2023-2024学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（下）第一次作业检查数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（下）第一次作业检查数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各图y是x的函数的是(

)A. B. C. D.2.下面哪个点不在函数y=−2x+3的图象上(

)A.(−5,13) B.(0.5,2) C.(3,0) D.(1,1)3.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12A.y1>y2 B.y1=4.如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC=11米，BD=9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是(

)A.20米

B.11米

C.10米

D.9米5.在函数y=x+23x中，自变量x的取值范围是A.x≥−2且x≠0 B.x≤2且x≠0 C.x≠0 D.x≤−26.下列命题是假命题的是(

)A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线互相垂直的四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AC=2，BD=4，则BC的长是(

)

A.23 B.7 C.38.将直线y=−2x向上平移1个单位，得到的直线解析式为(

)A.y=−2x+2 B.y=−2x−2 C.y=−2x+1 D.y=−2x−19.小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是(

)A. B.

C. D.10.如图，在△ABC中，AB=AC=BC=8，延长BA至点D，连接CD，∠ADC=45°，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，连接EF，则EF的最小值为(

)

A.3(2+6) B.3(二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若357与最简二次根式2x−5是同类二次根式，那么12.直线y=2x−1与x轴交点坐标为

．13.已知点A(3,0)、B(−1,0)、C(2,3)，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是______．14.如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是______．

15.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．

16.如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD、BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为25，最小值为2，则菱形ABCD的面积为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：|−3|−(4−π)0+12+(1418.(本小题6分)

一次函数y=kx+b的图象经过A(1,6)，B(−3,−2)两点．

(1)此一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．19.(本小题6分)

已知函数y=(2m+1)x+m−3．

(1)若这个函数的图象经过原点，求m的值

(2)若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．20.(本小题8分)

已知等腰三角形的周长为6．

(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量)；

(2)求自变量x的取值范围．21.(本小题8分)

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

(1)求证：△ABE≌△FCE．

(2)若AF=AD，∠AEC=130°，求∠D的大小．22.(本小题9分)

如图，AE/​/BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AC=6，BD=8，过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．23.(本小题9分)

某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种玩具110个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．

(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？

(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变．求A种玩具最多能购进多少个？24.(本小题10分)

对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+bk,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+42,2×1+4)，即P′(3,6)．

(1)点P(1,2)的“2属派生点”P′的坐标为______；

(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且OP=2PP′，求k值；

(3)如图，点Q的坐标为(0,4)，点A在函数y=3x+2+23的图象上，且点A25.(本小题10分)

如图所示，在平面直角坐标系中A(a,0)，B(b,0)，D(0,d)，DC/​/x轴．

(1)如图1，若AD//BC，且a，b，d满足(a+1)2+b−3+|d−7|=0．

①直接写出C点坐标______；

②如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；

(2)如图3，若b=d，∠C=90°，∠ADO=45°，F为AD上任一点，过F作EF⊥DO，交DO于点E，连接FB，G为线段FB的中点，OG交BD于M点；

①证明点M为BD中点；

②试探究线段FO与ME参考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.D

10.C

11.6

12.(113.(−2,3)或(0,−3)或(6,3)

14.S115.3216.5

17.解：(1)原式=3−1+23+4

=4−1+3+23

=3+33；

(2)x+12−x≤1①2x−1<3②，

由①得：x+1−2x≤2，

−x≤1，

x≥−1，

由②得：2x<4，

x<2，

∴不等式组的解集为：−1≤x<2，

∴不等式组x+12−x≤12x−1<3的整数解为−1，0，1，

1x+x−2x2+2x+1÷(2x−1x+1−x+1)

=1x+x−218.解：(1)把A(1,6)，B(−3,−2)代入y=kx+b得到k+b=6−3k+b=−2，

解得k=2b=4，

所以直线AB的解析式为y=2x+4；

(2)直线AB与y轴的交点坐标为(0,4)，

所以△AOB的面积=19.解：(1)将原点坐标(0,0)代入解析式，得m−3=0，即m=3，

所求的m的值为3；

(2)当2m+1=0，即m=−12，函数解析式为：y=−72，图象不经过第二象限；

当2m+1≠0时，图象不经过第二象限，

则2m+1>0m−3⩽0，解得−12<m≤320.解：(1)根据题意，得y+2x=6，

解得y=−2x+6，

∴y关于x的函数解析式为y=−2x+6．

(2)根据构成三角形的条件，得y>x−xy<x+x，即−2x+6>0−2x+6<2x，

解得321.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠ABE=∠FCE，

∵点E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∠ABE=∠FCEBE=CE∠AEB=∠FEC，

∴△ABE≌△FCE(ASA)．

(2)解：由(1)得△ABE≌△FCE，

∴AB=FC，AE=FE，

∵AB=DC，

∴FC=DC，

∵AF=AD，

∴AC⊥DF，

∴∠ACF=90°，

∴CE=AE=FE=12AF，

∴∠FAC=∠ECA，

∵∠FAC+∠ECA+∠AEC=180°，且∠AEC=130°，

∴2∠FAC+130°=180°，

∴∠FAC=25°，

∴∠D=∠AFD=90°−∠FAC=90°−25°=65°，

22.(1)证明：∵AE/​/BF，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，

∴AB=BC，AB=AD，

∴AD=BC，

∵AD/​/BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AD=AB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC=3，OB=OD=12BD=4，AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴BC=OB2+OC2=42+32=5，23.解：(1)设B种玩具单价为x元