吉林省长春市2023--2024学年上学期八年级数学期末模拟质量调研（一）

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页试卷第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共6页八年级上数学期末质量调研（一）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．没有平方根2．a6÷a2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a8 D．a123．数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列命题中是假命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补C．等角的补角相等 D．垂线段最短5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图，在△ABC中，∠CAB＝66°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'//AB，则∠BAB'的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．48°7．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为cm2，直角三角形中较长的直角边长12cm，则直角三角形的面积是（）A．16cm2 B．25cm2 C．30cm2 D．169cm28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3 B．10 C．15 D．30二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）9．因式分解：．10．用反证法证明命题：“已知△ABC，，求证：”第一步应先假设．11．若代数式是关于x的完全平方式，则实数．12．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得AB=20cm，则工件内槽宽．

（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为．14．如图，等边△ABC中，点是边的点，的平分线交边AB于点，，点是线段上的任意一点，连接，则的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：(1)；(2)；16．（6分）计算：．17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（7分）如图，在△ABC中，D是边的中点，，垂足分别为E，F，且．求证：AB=AC．（第18题图）19．（7分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，又已知．求这块土地的面积．（第19题图）20．（7分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点在格点上．(1)在图①中画出一个以为腰的等腰直角三角形；(2)在图②中画出一个以为底的等腰三角形，其面积为．21．（8分）近年来，国家对中小学劳动教育越来越重视，净月高新区响应号召成立劳动实践教育基地，为了解学生对劳动知识的掌握情况，劳动基地教师随机抽取了区内某所学校n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图：n名学生掌握劳动知识统计表：等级频数频率优秀良好合格待合格(1)的值为，的值为，的值为；(2)补全条形统计图；(3)若全校有名学生，请估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有多少人．22．（9分）图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②拼成一个正方形．（1）图②中间空白部分的面积是（填（a＋b）2、（a－b）2或ab）．（2）观察图②，请写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系式．（3）根据图②得到的关系式解答下列问题：若x＋y＝4，xy＝3，求x－y的值．23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．〖感知〗（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，易证△ADC≌△CEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为．〖探究〗（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE．（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为．（2）当点F落在线段AB上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．

参考答案1．【答案】C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：，故选：C．2．【答案】B【分析】根据同底数幂的除法计算法则进行求解即可．【详解】解：，故选B．3．【答案】D【分析】根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．【详解】解：数字“20211202”中，共有4个“2”，∴数字“2”出现的频数为4，故选：D．4．【答案】B【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及补角的性质判断即可．【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、等角的补角相等，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．5．【答案】A【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题．【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意；B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；故选：A．6．【答案】D【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=66°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×66°=48°，∴∠CAC′=∠BAB′=48°．故选：D．7．【答案】C【分析】两个阴影正方形的面积和等于图中白色正方形的面积，求出正方形的边长，运用三角形面积公式计算即可得出结果．【详解】解：∵阴影部分的面积为cm2，∴白色正方形的面积cm2，∴白色正方形的边长＝，∴直角三角形的面积是cm2，故选：C．8．【答案】C【分析】根据角平分线的性质得到GH=CG=3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线．∵∠C=90°，GH⊥AB，∴GH=CG=3，∴△ABG的面积AB×GH=15．故选C．9．【答案】【分析】直接提取公因式即可得到答案；【详解】解：原式，故此题答案为：；【关键点拨】本题考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找出公因式．10．【答案】【分析】根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可．【详解】解：第一步应先假设；故此题答案为：．【关键点拨】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤，是解题的关键．11．【答案】16【分析】根据完全平方公式，进行求解即可．【详解】解：是关于x的完全平方式，，，故答案为：16．12．【答案】【分析】根据三角形全等的判定可知，从而得到．【详解】解：由题意可知，，，故此题答案为：．【关键点拨】本题考查全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．13．【答案】196【分析】根据勾股定理知，以两条直角边为边作出的两个正方形面积和等于以斜边为边的正方形面积．【详解】解：如图，由勾股定理可知，正方形A与B的面积和等于正方形M的面积．正方形C与D的面积和等于正方形N的面积．并且正方形M与N的面积和等于最大的正方形的面积．因此的面积之和是为最大正方形的面积，故答案为：196．14．【答案】【分析】根据等边三角形的三线合一得到A点对称点是B点，过B作即可得到最小距离和点，即可得到答案；【详解】解：∵是等边三角形的角平分线，∴点A关于对称点是B点，过B作交于一点即为P点，此时的值最小等于，，，∵∴，∵，是等边三角形，∴，，∴，∴，故此题答案为：；

【关键点拨】本题考查轴对称最短距离和问题及垂线段最短，解题的关键是根据轴对称找到最短距离点．15．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用单项式乘以多项式的法则计算，即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，即可得到结果．【详解】（1）原式＝；（2）原式＝＝．16．【答案】【分析】根据算术平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式=．17．【答案】，【分析】先根据平方差公式及多项式除以单项式法则去括号，再代入字母的值计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．18．【答案】见解析【分析】利用HL证明，得到，然后根据等角对等边得出结论．【详解】证明：∵，，∴，∵D是边的中点，∴，在Rt和Rt中，，∴（HL），∴，∴．19．【答案】这块土地的面积为【分析】连接，勾股定理求得，然后勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，进而根据四边形的面积=，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴是直角三角形，且，∴四边形的面积为．答：这块土地的面积为．20．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析，．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可作图；（2）根据等腰三角形的性质即可作图，利用矩形面积减去三个小的直角三角形面积即可求解．【详解】（1）解：如图所示：为所求（2）解：如图所示：为所求．21．【答案】(1)，，；(2)补全条形图见解析；(3)估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有人【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解即可；（2）根据以上所求数据即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中优秀、良好的频率之和即可．【详解】(1)解：n=28÷0.56=50，a=50×0.3=15，b=5÷50=0.1，故答案为：50，15，0.1；(2)解：补全条形图如下：，(3)解：根据题意得：3000×（0.56+0.3）=2580（人），答：估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有2580人．22．【答案】（1）（a－b）2；（2）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab；（3）【分析】（1）根据题意可知，拼接的图形是一个边长为a+b的正方形，根据正方形面积公式求解即可；（2）观察图②可知，空白部分的小正方形面积=大正方形面积-阴影部分面积，据此求解即可；（3）根据（2）中结论进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：图②中间空白部分的面积是（a－b）2；故答案为：（a－b）2；（2）由题意得：（a－b）2＝（a＋b）2－4ab；故答案为：（a－b）2＝（a＋b）2－4ab．（3）由（2）题关系式可得，，∴x－y的值是．23．【答案】（1）DE＝AD＋BE；（2）见解析；（3）DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；（3）与（1）（2）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；【详解】解：（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=9