(高清版)GBT 26958.21-2020 产品几何技术规范（GPS） 滤波 第21部分：线性轮廓滤波器 高斯滤波器

GB/T26958.21—2020/IS国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会 I 2 5附录A(资料性附录)开放和闭合轮廓滤波的执行误差(卷积算法) 8附录B(资料性附录)示例 附录C(资料性附录)与滤波矩阵模型的关系 附录D(资料性附录)与GPS矩阵模型的关系 I-—第31部分：稳健轮廓滤波器高斯回归滤波器；本部分为GB/T26958的第21部分。1GB/Z26958.1—2011产品几何技术规范(GPS)滤波第1部分：概述和基本概念(ISO/GB/Z26958.20—2011产品几何技术规范(GPS)滤波第20部分：线性轮廓滤波器基本概totheexpressionofuncertaintyinmeasuremenISO/IEC指南99:2007通用计量术语及定义[Interna2截止波长cut-offwavelength通过轮廓滤波器后，幅值衰减50%的正弦轮廓的波长。[GB/Z26958.20—2011,定义3.5]4开放轮廓的高斯轮廓滤波器特性4.1开放轮廓滤波的高斯权函数开放轮廓高斯滤波的权函数(见图1)有一个截止波长λ。的高斯函数表达式，c是截止之意。表达a———常数，此时截止波长λ。处有50%传输特性。L——权函数的截取常数(参见附录A推荐值);a=√In2/π≈0.4697…权函数图形显示如图1。YY210图1开放轮廓的高斯轮廓滤波器权函数34.2开放轮廓的传输特性4.2.1开放轮廓长波成分的传输特性传输特性(见图2)由权函数的傅立叶变换得到。长波成分(中线)的传输特性由式(4)表示：a₁——长波成分(中线)中(波长λ的)正弦轮廓幅值；a。滤波前(波长λ的)正弦轮廓幅值；λ——正弦轮廓的波长。图2开放轮廓高斯滤波器的长波传输特性4.2.2开放轮廓短波成分的传输特性传输特性(见图3)由权函数的傅立叶变换得到，它是长波轮廓成分传输特性的补，由式(5)表示： (5)a₂———短波成分中(波长λ的)正弦轮廓幅值。4图3开放轮廓高斯滤波器的短波传输特性因为开放轮廓只定义有限长度，高斯滤波器与开放轮廓的卷积将在轮廓端部滤波响应中引起非趋无显著端部效应的滤波响应(见图4)。YY120WW21图4去除端部效应区域的高斯滤波(λe=0.8mm)例子5可供选择的减小端部效应的另外方法参见GB/T26958.28。图5给出了一个示例。5.1说明闭合轮廓滤波器的权函数(见图6)是限定在长度为L的闭合轮廓内的高斯密度函数。当选取截止图6中显示闭合轮廓滤波器的权函数图。6GB/T26958.21—2020/YY2100Y———(L/fe)s(x)。图6闭合高斯轮廓滤波器的权函数5.3闭合轮廓滤波器的传输特性5.3.1闭合轮廓长波成分的传输特性滤波特性(见图7)由权函数的傅立叶变换得到，当λ《L时，滤波中线的传输特性由下式近似式中：a₁——长波成分(中线)中(频率f的)正弦轮廓的幅值；ao——滤波前(频率f的)正弦轮廓的幅值；f——以每周波数表示的正弦轮廓频率。X——每周波数(UPR);图7不同截止频率(UPR表示)下闭合轮廓滤波器的长波传输特性7短波轮廓成分的传输特性(见图8)是长波轮廓成分传输特性的补。短波轮廓成分是原始表面轮廓a₂——短波中(频率f8(资料性附录)开放和闭合轮廓滤波的执行误差(卷积算法)在任何实际执行中都具有有限的支撑。这相当于执行截取高斯权函数，其中开放轮廓的截取高斯权函x——距高斯权函数中心的距离；X——x/λ;图A.1Le=0.5的截取高斯权函数应用于开放轮廓的例子9利用式(A.3),截取高斯权函数的传递函数与高斯权函数的传递函数的最大偏差发生在w=0时，导致的最大偏差,如图A.2和表A.1显示。YY图A.2不同截取常数的执行误差表A.1不同截取常数的执行误差%A.3闭合轮廓闭合轮廓滤波器的权函数具有局限于长度为L的闭合轮廓的高斯密度函数的表达式，选取截止频x———沿闭合轮廓距高斯权函数中心(最大)的距离；f。——以每周波数表达的截止频率；L——闭合轮廓的长度；L。——截取常数(参见附录A);a=√In2/π≈0.4697该式已是截取高斯权函数的形式。图A.3中为一个闭合轮廓的截取高斯权函数的例子。GB/T26958.21—2020/ISyy210说明：图A.3闭合轮廓的Le=0.5A.5建议1)一般情况下，截取常数取L。=0.5;2)对于期望将执行误差减小到0.14%的精密表面滤波而言，截取常数L。取0.6C4T5];3)对于参考软件，截取常数应取为L。=1.0,以使执行误差不显著[6]。GB/T26958.21—2020/ISO166将高斯轮廓滤波器应用于开放和闭合轮廓的示例见图B.1和图B.2。YY20说明：GB/T26958.21—2020/IS关于滤波矩阵模型详见GB/Z26958.1。表C.1。滤波GB/T26958系列通用区域滤波器线性的稳健的形态学的线性的稳健的形态学的第21-25部分第41-45部分第81-85部分如何滤波第26-28部分第46-48部分第86-88部分多分辨率“现在包括在第1部分。GB/T26958.21—2020/ISGB/T20308中的GPS矩阵模型对GPS体系进行了综述本部分是一项GPS通用标准。本部分给出的规则和原则适用于GPS矩阵中所有标有实心点(·)表D.1GPS标准矩阵模型ABCDEFG方向区域表面结构[3]GB/T18779.1产品几何量技术规范(GPS)工件与测量设备的测[5]GB/T26958.28产品几何技术规范(GPS)滤波第28部分：轮廓滤波器端部效应[6]EVANS,C.PrecisionE