720米，720+（7204-12+7204-18）=7.2（天）；

（3）假设道路全长为单位“1”，1+=（天）。

（四）小结建模，策略优化。

1.同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？

（说明完成时间和道路总长没有关系。）

在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的

始终占道路全长的和.

也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这

条路的“几分之几”没有变。

2.比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

小结：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率）,

根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二队的工作效率）,

所以表示两队工作效率之和。

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

（五）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。

（六）针对性练习。

师：咱们一起来试试解题吧！（出示教材第43页“做一做”。）

交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1,效率就是次数分之一”。（PPT

直观演示线段图。）

四、实践应用

（一）辨析性练习

判断题。

（在正确算式后面的括号内打“♦”，错误算式后面的括号内打“X”。并说明理

由。）

解答时出现了如下几种列式：

①300+（8+10）....（）；②300+（300+8+300+10）...（）；

③3009（）；@14-（3004-8+3004-10）...（）；

⑤1+...（）o

（二）变式训练，类推应用

1.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。

两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？

（改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。）

2.某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。

只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两

个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？

五、全课总结

说一说本节课你有什么收获？

今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天

完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时

间。

六、课外作业

1.教材第45页第6题；

2.阅读教材第45页“你知道吗”内容。

第十课时：整理和复习（一）

复习目标：进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和

解题能力。

复习重点：分数除法的计算方法，化简比。

复习难点：正确计算分数除法。

复习过程：

一、复习分数除法的意义和计算法则

1、分数除法的意义

（1）第46页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法

算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将

改写的算式填写在书上）

（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。

（3）分数除法的意义是