湖南省2018年高考对口招生考试数学真题

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2.“”是“”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的单调增区间是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知,且为第三象限角,则tan=（）A. B.C.D.5.不等式的解集是（）A.{}B.{}C.{}D.{}6.点在直线上，为坐标原点,则线段长度的最小值是（）A.3B.4C.D.7.已知向量，满足，,,则向量,的夹角为（）A.B.60°C.120° D.150°8.下列命题中,错误的是（）A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交9.已知，，,则的大小关系为（）A.B.C.D.10.过点(1,1)的直线与圆相交于，两点,为坐标原点,则面积的最大值为（）A.2B.4C.D.2填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为.函(为常数)的部分图像如图所示,则=.13.的展开式中的系数为(用数字作答)14.已知向量=(1,2),=(3,4),=(11,16),且=+,则.15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为.三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{}为等差数列,=1,=5，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前项和为.若=100，求.17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用表示取出饮料中不合格的瓶数.求(Ⅰ)随机变量的分布列；(Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率.18.(本小题满分10分)已知函数的图像过点(5，1)(Ⅰ)求的解析式，并写出的定义域；(Ⅱ)若,求的取值范围19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱中，⊥底面，，90°,为的中点.(I)证明:⊥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆()的焦点为(-1,0)、(1,0),点(0,1)在椭圆C上.求椭圆的方程；(Ⅱ)直线过点且与垂直,与椭圆相交于，两点,求的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形中,，，120°,75°,求四边形的面积.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用，两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?甲乙原料限额（吨）128（吨）32121、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就