福建省南平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题答案

第1页/共1页南平市2023—2024学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）说明：1．本试卷仅供选用学校使用．2．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．3．试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．2.计算a2·a3的结果是（）A.a5 B.a6 C.2a5 D.2a6【答案】A【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，根据法则进行运算即可．详解】解：故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键．3.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算是解题的关键．【详解】解：设多边形边数为，根据题意得，解得：．所以这个多边形是四边形．故选：B．4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.2，4，6 B.3，4，7 C.2，6，7 D.3，3，7【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，逐一判断即可．【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能组成三角形，不符合题意；C、，能组成三角形，符合题意；D、，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．5.使分式有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，可得：，据此求出x的取值范围即可．【详解】解：依题意，，解得：，故选：B．6.若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则分别求出、的值，即可判断出、、的大小关系．此题考查了零指数幂和负整数指数幂，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则．【详解】解：∵，，．∵，∴．故选：A7.若，则的值是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的乘法；先利用多项式乘以多项式法则展开，得到的值即可得到答案．【详解】解：，∴，故选：C．8.下列分式从左到右变形错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．根据分式的性质进行判断即可．【详解】解：，分子分母同时除以，故选项A正确，不符合题意；，分子分母同时乘以，故选项B正确，不符合题意；，故选项C错误，符合题意；，分子分母同时乘以，故选项D正确，不符合题意；故选C．9.如图，在中，，点D在边上，若，且是的垂直平分线，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质，中垂线的性质，根据全等三角形对应边相等，中垂线上的点到线段两端点的距离相等，得到，进而得到，先求出的度数，平角求出的度数，进一步求出的度数即可．掌握全等三角形的性质，中垂线的性质，是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵是的垂直平分线，∴，，∴，，∴，，∴；故选B10.如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在的长方形网格中，图中的为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含）是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定，准确画出图形．根据网格结构分别作出与全等的格点三角形即可得解．【详解】解：如下图：画以点P为顶点，且与全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含）是6个，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【详解】解：故答案为：【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键．12.点A（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是____________________．【答案】（－2，－1）【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1），

故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.某花粉粒子的直径约为，把数0.000015用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．14.若，则的值为________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式．利用完全平方公式将展开，即可得出答案．【详解】解：，，，故答案为：2．15.将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了______________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正方体的表面积，简单的立方体切拼问题，熟练掌握知识点是解题的关键．求出正方体的表面积，然后求出一个小正方体的表面积，即可得到答案．【详解】解：正方体的表面积为，小正方体的棱长为，小正方体的表面积为，故个小正方体的表面积为，则表面积增加了．故答案为：．16.如图，和都是等边三角形，点E，F分别在边和上，且，若的周长最小时，则的大小是__________．【答案】##30度【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质以及垂线段最短，全等三角形的性质与判定：先通过等边三角形的性质证明，得，因为，所以是等边三角形，则当时，的周长最小，此时，即可作答．【详解】解：∵和都是等边三角形，且，∴，则，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，则的周长，∴当时，有最小值，∵等边三角形的三线合一，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17.化简：【答案】【解析】【分析】此题考查完全平方公式，根据完全平方公式展开计算即可．【详解】解：原式18.如图，在四边形中，点E在上，，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．先判定，得到，即可求出答案．【详解】解：在和中，，，，，，，．19.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．因式分解进行计算然后代数值即可得到答案．【详解】解：原式=，当时，原式．20.如图，在，点D是的中点，过点D作，垂足为E．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，先根据等边对等角和三角形内角和定理证明，再证明，即，据此可证明．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．21.如图，在四边形中，，若，求的面积．【答案】【解析】【分析】过点作，垂足为，先证明，进而证明，得出，然后根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：过点作，垂足为，，，，，即，在和中，，．22.某学校七年级阅读兴趣组和组同学各承担整理本书目归档的任务．组同学完成任务比组同学完成任务多用小时，组同学平均每小时整理书目的数量是组同学平均每小时整理书目数量的倍．求组同学用多少小时完成任务？【答案】小时【解析】【分析】设组同学用小时完成任务，则组同学用小时完成任务，依题意列出分式方程，解方程，即可求解．【详解】解：设组同学用小时完成任务，则组同学用小时完成任务，依题意得，解得经检验，为原方程得解，所以原方程的解为．答：组同学用小时完成任务．23.如图1，在中，，点D在上，点E在上，，延长到F，使得，过点F作，交的延长线于点G．（1）求证：；（2）如图2，当点D与点B重合，且，求证：点B为的重心．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形重心，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．（1）证明，即可得出结论；（2）证明，得到，当点D与点B重合时，得出，进而得出平分，再由等腰三角形三线合一的性质，得到，由三角形重心的定义即可证明结论．小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】证明：在和中，，∴，∴，当点D与点B重合时，∵，，∴，由（1）知，即，∴平分，∵，∴，∴边的中线与边的中线交于点，∴点B为的重心．24.已知：，．（1）当时，则；当时，则；当时，则；当时，计算并判断a与b的大小关系；（2）当x取任意正数时，猜想a与b大小关系，并证明．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】本题主要考查有理数的大小比较和分式的比较：（1）将分别代入得，然后通分再比较即可；（2）当x取任意正数时，猜想，运用作差法进行比较即可【小问1详解】解：当时，，,因为，所以；【小问2详解】解：当x取任意正数时，猜想．证明：.当x取任意正数时，，，所以，，所以，当x取任意正数时，.25.如图，中，，平分，交于点D，为边上的点，，垂足为，且．（1）求证：；（2）若，求四边形的面积；（3）求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．