辽宁省盘锦市大洼区大洼区第一初级中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题（解析版）

2023—2024学年八下数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意每题3分，共30分）1.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解本题的关键，分别根据二次根式的乘法运算，二次根式的化简，二次根式的除法运算进行计算判断即可．解：A．，故此选项符合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项不合题意；故选：A．2.下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了结合图象；理解函数概念根据函数的概念进行辨别即可．解：∵选项A，B，C中的图象，都描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都有唯一的y值与其对应，而选项D中有一个x值对应2个函数值的情况，∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．3.若，则化简的结果是（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了化简二次根式，先根据绝对值的规律判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简即可．∵∴，则∴故选：C．4.如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A. B. C.1.2 D.【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果．本题考查勾股定理与无理数，解题的关键是利用勾股定理求出的长．解：由勾股定理，得：，，∵点表示的数为，∴点P表示的数为；,故选D．5.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图象走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．6.如图，四边形ABCD是正方形，直线a、b、c分别经过A、D、C三点，且．若a与b之间距离是2，b与c之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】【分析】先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC全等，即可得到DF＝AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，则AE＝2，CF＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CDF，在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE＝DF，∵AE＝2，CF＝3，∠CFD＝90°，∴DF＝2，∴CD＝＝＝，∴正方形ABCD的面积是：×＝13，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.小明同学在平行四边形中用尺规作图作等腰，下列作图不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查尺规作图——角平分线，等腰三角形的判定和性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等，解题的关键是根据做图痕迹进行判断．分析每个选项的尺规作图，进一步判断是否等腰三角形即可．A．根据作图痕迹可知，为的角平分线，故，根据平行线的性质可得，，即，故为等腰三角形，选项不符合题意；B．根据作图痕迹可知，点，在以为圆心，的长为半径的圆上，故，即为等腰三角形，选项不符合题意；C．根据作图痕迹可知，的角平分线与交于点F，如图，则，由作图可知，，平分，设与相交于点M，则，又由，则，得到，故为等腰三角形，选项不符合题意；D．作图痕迹是作的的垂直平分线，没法证明是等腰三角形，选项符合题意．故选：D．8.下列命题的逆命题不成立的是()A.如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0B.如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等C.如果两个数相等，那么它们的平方相等D.如果|a|＝|b|，那么a＝b【答案】C【解析】【分析】首先理解逆命题的含义：一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据原命题写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．A选项：逆命题是如果两个数的和是0，那么这两个数互为相反数，本选项正确；B选项：逆命题是如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，本选项正确；C选项：逆命题是如果两个数的平方相等，这两个数相等，我们可以举个例子说明，，但，正确的是这两个数也相等或互为相反数，本选项错误；D选项：逆命题是如果a=b,那么|a|＝|b|，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查命题与逆命题的意义，关建是要写出逆命题后再判断命题真假,9.如图，□ABCD中，AD＝5，BD＝6，AC＝a，则a的取值范围是()A.2＜a＜8 B.2＜a＜10 C.4＜a＜10 D.4＜a＜16【答案】D【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，在△AOD中，由三角形的三边关系得：即故选D.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.10.如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用．由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以四点组成的四边形为平行四边形，分三种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于/的一元一次方程，解之即可得出结论．解：∵四边形为平行四边形，∴，若要以四点组成的四边形为平行四边形，则，设运动时间为，当时，，，∴，，∴(舍去)；当时，，∴，解得：；当时，，∴，解得：(舍去)；综上所述，的值为时,以为顶点的四边形是平行四边形．故选:B．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.在函数中，自变量的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、分式有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可求解．解：∵有意义，∴，∴且．故答案为：且．【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式、分式有意义的条件，求函数的自变量取值范围，掌握以上知识是解题的关键．12.在矩形中，对角线与相交于点，，若，矩形的周长是_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，由矩形的性质得出，再证明为等边三角形，得出，求出，由勾股定理求出，即可得出结果．解：如图所示：四边形是矩形，，，又，为等边三角形，，，矩形的周长；故答案为：．13.如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝______°．【答案】110【解析】【分析】由菱形的性质可得AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝70°，∠CAE＝40°，即可求解．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，∵∠B＝40°，∴∠BAC＝∠BCA＝70°，∴∠ACD＝70°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝70°，∴∠CAE＝40°，∴∠BAE＝110°，故答案为110．【点睛】本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质，掌握这些性质是解决本题的关键．14.如图，四边形为长方形，点A在x轴上，点C在轴上，点B的坐标为，将沿翻折，A的对应点为E，交于点D，则点D的坐标为______．【答案】【解析】【分析】结合题意证得到，结合点B的坐标为，在中运用勾股定理求解即可．解：四边形为长方形，将沿翻折，，在与中点B的坐标为，在中解得故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用；解题的关键是证明三角形全等将所求线段转换到直角三角形中运用勾股定理求解．15.如图，已知四边形是正方形，是对角线上的一点，连接，，点是边上的一点，且于，连接，为的中点，连接，若，，则_______．【答案】【解析】【分析】过点作于，由正方形的性质可得：为等腰直角三角形，为斜边上的高，根据等腰三角形的三线合一可得；由为的中点，，可得．利用角可求，，于是，可知；利用勾股定理，在中可求，然后由全等三角形的判定和性质即可得出结果．解：过点作于，如图，四边形为正方形，，．，为等腰直角三角形．，．，为的中点，，．在中，，．．．．．．在中，．在与中，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等．解题关键是在正方形的题目中添加垂线构造等腰直角三角形是一条常添加的辅助线．三、解答题（共8小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得；（2）计算二次根式的乘法与除法即可得．【小问1】解：；【小问2】．17.如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠BAE＝∠DCF，证明△ABE≌△CDF得出AE＝CF，得出OE＝OF，即可得出结论；（2）由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，由勾股定理得出，即可得出结果．（1）证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°，∴OB＝，∴BD＝2OB＝2．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．18.看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆6m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．【答案】10m【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形．根据题意画出示意图，设旗杆高度为xm，可得，在中利用勾股定理可求出x．解：如图所示设旗杆高度xm，则，在中，解得：，答：旗杆的高度为10m．19.如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．（1）求证：四边形是矩形；（2）若四边形是菱形，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点，于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可；（2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出即可．本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质是解题的关键．【小问1】证明：四边形是平行四边形，，点是的中点，．，，于点，于点，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；【小问2】解：四边形是菱形，，，，，，，，，在中，，，即，．20.港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y（海里）与行驶时间x（时）之间的关系如图所示．

（1）图中表示是的函数（用字母表示）．（2）甲船的平均速度为海里/时，乙船的平均速度为海里/时；（3）甲、乙两船在途中相遇了次，a=．（4）求甲、乙两船距离B港距离相等的时间．【答案】（1），（2），（3）；（4）小时或小时【解析】【分析】本题考查了函数的图象，理解题意结合方程思想是解题的关键．（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度；（3）根据（2）的结论列式求解；（4）分类列方程求解．【小问1】解：在图中表示的自变量是，因变量是，y是x的函数，故答案为：，；【小问2】解：甲船的平均速度为：海里时，乙船的平均速度为海里时，故答案为：，；【小问3】解：由图象可知，B港在A港和C港之间，A港和B港之间相距30海里，B港C港之间相距90海里，∴甲、乙两船在途中相遇了次，，故答案为：，；【小问4】解：当甲还没有到地时：，解得：，当甲到达地后：，解得：，所以甲、乙两船距离港距离相等的时间为小时或小时．21.如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，平行线与间的距离为，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）菱形的面积是32【解析】【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可证明四边形是菱形；（2）作于点G，则，证明是等边三角形可得，根据勾股定理求出，进而可求出菱形的面积.【小问1】∵是中点，∴．∵，∴，，在和中，∴，∴．∵是边中线，，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．【小问2】作于点G，则，∵，∴是等边三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴菱形的面积是．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形和平行四边形的判定是解题的关键．22.问题情境：在数学活动课上，老师出了这样一个问题：如图1，在正方形中，E，F分别是射线上的点，且，点G在射线上，且满足．数学思考：（1）如图①，当点E，F，G分别在线段上时，线段与的数量关系，位置关系．猜想验证：（2）如图②，当点E，F，G分别在线段延长线上时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：（3）如图②，若，当时，请直接写出线段的长度．【答案】（1），；（2），，依然成立，证明见解析；（3）1或【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．（1）过点作于点，设交于点，证明，可得，，进而证明，即可；（2）过点作于点，延长交于点，根据（1）的方法进行证明即可求解；（3）根据（1）（2）的结论，结合图形分类讨论即可求解．（1）如图所示，过点作于点，设交于点，∵∴，∵四边形是正方形，∴,，又∵，∴∴，，又又又∵，（2），，依然成立，证明如下，如图所示，过点作于点，延长交于点，∵∴，∵四边形是正方形，∴,，又∵，∴∴，，又又又∵，（3）当点，，分别在线段，，上时，同（1）可得

∴∵，∴，∴∴；当点，，分别在线段，，的延长线上时，由（2）可得

∵，，∴，∴．23.【探索发现】如图1，等腰直角